2024-2025学年天津市河西区新华中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市河西区新华中学高三（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，且，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知：；：，，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知，，，则三者的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，若向量满足，，则( )
A. B. C. D.
5.已知数列是各项均为正数的等比数列，，，则( )
A. B. C. D.
6.函数在的图象大致为( )
A. B. C. D.
7.若，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是( )
A. 若，是的零点，则是的整数倍
B. 函数在区间上单调递增
C. 点是函数图象的对称中心
D. 是函数图象的对称轴
9.在平面四边形中，已知，，，，则( )
A. B. C. D.
10.已知函数在区间上恰有个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.计算： ______．
12.已知向量，则在上的投影向量的坐标为______．
13.南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作详解九章算法，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列若某个二阶等差数列的前项为，，，，则该数列的第项为______．
14.已知偶函数在上恰有个最大值，则实数的取值范围为______．
15.如图，在中，，，，，分别是边，上的点，，且，则 ，若是线段上的一个动点，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.已知实数，满足，，且，则的最小值为 ．
17.已知数列满足：，且，其中为的前项和．
令，求证：为等差数列；
求的通项公式．
18.在中，角、、的对边分别为，，已知，，．
求的值；
求的值：
求的值．
19.已知向量，函数．
求的解析式；
已知，其中，求的值；
求在上的值域．
20.已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
若不等式恒成立，求整数的最小值；
证明：当时，有．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：证明：由，且，，又，
可得，
则，
由，可得，且，
则是首项和公差均为的等差数列；
由等差数列的通项公式，可得，
即有，
当时，，
当时，，对也成立，
则的通项公式为，．
18.解：因为，，，
由余弦定理得，，解得．
因为，，
所以，
由正弦定理得，，即，
所以，
由，得．
由知，
所以，
所以，
所以．
19.解：由题意，
；
由，可得，
则，即，
又，故，
即或；
当时，，
则，故，
即在上的值域为．
20.解：，则，
又，
故曲线在点处的切线方程为，即；
若不等式恒成立，即恒成立，
即在上恒成立，即在上恒成立，
令，则，
当时，，当时，，
即在上单调递增，在上单调递减，
即，故，
又，故，
故整数的最小值为；
证明：令，则，
故在上单调递增，故，
即当时，，
由，则，
令，则，
故当时，要证，只需证，
即只需证，即只需证，
即只需证，
令，，
则当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
则，故，即得证．
第1页，共1页