2024-2025学年人教版数学九上 第二十三章 旋转 练习（含答案）

2024-2025学年人教版数学九上 第二十三章 旋转
一、单选题
1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如右图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　 　）
A．105° B．70° C．115° D．125°
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（　　）
A．80° B．70° C．60° D．50°
5．如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，当的边经过点时，的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到（点与点是对应点，点与点是对应点），当点E落在边上时，连接，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即 BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（ ）
①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2
A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④
8．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连按AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为( )
A． B． C．4 D．
二、填空题
9．下列图形：①线段 ②等边三角形 ③平行四边形 ④圆，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 ．（填序号）
10．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少 度，能够与本身重合．
11．已知，则点关于原点的对称点在第 象限．
12．如图，将绕点旋转一定角度得到，，，，则的长度是 ．
13．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是 ．

14．如图，正方形的边长为2，将正方形绕点逆时针旋转到正方形，若点正好共线时，则 ．
15．如图，在中，，，M、N在斜边上，，已知，，那么的长是 ．
16．如图，在中，顶点，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为 ．
三、解答题
17．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．
（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；
（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．
18．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝时，求PQ的大小．
19．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）试说明△COD是等边三角形；
（2）当a＝150°时，OB＝3，OC＝4，试求OA的长．
20．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
(1)求证：F、C、M三点在一直线上，
(2)求证：EF＝FM
(3)当AE＝1时，求EF的长．
21．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图，在正三角形内有一点，且，，，求的度数． 小伟是这样思考的：如图，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
(1)请你回答：图中的度数等于________．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
(2)如图，在正方形内有一点，且，，，求的度数和正方形的边长．
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．A
5．D
6．D
7．C
8．B
9．①④
10．120
11．三
12．
13．点
14．
15．
16．
17．（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，
∴A1（-4，-1），B1（-2，0）；
（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，
（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，
由勾股定理得：CC2=，
∴点C经过的路径长：．
18．解：在等腰直角三角形ABC中，
∵AB＝4，
∴AC＝4，
∵AP＝，
∴PC＝AC﹣AP＝4﹣＝3，
由旋转可知：
△ABP≌△CBQ，
∴CQ＝AP＝，∠BCQ=∠A=45°,
∵∠ACB=45°，
∴∠PCQ＝90°，
根据勾股定理得，
PQ＝
＝
＝2；
答：PC的长为2．
19．解：证明：（1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形．
（2）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，OD＝OC＝4
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，
∴OA＝＝5
20．（1）证明：由旋转的性质可知，
∠DCM＝∠DAE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝90°，
∴F、C、M三点在一直线上；
（2）证明：∵∠EDF＝45°，∴∠ADE+∠FDC＝45°，
由旋转的性质可知，∠CDM＝∠ADE，DE＝DM，
∴∠FDM＝∠EDF，
在△EDF和△MDF中，
，
∴△EDF≌△MDF（SAS），
∴EF＝FM；
（3）设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，BC＝3，
∴BM＝BC+CM＝3+1＝4，
∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x，
∵EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，
即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.5，
则EF＝2.5．
21．解：（1）如图2，把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，
由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，
∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，
∴PP′2+P′C2=PC2，
∴∠PP′C=90°，
∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；
故∠APB=∠AP′C=150°；
故答案为．
如图，把绕点逆时针旋转得到，
由旋转的性质，，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故，
∵，
∴点、、三点共线，
过点作于，
则，
∴，
在中，．