1.2.3 绝对值 课件(共28张PPT) 2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共28张PPT)
课时3 绝对值
1.2 数轴、相反数和绝对值
1.理解绝对值的概念及其几何意义; （重点）
2. 会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数．（难点）
学习目标
学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A，B，C处，单位长度表示1km，小光、小明、小亮的家分别距学校多远？
小光家到学校4km远.
小明家到学校2km远.
小亮家到学校2km远.
新课导入
问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶4km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
A
O
B
4
4
解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为4km.
探究新知
问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？
A
O
B
4
4
4
0
4
点A,B分别到出发点O的距离是4.
问题3 4与4是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
　 4与4在数轴上所表示的点到原点的距离都是4个单位长度，它们的符号不同，互为相反数.
4
4
0
4
4
　想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？
相等
探索 1：绝对值的意义
观察
在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少？
在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值（absolute value )，记作| a |.
绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数.
探究新知
-1
例如：+4和4它们位于原点两侧，但到原点距离都等于4，即它们的绝对值都是4.
记作：
如下图：
0
2
3
-2
-3
-4
4
1
问题 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …………
一个正数的绝对值是它本身
例如：|3|＝3，|2.3|＝2.3 …………
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0，即 |0|＝0
而原点到原点的距离是0
答: ∣a∣表示数a的绝对值；
∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
思考
1.怎样表示a的相反数？
2.互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
a
a
相反数
|a|= |a|
3.若|a|= |b|，则a与b有什么关系？
a=b 或
a=b
议一议
求下列各数的绝对值：
,+1，0.1,4.5
∵表示+1的点到原点的距离是1 ∴|+1|=1
∵表示0.1的点到原点的距离是0.1 ∴|0.1|=0.1
∵表示4.5的点到原点的距离是4.5 ∴|4.5|=4.5
解：∵表示 的点到原点的距离是 ∴| |=
例1
典型例题
1.表示+7的点与原点的距离是　　个单位长度，即+7的绝值是___,记作　　；
2.表示2.8的点与原点的距离是　　个单位长度，即2.8的绝对值是____,记作　　 ；
3.表示0的点与原点的距离是　　个单位长度，即0的绝对值是_____,记作　　；
4. 表示6的点与原点的距离是　　个单位长度，即6的绝对值是_____,记作　　　；
7
7
｜7｜
2.8
2.8
｜2.8｜
0
0
｜0｜
6
6
｜6｜
练一练
探索 2：绝对值的性质
思考：一个正数的绝对值是　　　　　　
一个负数的绝对值是　　　　　　
0的绝对值是　　　　　　
问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
它本身
它的相反数
0
备注：任何有理数的绝对值都是非负数，即
|+1|=1
|4.5|=4.5
| |=
|0.1|=0.1
|0|=0
用式子表示为
探究新知
(1)如果a＞0，那么|a|＝a;
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a;
(3)如果a＝0，那么|a|＝0.　　
而且 |a| ≥ 0
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，那么上述三条可怎么表述呢？　　
思考
问题：相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
|-5|=5
|+5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等
求下列各数的绝对值.
12， ， -7.5， 0.
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值是0
求一个数的绝对值的方法：“先判后去”，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．
|12|=12；
|7.5|=7.5；
|0|=0.
解：
| |=
|0.1|=0.1
例2
典型例题
化简.
|12|，+|3.6| ，|（0.5）| ，|（+3）| .
解：
|12|= -12
+|3.6|= 3.6
|（0.5）|= 0.5
|（+3）|= 3
例3
若整数满足等式 ，求的值
例4
解：
因为
所以
所以
所以
归纳： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
（1）一个数的绝对值是4 ，则这数是4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）有理数的绝对值一定是正数.　
（3）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　
（4）若|a|＝|b|，则a＝b.
（5）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　
（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.
1.判断下列说法是否正确.
×
√
√
×
×
×
练一练
3.点A为数轴上表示2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的实数为（ ）.
A.2 B. 6 C.2或6 D.不同于以上答案
C
解析：利用数轴，可以直观地看到问题的答案.
2.求下列各数的绝对值：3，3.14， ，2.8.
.
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
A
向右移动4个单位，B点为2.
向左移动4个单位，B点为6.
解：
|3|=3；|3.14|=3.14； |2.8|=2.8.
4.如图，数轴上的点A所表示的是有理数a，则点A到原点的距离是 .
解析：由数组可以看出，点A到原点的距离为a，因为a小于0，由绝对值的意义可知，点A到原点的距离为a.
a
0
A
a
下列说法正确的是(　　)
A．|3|是求3的相反数
B．|3|表示的意义是数轴上表示3的点到原点的距离
C．|3|的意义是表示3的点到原点的距离是3
D．以上都不对
B
习题1
当堂检测
习题2
2.若则
0
1
1.任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A.大于0 B.小于0
C.小于或等于0 D.大于或等于0
D
习题3
求列各数的绝对值： ，4，0， ．
解：
习题4
已知且求
解析: 由绝对值的定义知 ，再由 决定的值．
解：因为
所以
又因为
所以或
习题5
解：根据题意可知
所以
故
解析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
已知 求 的值.
几何意义
数轴上表示这个数的点到原点的距离
零的绝对值是零.
一个负数的绝对值是它的相反数；
一个正数的绝对值是它本身；
代数意义
绝对值的非负性
｜a｜≥0
绝对值与相反数的关系
互为相反数的两个数的绝对值相等
绝对值
课堂总结