2024-2025学年北京市海淀区北京交通大学附属中学高三上学期10月月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年北京市海淀区北京交通大学附属中学高三上学期10月月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 55.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-19 19:46:18 | ||
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文档简介
2024-2025学年北京市海淀区北京交通大学附属中学高三上学期10月月考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。1.已知全集，集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.在中，，则( )
A. B. C. D.
4.设，则( )
A. B. C. D.
5.把函数的图象向左平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为( )
A. B. C. D.
6.函数，则( )
A. 若，则为奇函数 B. 若，则为偶函数
C. 若，则为偶函数 D. 若，则为奇函数
7.已知函数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
8.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间单位：分钟的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间单位：分钟的最小整数值为( )参考数据
A. B. C. D.
9.若为定义在上的函数，且关于原点对称，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.已知数列的前项和为，且，则下列四个结论中正确的个数是( )
；
若，则；
若，则；
若数列是单调递增数列，则的取值范围是．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数的定义域是 ．
12.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则 ．
13.已知函数的部分图象如图所示．
函数的最小正周期为 ；
将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象若函数为奇函数，则的最小值是 ．
14.已知，其中若，则的取值范围是 若，则的取值范围是 ．
15.已知函数，给出下列四个结论：
任意，函数的最大值与最小值的差为；
存在，使得对任意，；
当时，存在，，使得对任意，都有；
当时，对任意非零实数，．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（12分）已知函数．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求函数在上的单调递增区间．
17.（12分）已知为数列的前项和，满足，数列是等差数列，且．
求数列和的通项公式；
求数列的前项和；
设，且，求．
18.（12分）在中，．
求；
若，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求及的面积．
条件：；
条件：；
条件：．
注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19.（13分）已知函数
Ⅰ当时，求函数的单调区间；
Ⅱ求证：直线是曲线的切线；
Ⅲ写出的一个值，使得函数有三个不同零点只需直接写出数值
20.（13分）已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若在区间上恒成立，求的取值范围；
试比较与的大小，并说明理由．
21.（13分）数列有项，，对任意，存在，，若与前项中某一项相等，则称具有性质．
若，，求可能的值；
数列中不存在具有性质的项，求证：是等差数列；
若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用，，表示．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.．
12.
13.
14.
15.
16.Ⅰ
Ⅱ因为，所以，
即函数的定义域为
令
解得
令，得到，
因为
所以在区间上单调递增区间为
17.当时，得
由已知
当时，，
得
所以
所以数列为等比数列，且公比为
因为，所以
设数列公差为，
由得
所以．
综上，数列的通项公式为；；数列的通项公式为：．
设，前项和
即，即，解得
18.解：Ⅰ由正弦定理得，，
即，
因为，所以．
所以，，．
Ⅱ选条件：．
因为，．
由正弦定理得，由余弦定理得
解得．
所以．
由，解得．
选条件：．
已知由正弦定理得，
因为，
所以，，．
所以．
选条件：，由余弦定理得，即，
所以，即，因为，
所以不存在使得存在．
19.Ⅰ函数的定义域为，
当时，
所以
令，得
当变化时，，的变化情况如下表：
极大值 极小值
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为
Ⅱ因为
令，解得
因为，直线不经过
而，
所以曲线在点处的切线为
化简得到
所以无论为何值，直线都是曲线在点处的切线
Ⅲ取的值为．
这里的值不唯一，只要取的值小于即可．
20.解：当 时， ，
，
所以曲线 在点 处切线的斜率 ，又 ，
所以曲线 在点 处切线的方程为 即 ．
在区间 上恒成立，即 ，对 ，
即 ，对 ，
令 ，只需 ，
， ，
当 时，有 ，则 ，
在 上单调递减，
符合题意，
当 时，令 ，
其对应方程 的判别式 ，
若 即 时，有 ，即 ，
在 上单调递减，
符合题意，
若 即 时， ，对称轴 ，又 ，
方程 的大于的根为 ，
， ，即 ，
， ，即 ，
所以函数 在 上单调递增， ，不合题意．
综上， 在区间 上恒成立，实数 的取值范围为 ．
由知，当 时， ，在区间 上恒成立，
即 ，对 ，
取 代入上式得 ，化简得 ．
21.数列有项，，
对任意，存在，，
所以若，，则当时，，
当时，，则，或，
当时，，则，或，
或，或，
所以可能的值：
，，，
当时，，则满足了性质，矛盾，
当时，，不矛盾，所以，
以此类推，，
当时，分别等于、、、、，则满足了性质，矛盾．
所以只能，即，不矛盾，即数列是等差数列，
将数列中具有性质的三项去掉，得到一个新的数列，，
且中没有满足性质的项，
由可知，数列是等差数列，
所以，
又因为数列中去掉的三项和为，所以；
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一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。1.已知全集，集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.在中，，则( )
