2024-2025学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第一次段考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第一次段考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 32.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-19 20:55:37 | ||
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文档简介
2024-2025学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知集合和集合满足：有个元素，有个元素，且集合的元素个数比集合的元素个数多个，则集合的所有子集个数比集合的所有子集个数多( )
A. B. C. D.
3.下列选项中表示同一函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4.已知二次函数满足，且的最大值是，则此二次函数的解析式为( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 的充要条件是
D. “”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件
6.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若表示集合和关系的图如图所示，则，可能是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.已知实数，，且，则下列结论正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D.
11.已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下列判断正确的是( )
A. 的图象关于点中心对称 B. 与均为周期为的周期函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是______．
13.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是______．
14.设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，全集．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层．本次施工要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元．由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用单位：万元与隔热层厚度单位：满足关系：
当时，；当时，；
若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元．
设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．
求的值及的表达式；
隔热层修建多厚时，总费用达到最小．并求最小值．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且
求，的值；
用定义法判定的单调性；
求使成立的实数的取值范围．
19.本小题分
俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”．
若，，求函数与的“偏差”；
若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，则，，
或，；
若，则：
时，，
，此时满足题意；
时，
．
综上所述，或．
16.解：当时，，解得或舍去；
当时，，解得．
所以的值为或；
当时，，不符合题意，
所以，且，
解得．
所以的取值集合是．
17.解：由题意当时，，即，解得，
当时，，当时，；
当时，，当时，；
；
由知，
当时，，则，
由得或不合题意，舍去，
由得，由得，
在上单调递减，在上单调递增，
当时，，
当时，，
在上单调递减，
，
综上所述，当隔热层厚度为时，总费用达到最小，且最小值为万元．
18.解：依题意，，解得，
则．
经检验符合题意，
故，．
在上是增函数．
证明如下：设，，且，
则，
，，，，
，，
在上是增函数．
，
因为是定义在上的奇函数，
所以，
则，
由知在上是增函数，
所以，即，解得．
故实数的取值范围是．
19.解：，，因为，
由二次函数的性质可得，
故函数与的“偏差”为；
令，，
因为，，，
令，，
因为，，，
当，即时，此时，
则的“偏差”为，由于，有最小值，满足要求；
当，即时，此时，
则的“偏差”为，由于，无最小值，不满足要求；
当，且，即时，
则的“偏差”为，由于，无最小值，不满足要求；
当，且，即时，
则的“偏差”为，由于，无最小值，不满足要求；
当，且，即时，
则的“偏差”为，由于，有最小值，满足要求；
当，，即时，
则的“偏差”为，由于，无最小值，不满足要求；
当，，即时，
则的“偏差”为，由于，有最小值，满足要求；
综上，或或时，满足要求．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知集合和集合满足：有个元素，有个元素，且集合的元素个数比集合的元素个数多个，则集合的所有子集个数比集合的所有子集个数多( )
A. B. C. D.
3.下列选项中表示同一函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4.已知二次函数满足，且的最大值是，则此二次函数的解析式为( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 的充要条件是
D. “”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件
6.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若表示集合和关系的图如图所示，则，可能是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
10.已知实数，，且，则下列结论正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D.
11.已知函数与的定义域均为，为偶函数，且，，则下列判断正确的是( )
A. 的图象关于点中心对称 B. 与均为周期为的周期函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是______．
13.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是______．
14.设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，全集．
当时，求；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层．本次施工要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元．由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用单位：万元与隔热层厚度单位：满足关系：
当时，；当时，；
若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元．
设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和．
求的值及的表达式；
隔热层修建多厚时，总费用达到最小．并求最小值．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且
求，的值；
用定义法判定的单调性；
求使成立的实数的取值范围．
19.本小题分
俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”．
若，，求函数与的“偏差”；
若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：当时，则，，
或，；
若，则：
时，，
，此时满足题意；
时，
．
综上所述，或．
16.解：当时，，解得或舍去；
当时，，解得．
所以的值为或；
当时，，不符合题意，
所以，且，
解得．
所以的取值集合是．
17.解：由题意当时，，即，解得，
当时，，当时，；
当时，，当时，；
；
由知，
当时，，则，
由得或不合题意，舍去，
由得，由得，
在上单调递减，在上单调递增，
当时，，
当时，，
在上单调递减，
，
综上所述，当隔热层厚度为时，总费用达到最小，且最小值为万元．
18.解：依题意，，解得，
则．
经检验符合题意，
故，．
在上是增函数．
证明如下：设，，且，
则，
，，，，
，，
在上是增函数．
，
因为是定义在上的奇函数，
所以，
则，
由知在上是增函数，
所以，即，解得．
故实数的取值范围是．
19.解：，，因为，
由二次函数的性质可得，
故函数与的“偏差”为；
令，，
因为，，，
令，，
因为，，，
当，即时，此时，
则的“偏差”为，由于，有最小值，满足要求；
当，即时，此时，
则的“偏差”为，由于，无最小值，不满足要求；
当，且，即时，
则的“偏差”为，由于，无最小值，不满足要求；
当，且，即时，
则的“偏差”为，由于，无最小值，不满足要求；
当，且，即时，
则的“偏差”为，由于，有最小值，满足要求；
当，，即时，
则的“偏差”为，由于，无最小值，不满足要求；
当，，即时，
则的“偏差”为，由于，有最小值，满足要求；
综上，或或时，满足要求．
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