2024-2025学年天津三中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年天津三中高三（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
4.为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额单位：元都在内，按，，，分为组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额在内的学生有人，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.函数的值域为( )
A. B. C. D.
7.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知、、、均为正实数，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
9.若函数在区间上具有单调性，则的最大值是( )
A. B. C. D.
10.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列四个结论：
是的一个解析式；
是最小正周期为的奇函数；
的单调递减区间为，；
直线是图象的一条对称轴其中正确结论的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.是虚数单位，则的值为 ．
12.设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为______．
13.的展开式中的常数项为 ．
14.设向量，，且与共线，则 ______．
15.盒子里装有同样大小的个白球和个黑球，甲先从中取球不放回，之后乙再从盒子中取个球．
则甲所取的个球为同色球的概率为______；
设事件为“甲所取的个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率______．
16.在正六边形中，对角线，相交于点，若，则 ______．
17.如图，在中，，，，，分别是边，上的点，，且，则 ，若是线段上的一个动点，则的最小值为 ．
18.已知函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则实数的取值集合为______．
三、解答题：本题共3小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
中，角，，所对的边分别为，，，且．
Ⅰ求角的大小；
Ⅱ若，求的值．
20.本小题分
已知函数
求的最小正周期和单调递增区间；
求函数在区间上的值域；
在锐角中，角、、的对边分别为，，，若，，求面积的最大值．
21.本小题分
已知的内角，，所对的边分别为，，，且．
若，，为边上的中点，求；
若为边上一点，且，，求的最小值．
参考答案
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19.解：Ⅰ由余弦定理，则，
又，所以，即，
由正弦定理可得，因为，
所以，则，又，所以；
Ⅱ因为，所以，
所以，
所以．
20.解：
，
的最小正周期．
由，，
可得．
的单调递增区间为．
，
，
，
，
函数在区间上的值域为
由，又因为为锐角，
得．
由余弦定理，可得，
，当且仅当时等号成立，
，
的面积的最大值为．
21.解：由题意得，所以，
因为，所以，解得，可得，
因为为中点，所以，
可得，解得；
因为为上一点，且：：：，
所以，即，
两边平方得，
又因为，，
所以，即，整理得，
所以，
当且仅当，即时取等号．
综上所述，当时，的最小值为．
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