A. B. C. D.
4.设，则( )
A. B. C. D.
5.把函数的图象向左平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则所得函数图象的解析式为( )
A. B. C. D.
6.函数，则( )
A. 若，则为奇函数 B. 若，则为偶函数
C. 若，则为偶函数 D. 若，则为奇函数
7.已知函数，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
8.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间单位：分钟的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间单位：分钟的最小整数值为( )参考数据
A. B. C. D.
9.若为定义在上的函数，且关于原点对称，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.已知数列的前项和为，且，则下列四个结论中正确的个数是( )
；
若，则；
若，则；
若数列是单调递增数列，则的取值范围是．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.函数的定义域是 ．
12.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则 ．
13.已知函数的部分图象如图所示．
函数的最小正周期为 ；
将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象若函数为奇函数，则的最小值是 ．
14.已知，其中若，则的取值范围是 若，则的取值范围是 ．
15.已知函数，给出下列四个结论：
任意，函数的最大值与最小值的差为；
存在，使得对任意，；
当时，存在，，使得对任意，都有；
当时，对任意非零实数，．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（12分）已知函数．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求函数在上的单调递增区间．
17.（12分）已知为数列的前项和，满足，数列是等差数列，且．
求数列和的通项公式；
求数列的前项和；
设，且，求．
18.（12分）在中，．
求；
若，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求及的面积．
条件：；
条件：；
条件：．
注：如果选择的条件不符合要求，第问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
19.（13分）已知函数
Ⅰ当时，求函数的单调区间；
Ⅱ求证：直线是曲线的切线；
Ⅲ写出的一个值，使得函数有三个不同零点只需直接写出数值
20.（13分）已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若在区间上恒成立，求的取值范围；
试比较与的大小，并说明理由．
21.（13分）数列有项，，对任意，存在，，若与前项中某一项相等，则称具有性质．
若，，求可能的值；
数列中不存在具有性质的项，求证：是等差数列；
若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用，，表示．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.．
12.
13.
14.
15.
16.Ⅰ
Ⅱ因为，所以，
即函数的定义域为
令
解得
令，得到，
因为
所以在区间上单调递增区间为
17.当时，得
由已知
当时，，
得
所以
所以数列为等比数列，且公比为
因为，所以
设数列公差为，
由得
所以．
综上，数列的通项公式为；；数列的通项公式为：．
设，前项和
即，即，解得
18.解：Ⅰ由正弦定理得，，
即，
因为，所以．
所以，，．
Ⅱ选条件：．
因为，．
由正弦定理得，由余弦定理得
解得．
所以．
由，解得．
选条件：．
已知由正弦定理得，
因为，
所以，，．
所以．
选条件：，由余弦定理得，即，
所以，即，因为，
所以不存在使得存在．
19.Ⅰ函数的定义域为，
当时，
所以
令，得
当变化时，，的变化情况如下表：
极大值 极小值
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为
Ⅱ因为
令，解得
因为，直线不经过
而，
所以曲线在点处的切线为
化简得到
所以无论为何值，直线都是曲线在点处的切线
Ⅲ取的值为．
这里的值不唯一，只要取的值小于即可．
20.解：当 时， ，
，
所以曲线 在点 处切线的斜率 ，又 ，
所以曲线 在点 处切线的方程为 即 ．
在区间 上恒成立，即 ，对 ，
即 ，对 ，
令 ，只需 ，
， ，
当 时，有 ，则 ，
在 上单调递减，
符合题意，
当 时，令 ，
其对应方程 的判别式 ，
若 即 时，有 ，即 ，
在 上单调递减，
符合题意，
若 即 时， ，对称轴 ，又 ，
方程 的大于的根为 ，
， ，即 ，
， ，即 ，
所以函数 在 上单调递增， ，不合题意．
综上， 在区间 上恒成立，实数 的取值范围为 ．
由知，当 时， ，在区间 上恒成立，
即 ，对 ，
取 代入上式得 ，化简得 ．
21.数列有项，，
对任意，存在，，
所以若，，则当时，，
当时，，则，或，
当时，，则，或，
或，或，
所以可能的值：
，，，
当时，，则满足了性质，矛盾，
当时，，不矛盾，所以，
以此类推，，
当时，分别等于、、、、，则满足了性质，矛盾．
所以只能，即，不矛盾，即数列是等差数列，
将数列中具有性质的三项去掉，得到一个新的数列，，
且中没有满足性质的项，
由可知，数列是等差数列，
所以，
又因为数列中去掉的三项和为，所以；
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