2024-2025学年贵州省贵阳市部分学校高三（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年贵州省贵阳市部分学校高三（上）联考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
4.已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则
5.已知抛物线：的焦点到其准线的距离为，点，是抛物线上两个不同的点，且，则( )
A. B. C. D.
6.在二项式的展开式中，下列说法正确的是
A. 常数项为 B. 各项的系数和为
C. 第项的二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和为
7.设是公差为的等差数列，且，若，则( )
A. B. C. D.
8.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图像如图所示，已知两图像有且仅有一个公共点，其坐标为，则( )
A. 函数的最大值为 B. 函数的最小值为
C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某厂近几年陆续购买了几台型机床，该型机床已投入生产的时间单位：年与当年所需要支出的维修费用单位：万元有如下统计资料：
根据表中的数据可得到经验回归方程为．则( )
A.
B. 与的样本相关系数
C. 表中维修费用的第百分位数为
D. 该型机床已投入生产的时间为年时，当年所需要支出的维修费用一定是万元
10.已知直线：与曲线：有公共点，则整数的取值可以为( )
A. B. C. D.
11.已知函数，的定义域均为，且，，，则下列说法正确的有( )
A. B. 为奇函数 C. 的周期为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，若，则实数 ．
13.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为 ．
14.设，记为三个数中最大的数，则的最小值 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出环根据统计资料可知，甲打出环、环、环的概率分别为，，，乙打出环、环、环的概率分别为，，，且甲、乙两人射击的结果相互独立．
在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率
若进行三场比赛，其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求的分布列与数学期望．
16.本小题分
在中，内角所对的边分别为，设满足条件和．
求角和；
求．
17.本小题分
如图，四棱柱的侧棱与底面垂直，底面是菱形，四棱锥的顶点在平面上的投影恰为四边形对角线的交点，四棱锥和四棱柱的高相等．
证明：平面；
若，，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
18.本小题分
已知函数，．
若的极大值为，求实数的值；
若，求证．
19.本小题分
若无穷数列，满足：存在正常数，对任意的，均有，则称数列与具有“”关系．
若无穷数列，的通项公式分别是，，判断数列与是否具有“”关系
若无穷数列，是公差不相等的两个等差数列，证明：数列与不具有“”关系
设无穷数列是公差为的等差数列，无穷数列是首项为正数，公比为的等比数列，试求数列与具有“”关系的充要条件．
参考答案
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15.解:(1)设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件A,
则事件A包括:甲打出9环乙打出8环,甲打出10环乙打出8环或9环,
则P(A)=0.30.7+0.1(0.7+0.2)=0.3.
(2)由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3,
由(1)知在一场比赛中,甲打出的环数多于乙打出的环数的概率为0.3,则X~B(3,0.3),
所以P(X=0)==0.343,P(X=1)=0.3=0.441,
P(X=2)=(1-0.3)=0.189,P(X=3)==0.027,
故X的分布列为:
E(X)=30.3=0.9.
16.解：
由余弦定理得因为，所以．
由已知条件，应用正弦定理
，
即，所以．
因为，所以又，
所以，所以．
因为，所以．

17.证明：连接、，
由题知，平面且四棱柱的侧棱与底面垂直，
，即、、、四点共面．
四棱锥和四棱柱的高相等，
在四边形中，与的交点为的中点，也是的中点，
四边形为平行四边形，
，
又平面，平面，
平面．
解：由题意知，、、三直线两两垂直，
以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设，则，，
，，，，，
，，
设平面的法向量为，则，即，
令，则，，
同理可得，平面的法向量
，．
故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．
18.解：的定义域为，，
当时，，在上单调递增，函数无极值；
当时，
令，得，
令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
故当时，取得极大值，极大值为，解得；
证明：当时，，故要证，
即证，
令，则，
令，则，
所以在上单调递增，又因为，
所以，使得，即，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
又因为，即，
所以，所以，即，
故得证．

19.解：由题意得
，
从而数列与有“”关系
设，，不妨设，
时，，
对任意，当时，有，
即，
于是数列与不具有“”关系
设，
分为四种情况讨论
，，
此时，显然可以使得，
数列与具有关系；
，，
此时，
当时，，
对任意，当时，，
故此时数列与不具有关系；
此时，
当时，，
对任意，当时，，
故此时数列与不具有关系；
，此时，时，
，
于是
，
对任意，当时，
若，则，
若，则，
于是，
即，
故此时数列与不具有关系
综上，数列与具有“”关系的充要条件为，．
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