贵州省遵义市2025届高三第一次适应性考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 贵州省遵义市2025届高三第一次适应性考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 93.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-19 18:52:04 | ||
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文档简介
贵州省遵义市2025届高三第一次适应性考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
2.若奇函数是定义在上的增函数，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知集合，，若集合且，则的子集的个数为( )
A. B. C. D.
4.如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元世纪在给周髀算经“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观周”一书之中他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为，，斜边为、、均为正数则，”某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长的软钢丝作为的长度制作其它边长的软钢丝足够用，请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为( )
A. B. C. D.
5.设，，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则下列选项正确的是( )
A. 的图象恒过点 B. 的图象必与轴有两个不同的交点
C. 的最小值可能为 D. 的最小值可能为
7.若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在矩形中，，，为的中点，将和分别沿，折起，使点与点重合，记为点，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，，函数，，下列选项正确的是( )
A. 方程无实数解 B. 方程有且仅有两个解
C. 方程有且仅有三个解 D. 方程有且仅有四个解
10.数列，，，，，，，，，，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即，则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.已知函数，则下列选项正确的是( )
A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象为中心对称图形
C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.，关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
13.在多项式的展开式中，的系数为，则 ．
14.定义在上的偶函数满足，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知公差为的等差数列和公比为的等比数列满足：，．
求和
求数列的前项和．
16.本小题分
记的内角，，对应的三边分别为，，，且．
求
若，求的周长的取值范围．
17.本小题分
已知台车床加工的同一种零件共计件，其中第一台加工件，次品率为第二台加工件，次品率为第三台加工件，次品率为第四台加工件，次品率为现从这件零件中任取一个零件．
求取到的零件是次品的概率
若取到的零件是次品，求它是第其中，，，台车床加工的零件的概率．
18.本小题分
如图，现用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，所得截面是一个椭圆，在平面上建立如图所示的平面直角坐标系若圆柱的底面圆的半径为，．
求椭圆的标准方程
设为椭圆上任意一点，为椭圆在点处的切线设椭圆的两个焦点分别为，，它们到切线的距离分别为，，试判断是否为定值若是，求其定值若不是，说明理由．
19.本小题分
已知函数．
当，时，求函数的单调区间
当，时，求函数的最小值
当，时，函数的极小值是关于的函数，记为，设若，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：Ⅰ由得，
解得，
所以，
Ⅱ，
则
即
由得，
即
16.解：由得：
即，
又，
所以，
因此，．
在中，由正弦定理知，，
所以，C.
因此，
因为，即，从而
即所以，，
又，从而
所以的周长的取值范围为
17.解：方法一第一台加工件，次品有件第二台加工件，次品有件第三台加工件，次品有件第四台加工件，次品有件，
从中任取一个零件为次品的概率为
任取一个零件，它是次品的概率为
方法二设“任取一个零件它是次品”，“零件为第台车床加工”，
则，且两两互斥，
，，，，
，，．
．
任取一个零件，它是次品的概率．
，
同理可得，
，
．
如果取到的零件是次品，它是第台生产的概率为，第台生产的概率为，第台生产的概率为，第台生产的概率为．
18.解：设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，
椭圆长轴在圆柱底面上的投影为圆柱底面圆直径，则由截面与圆柱底面成锐二面角，得，解得，
显然，
椭圆的标准方程
存在，
理由如下：
设椭圆在点处的切线的方程为
所以，
19.解：由已知的定义域为，
令
当，，当，，
在上单调递减，在上单调递增
，
令，令方程的解，则，
当时，，递减，当时，，递增，
所以的最小值，
又代入上式，
由均值不等式，当且仅当，
代入，，
，
令，令方程的解，则，
当时，，递减，当时，，递增，
所以的最小值，
又代入上式，
由均值不等式，当且仅当，
代入，，，
，只需，
即，
的最大值为
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，，则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
2.若奇函数是定义在上的增函数，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
3.已知集合，，若集合且，则的子集的个数为( )
A. B. C. D.
4.如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元世纪在给周髀算经“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观周”一书之中他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为，，斜边为、、均为正数则，”某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长的软钢丝作为的长度制作其它边长的软钢丝足够用，请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为( )
A. B. C. D.
5.设，，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则下列选项正确的是( )
A. 的图象恒过点 B. 的图象必与轴有两个不同的交点
C. 的最小值可能为 D. 的最小值可能为
7.若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在矩形中，，，为的中点，将和分别沿，折起，使点与点重合，记为点，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，，函数，，下列选项正确的是( )
A. 方程无实数解 B. 方程有且仅有两个解
C. 方程有且仅有三个解 D. 方程有且仅有四个解
10.数列，，，，，，，，，，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即，则下列选项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.已知函数，则下列选项正确的是( )
A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象为中心对称图形
C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.，关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
13.在多项式的展开式中，的系数为，则 ．
14.定义在上的偶函数满足，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知公差为的等差数列和公比为的等比数列满足：，．
求和
求数列的前项和．
16.本小题分
记的内角，，对应的三边分别为，，，且．
求
若，求的周长的取值范围．
17.本小题分
已知台车床加工的同一种零件共计件，其中第一台加工件，次品率为第二台加工件，次品率为第三台加工件，次品率为第四台加工件，次品率为现从这件零件中任取一个零件．
求取到的零件是次品的概率
若取到的零件是次品，求它是第其中，，，台车床加工的零件的概率．
18.本小题分
如图，现用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，所得截面是一个椭圆，在平面上建立如图所示的平面直角坐标系若圆柱的底面圆的半径为，．
求椭圆的标准方程
设为椭圆上任意一点，为椭圆在点处的切线设椭圆的两个焦点分别为，，它们到切线的距离分别为，，试判断是否为定值若是，求其定值若不是，说明理由．
19.本小题分
已知函数．
当，时，求函数的单调区间
当，时，求函数的最小值
当，时，函数的极小值是关于的函数，记为，设若，求的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：Ⅰ由得，
解得，
所以，
Ⅱ，
则
即
由得，
即
16.解：由得：
即，
又，
所以，
因此，．
在中，由正弦定理知，，
所以，C.
因此，
因为，即，从而
即所以，，
又，从而
所以的周长的取值范围为
17.解：方法一第一台加工件，次品有件第二台加工件，次品有件第三台加工件，次品有件第四台加工件，次品有件，
从中任取一个零件为次品的概率为
任取一个零件，它是次品的概率为
方法二设“任取一个零件它是次品”，“零件为第台车床加工”，
则，且两两互斥，
，，，，
，，．
．
任取一个零件，它是次品的概率．
，
同理可得，
，
．
如果取到的零件是次品，它是第台生产的概率为，第台生产的概率为，第台生产的概率为，第台生产的概率为．
18.解：设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为，
椭圆长轴在圆柱底面上的投影为圆柱底面圆直径，则由截面与圆柱底面成锐二面角，得，解得，
显然，
椭圆的标准方程
存在，
理由如下：
设椭圆在点处的切线的方程为
所以，
19.解：由已知的定义域为，
令
当，，当，，
在上单调递减，在上单调递增
，
令，令方程的解，则，
当时，，递减，当时，，递增，
所以的最小值，
又代入上式，
由均值不等式，当且仅当，
代入，，
，
令，令方程的解，则，
当时，，递减，当时，，递增，
所以的最小值，
又代入上式，
由均值不等式，当且仅当，
代入，，，
，只需，
即，
的最大值为
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