1.2.1数轴 课件(共25张PPT) 2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共25张PPT)
课时1 数轴
1.2 数轴、相反数和绝对值
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴; （重点）
2. 理解数轴上的点和有理数的对应关系．（难点）
学习目标
问题1： 让机器人在一条东西向直路上作走步取物试验．
根据指令：它由Ｏ处出发，向西走３ｍ到达Ａ处，拿取物品，然后返回Ｏ处将物品放入蓝中，在向东走２ｍ到达Ｂ处取物．
O
A
B
同学们，你们能否尝试画图表示这一情境？并且简明地表示这些点的相对位置呢？
3
2
西
东
新课导入
把向东走1m记作“+1m”，向西走1m记作“1m”，在上面的直线上标出与点A，B相对应的数.
0
1
2
3
1
2
3
O
A
B
怎样用数简明地表示点O、点A、点B的相对位置关系（方向、距离）？
思考
问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正负是怎样规定的 以什么为基准
问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
在0℃以上为正，0℃以下为负，温度计是以0℃为基准的.
距离相等.
探究新知
0
零下
零上
分刻度
把温度计平放，我们能从中发现什么？
思考
想一想：问题1和问题2的图有什么共同点和不同点
共同特征:
①用直线上的点表示数
②有计算的起点
③有相反意义的方向
0
1
2
3
-1
-2
-3
O
A
B
画一条水平直线，在直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；规定这条直线的一个方向为正方向，相反的方向就是负方向；适当地选取某一长度作为单位长度.这种规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
探索 1：数轴的概念
探究新知
你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗
思考
如图：
（1）数轴是一条直线
数轴的特征
（2）数轴三要素
原点
正方向
单位长度
0
3 2 1 1 2 3
数轴的画法：
1.取：画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
0
2.定：规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
3.统一：选择适当的长度为单位长度.

0
0
1
2
3
1
2
3


4.标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
归纳总结
C 中单位长度不统一．
D
备注：识别数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的“三要素”进行判断，三者缺一不可．
例1
下图中，是数轴的是(　　)
典型例题
探索 2：用数轴上的点表示有理数
观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
(3)＋3， ，1.5，0分别在数轴的什么位置？
★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
探究新知
指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数．
C
A
B
3
1
0
1
2
2
●
●
●
3.5
D
●
解：点C在原点表示0，
点A在原点左边与原点距离2个单位长度，故表示2.
同理，点B表示3.5.
点D在原点右边与原点距离2个单位长度，故表示2.
例2
典型例题
观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？
0
1
1
2
2）
0
5）
1
0
4）
2
1
2
0
2
4
6
4
3）
6
×
×
×
×
√
无原点
无正方向
单位长度不统一
没有单位长度
1
2
1）
1
练一练
解:
在所给数轴上画出表示下列各数的点.
+4,
,1.25 ,4 ,
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
+4
1.25
4
①把点标在线上；
②把数标在点的上方，以便观看.
注意：
●
●
●
●
●
例3
典型例题
2.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
1. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
右
a
a
左
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.但是数轴上的点不都表示有理数.
注意：
练一练
(1)在数轴上，表示1和3的两点间的距离是多少？
(2)在数轴上，到表示2的点的距离为3的点表示的数是多少？
解: 如图所示.在数轴上分别标出表示1,3，2的点.
(1)由数轴可知表示1和3的两点间的距离是4.
方法总结：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.
(2)由数轴可知到表示2的点的距离为3的点表示的数是5或1.
例4
典型例题
1.在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，5，2.5， ，0
解:如图所示.
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
●
●
●
●
●
1
5
4
2.5
0
4
练一练
0
1
2
3
-1
-2
M
P
Q
解：
点M表示 3；
点P表示0.5；
点Q表示2.5
2.指出数轴上M，P，Q各点分别表示哪个有理数.
-3
●
●
●
习题1
（1）下列各图表示的数轴中，正确的是(　　)
C
（2）如图所示,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为(　　)　　　　　　　　　　　　　　
A.3.5和3 B.3.5和3 C.3.5和3 D.3.5和3
C
当堂检测
习题2
数轴上表示2的点在原点的_____侧，距原点的距离是______________，表示6的点在原点的____侧，距原点的距离是_____________.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
习题3
下列说法中,正确的是 (　　)
A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B.离原点近的点所表示的有理数较小
C.数轴上的点可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
C
习题4
（2）自己画一条数轴，并在数轴上表示下列各数的点：
2，0.8，0.8，2
3
0.8
2
2
0
0.8
●
●
●
●
（1）有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则(　　)
A.a,b,c 均是正数
B.a,b,c 均是负数
C.a,b是正数,c 是负数
D.a,b是负数,c 是正数
D
2
1
-2
-1
如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：
(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？
(2)在数轴上表示出5，0，＋3，2的点.
5
0
+3
2
解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是4；
点C表示的数是4；点D表示的数是1；
(2)在数轴上表示出5，0，＋3，2的点如图所示.
习题5
数轴
画法
数形结合解决问题
根据数轴上的点读出有理数
应用
定义
三选：选正方向
一画：画直线
二定：定原点
四统一：统一单位长度
数轴三要素：原点、正方向和单位长度
用数轴上的点表示给定的有理数
课堂总结