2024-2025学年江苏省徐州市夹河中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州市夹河中学高三（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：：，，命题：，，则( )
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
3.( )
A. B. C. D.
4.在中，，，，则( )
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则( )
A. 的最小值为 B. 的图象关于轴对称
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于直线对称
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数．记，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的图像关于点中心对称，则( )
A. 在区间单调递减
B. 在区间有两个极值点
C. 直线是曲线的对称轴
D. 直线是曲线的切线
10.已知内角、、的对边分别是、、，，则( )
A. B. 的最小值为
C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则
11.已知函数，的定义域均为，是奇函数，且，，则( )
A. 为奇函数 B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是奇函数，当时，，则的值是 ．
13.若与关于轴对称，写出一个符合题意的值______．
14.曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为 用区间表示
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，．
Ⅰ求；
Ⅱ若，且的面积为，求的周长．
16.本小题分
已知，为锐角，，．
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知函数．
若，求曲线在处的切线方程；
若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值．
18.本小题分
在中，，．
求；
再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．
条件：；
条件：的周长为；
条件：的面积为．
19.本小题分
已知数列的前项和为，，．
证明：数列为等比数列
设，求数列的前项和
是否存在正整数，，使得，，成等差数列若存在，求，若不存在，说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.解：Ⅰ，
，
又，，
，，
；
Ⅱ的面积为，
，
又，，
，
，
又，
，
，
，
的周长为．
16.解：因为，，
所以．
因为，
所以，
因此，．
因为，为锐角，
所以．
又因为，
所以．
因此．
因为，
所以．
因此，
．
17.解：当时，，
，
因此，，
所以曲线在处的切线方程为，
即为；
因为的导数为，
而函数在处取得极值，
所以，即，解得，
因此，．
由得或；由得，
因此函数在和上单调递增，在上单调递减，
所以函数在处取得极大值，在处取得极小值．
又因为当时，；当时，，
作函数的图象如下图，
由图可知：函数在处取得最大值；在处取得最小值．
所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；
的最大值为，最小值为．
18.解：在中，由及得，
所以或，
又，
若，则，此时，故舍去，
所以．
选，由正弦定理结合可知，，
即，与矛盾，故这样的不存在；
选，由可得，
可设，
易得，
解得，
则，
设中点为，
在中，，
解得；
选，由可得，
故，
则，
解得，
则由余弦定理可得边上的中线的长度为：．
19.解：证明：，
，
得，，
，
，
而在中令，则，
，，
是首项为，公比为的等比数列．
由知，
，
则，
是首项为，公差为的等差数列，
，
，
，
的前项和为
．
，
若存在这样的正整数，使成等差数列，
即
，
当，，，时，，
，
当时，，，
当时，，，单调递减，
当时，．
综上：存在，符合题意．
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