初中数学人教版八年级上册 13.3 等腰三角形 同步练习（含答案）

13.3等腰三角形 同步练习
一、单选题
1．在中，，则AB的值是（ ）
A．12 B．8 C．6 D．3
2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（ ）
A．28° B．118° C．62° D．62°或118°
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（　　）
A．100° B．160° C．80° D．20°
4．有下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，是等边三角形，已知，于，与交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图在纸片中，，，沿虚线剪掉两个三角形，则剪下的两个三角形全等的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知 ……，若∠A＝70°，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知等腰三角形的一边等于另一边等于，则它的周长为 ．
10．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝ ．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ cm．
12．如图，在中，，，垂足为点，，，则的长为 ．
13．如图，惠民县在旧城改造中，计划在县内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价10元，则购买这种草皮至少需要 元．
14．如图，在中，平分，平分，过点作，分别与，相交于点，，若的周长为18，的周长为12，则的长是 ．
15．如图，是边长为的等边三角形，动点分别同时从点两点出发，分别沿方向匀速移动，点的运动速度为点的运动速度为为，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间为，当 秒时，是直角三角形．
16．如图所示，∠BOC = 10°，点A在OB上，且OA = 1，按下列要求画图:以点A为圆心、1为半径向右画弧交OC于点得到第1条线段；再以点为圆心、1为半径向右画弧交OB于点，得到第2条线段；再以点为圆心、1为半径向右画弧交OC于点，得到第3条线段…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n = .
三、解答题
17．如图，在中，，，F为延长线上一点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，在中，，，平分，点E在边上，．求证：是等腰三角形．
19．如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于N，连接．若，求的度数．

20．如图，和都是等腰三角形，分别是这两个等腰三角形的底边，且．
(1)求证：；
(2)连接，若，试说明：平分．
参考答案：
1．C
2．D
3．A
4．C
5．C
6．B
7．D
8．C
9．或
10．3
11．5
12．4
13．1500
14．6
15．
16．8
17．（1）证明：，
在和中，
，
∴；
（2）解：，
，
又，
由（1）知：，
，
．
18．证明：在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
19．解：∵，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴．
∴．
20．（1）证明：∵和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：连接，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分．