2024-2025学年广东省肇庆市肇庆中学高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广东省肇庆中学高三（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足，则的共轭复数在复平面上对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
4.已知等差数列的公差大于，，，则的前项和为( )
A. B. C. D.
5.在等比数列中，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知，且，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数图象的对称轴方程为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，在区间上单调递减的函数是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 在区间上单调递增 B. 的最小值为
C. 方程的解有个 D. 导函数的极值点为
11.如图，在平面直角坐标系中，点，，，，均在轴正半轴上，点，，，，均在轴正半轴上已知，，，，，，，四边形，，，，，，，，均为长方形当时，记为第个倒“”形，则( )
A. 第个倒“”形的面积为
B. 长方形的面积为
C. 点，，，，均在曲线上
D. 能被整除
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.记为等差数列的前项和，若，，则 ______．
13.已知函数，角为函数在点处的切线的倾斜角，则 ______．
14.若存在实数，对任意的，不等式成立，则整数的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，的对边为，，，已知，，是等差数列．
若，，是等比数列，求；
若，求．
16.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
当时，求证．
17.本小题分
已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．
求；
记的角，，对应的边分别为，，，若，，求边上的高长的最大值．
18.本小题分
设数列的前项和为，且满足．
求的通项公式；
设，数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
如果函数的导数，可记为若，则表示曲线，，以及轴围成的曲边梯形”的面积其中．
若，且，求；
当时，证明：；
证明：．
参考答案
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15.因为，，是等比数列，所以，有，
因为，，是等差数列，所以．
故．
所以．
由的过程可知，若，则．
又由，得，
故．

16.解：当 时， ，
则 ，
又 ， ，
所以切线方程为： ，
即 ．
当 ， 时， ，
则有 ，
故只需证明当 时， ．
当 时，函数 在区间 上单调递增，
又 ， ，
故 在区间 上有唯一实根 ，且 ，
当 时， ，函数单调递减 ；
当时， ，函数单调递增，
从而当 时， 取得最小值．
由 ，
得 ， ，
故 ．
综上，当 时， ．

17.解：因为在上单调递增，在上单调递减，
所以，
所以，，
可知，
又由，可知，
所以，
可得，
由，
可得，即，；
由，化简得，
因为，
所以，
所以，
又，
所以，当且仅当时取等号，
可得，
所以，
故AD长的最大值为．
18.解：当时，由，解得，
当时，，，
两方程相减得，
所以是首项为，公比为的等比数列，
所以；
由知，
所以，
，
上面两方程相减得
，
即，
因为，
所以是单调递增数列，当时，，
所以，
因为对任意的，恒成立，
所以，解得，
即的取值范围为．
19.解：因为，所以设，
又，代入上式可得，解得，
所以；
证明：因为，
所以，
设，，则恒成立，
所以在上单调递增，，所以．
证明：令，当，，
在上单调递减，，时恒成立；
知当时，当且仅当时取等．
，，
，，，
，
累加得，
即，
得证．
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