2024-2025学年新疆和田地区墨玉县高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年新疆和田地区墨玉县高三（上）月考数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，且，则( )
A. B. C. D.
4.已知函数是定义在上的偶函数，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则( )
A. B. C. D.
6.若函数是上的增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
8.函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的有( )
A. 最小值是
B. “”是““的充分不必要条件
C. 若，则
D. 函数且的图象恒过定点
10.已知指数函数在上的最大值与最小值之差为，则实数的值为( )
A. B. C. D.
11.已知定义在上的函数满足，当时，，，则( )
A. B. 为奇函数
C. 在上单调递减 D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在的展开式中，常数项为______用数字作答
13.已知等差数列中，，，则 ______．
14.对于任意的，函数满足，函数满足若，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数
求函数的单调区间；
将的图像向右平移个单位得到函数，求在上的值域．
16.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知，
求；
若，且的面积为，求的周长．
17.本小题分
为等差数列的前项和已知，．
求的通项公式．
设，求数列的前项和．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．
求证：平面；
求证：平面；
求直线与平面所成角的正弦值．
19.本小题分
已知椭圆过点，且离心率为．
求椭圆的标准方程
若直线过点，且与交于，两点，当最大时，求直线的方程．
参考答案
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15.解：令，，则，，
令，，则，，
所以函数的单调增区间为，，单调减区间为，．
由题意知，，
由，知，
所以，
所以在上的值域为．
16.解：在中，由及正弦定理，
得，而，
则，即，
化简得，又，
所以；
由及三角形面积公式，
得，解得，
由余弦定理，得，
所以的周长为．
17.解：设数列的公差为，
由题意得
解得，，
所以是首项为，公差为的等差数列，
所以数列的通项公式为，．
由知，，
所以．
设数列的前项和为，
则
．
18.解：证明：在中，，分别是，的中点，
，
又平面，平面，
平面．
证明：四边形是正方形，
，
又平面，平面，
，
又，且，平面，
平面．
由知，平面，
为斜线在平面上的射影，为直线与平面所成角．
由题意，在中，，，
，
，
即直线与平面所成角的正弦值为．
19.解：因为点在椭圆上，所以，
又，
，
所以，，
即得椭圆的方程为
当直线斜率不存在时，直线与交于，两点，则线段
当直线斜率存在时，设直线，点，，
联立方程得：，
所以，，
，
设，则，所以，
当时等号成立，，
又因为，所以，
此时直线的方程为或．

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