第三章 概率的进一步认识 单元测试（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第三章 概率的进一步认识 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学上册
一、单选题
1．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是中国传统文化的重要组成部分．某校准备从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）作为本学期的经典诵读读本，则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（　　）
投篮次数 10 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4
4．一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次摸出的都是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，需招募两名宣传员．现从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能是（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
8．如图，现有4张形状大小质地均相同的卡片，正面分别印有短道速滑、花样滑冰、冰球、冰壶四种不同的卡通图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是冰球图案和冰壶图案的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在学习完概率后，同学们要确定如图1所示的图钉顶尖触地的概率．他们采用分组的方法，在相同的情况下，抛掷图钉，根据抛掷的次数和顶尖触地的频率绘制了图2的频率统计图，根据频率统计图可知，下列说法中，正确的是（　　）
A．由于图钉只能顶尖触地和顶尖朝上，因此抛掷一枚图钉时，顶尖朝上的概率是0.5
B．抛掷3次，一定有1次顶尖触地
C．抛掷一枚图钉，顶尖触地的概率是0.46
D．抛掷100次，顶尖触地的次数一定是46次
10．学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到同一社团的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
成活的频率（精确到0.01） 0.831 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是　 　（精确到0.1）.
12．一个不透明的布袋中有1个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀再摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是　 　．
13．小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是　 　.
14．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使一次函数的图象经过第一象限的概率为　 　．
15．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和50%，则口袋中白色球的个数可能是　 　个．
16．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率（精确到0.001） 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为　 　（精确到0.01）．
17．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是　 　．
18．袋子里有四个完全相同的球，球上分别标有数字，，1，4，随机摸出一个球，记下数字为k：不放回，再随机摸出一个球，记下数字为b，则的图像经过第三象限的概率为　 　．
三、解答题
19．随着教育部对学考体测的重视以及学考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设A.1000米跑步；B．立定跳远；C．一分钟跳绳这三项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这三项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同．
（1）甲选择立定跳远的概率为______．
（2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择不同运动项目进行训练的概率．
20．将正面分别写着数字，，的三张卡片注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．
（1）用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，写出所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
21．在5件同型号的产品中，有2件不合格品和3件合格品．
（1）从这5件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）在这5件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.75，求x的值．
22．课间有A、B、C、D四名学生做游戏，他们需要随机进行手拉手围成一圈，A、B两名学生不能拉手，则A、B两名学生同时与同一名同学拉手的概率．
23．有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数中的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为的值．
（1）的值为正数的概率是 ；
（2）用画树状图或列表法求所得到的一次函数的图像经过第一、三、四象限的概率．
24．在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．
25．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则小林获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平，如果不公平，谁获胜的机会大．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】0.9
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】．
15．【答案】6
16．【答案】0.93
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】（1）解：画树状图得：
由树状图知共有种等可能的结果：、、、、、；
（2）解：共有种等可能结果，其中数字之和为偶数的有种结果
取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率
21．【答案】（1）
（2）3
22．【答案】解：如图所示，1，2，3，4分别表示4个学生的位置
画树状图为：
根据树状图可知共有 种等可能结果， 、 两名学生位置不相邻的结果有 种，
∴ 、 两名学生位置不相邻，即A、B两名学生同时与同一名同学拉手的概率是 ．
23．【答案】（1）（2）
24．【答案】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，
小颖两次摸出的球颜色相同的概率为．
25．【答案】解：列表如下：
红1 红2 白
白1 （红1，白1） （红2，白1） （白，白1）
白2 （红1，白2） （红2，白2） （白，白2）
红 （红1，红） （红2，红） （白，红）
由上表或可知，一共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种．
∴P（颜色相同）=，P（颜色不同）=，
∵＜，
∴这个游戏规则对双方不公平，小林获胜的机会大．