24.3正多边形和圆 同步练习（含答案）人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 同步练习
一、单选题
1．若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．12
2．在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
3．一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为（　　）
A．﹕1 B．﹕1 C．﹕1 D．﹕1
4．半径为3的正六边形的周长为（ ）
A．18 B． C． D．
5．如图，在正六边形中，，点在边上，且，若经过点的直线l将正六边形的面积二等分，则直线l被六边形所截的线段长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．如图，、、、为一个正多边形的顶点，若，该正多边形的边数为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
8．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为(　　)
A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．无法确定
9．一个正方形的边长为，则它的内切圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．如图，⊙O的半径是2，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值是（ ）
A．3.1 B．3 C．1+ D．2
二、填空题
11．一个正多边形的边长为2，中心角为，则这个正多边形的周长是 ．
12．已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为 ．
13．若正多边形的一条边与过这条边顶点的半径夹角为，则此正多边形的边数为 ．
14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为 ．
15．正六边形内接于，正六边形的周长是24，则的半径是 ．
16．如图，在正六边形中，连接、相交于点，则的值为 ．

17．如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为 ．
18．如图，若点O是正六边形ABCDEF的中心，，且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点．若多边形AMONF的面积为，则正六边形ABCDEF的外接圆的面积是 ．
三、解答题
19．请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：⊙O，点A在圆上．
求作：以A为一顶点作圆内接正方形ABCD．
20．如图，有一个亭子．它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积．
21．如图，的半径为4，将该圆等分成8份，连接，并延长交于点．
(1)连接，直接写出和的位置关系___________；
(2)求证：；
(3)求的长；
22．如图所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在上逆时针运动．
（1）求图①中的度数
（2）图②中的度数是______，图③中的度数是______；
（3）若推广到一般的正n边形情况，请写出的度数是______．
23．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE．请说明理由；
（3）如图②，若点E在上．连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长．
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．A
5．D
6．B
7．A
8．C
9．B
10．B
11．16
12．3．
13．10
14．4
15．4
16．
17．84°．
18．
19．如图，四边形ABCD即为所求作．
20．如图，连接OB，OC，
∵地基是半径为4m的正六边形，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=4，
∴地基的周长为：4×6=24（m）；
过点O作OG⊥CB，垂足为G，
∵地基是半径为4m的正六边形，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=4，∠OBC=60°，∠BOG=30°，
∴BG=2，OG==2，
∴地基的面积为：6×=24．
21．（1）解：如图：连接，
将该圆等分成8份，
是的直径，
，
，
故答案为：；
（2）解：如图：连接，，
，
被8等分，
，，
在与中，
∴，
，
，即；
（3）解：如图：连接，，，
被8等分，
∴，
，
，
∴在中，．
22．解：（1）∵是正三角形，
∴，
∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在上逆时针运动，
∴，
∴，
∴；
（2）由图②，四边形ABCD是正方形，则与（1）同理，
，
∴；
由图③，正五边形ABCDE中，与（1）同理，
∴，
∴；
（3）由（1）可知，∠APB为所在正多边形的外角度数，故在图n中，有∠APB=；
故答案为：；
23．（1）如图，，，，
在正方形ABCD中，AB=AD
在△ADF和△ABE中
∴△ADF≌△ABE（SAS）；
（2）由（1）结论得：△ADF≌△ABE
∴AF=AE，∠3=∠4
正方形ABCD中，∠BAD=90°
∴∠BAF+∠3=90°
∴∠BAF+∠4=90°
∴∠EAF=90°
∴△EAF是等腰直角三角形
∴EF2=AE2+AF2
∴EF2=2AE2
∴EF=AE
即DE-DF=AE
∴DE-BE=AE；
（3）连接BD，将△CBE绕点C顺时针旋转90°至△CDH
∵四边形BCDE内接于圆
∴∠CBE+∠CDE=180°
∴E，D，H三点共线
在正方形ABCD中，∠BAD=90°
∴∠BED=∠BAD=90°
∵BC=CD
∴
∴∠BEC=∠DEC=45°
∴△CEH是等腰直角三角形
在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=BC=5
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE=
在Rt△CEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2
∴（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE2
∴64=2CE2
∴CE=4．