1.2.3绝对值 课件(共17张PPT) 2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共17张PPT)
1.2 数轴、相反数和绝对值
课时3 绝对值
1.借助数轴理解绝对值的概念及表示方法；
2.理解绝对值的意义，并能求一个有理数的绝对值；
3.通过绝对值的概念和意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想；
4.通过绝对值性质在运算中的运用，培养学生的符号意识，锻炼学生的数学运算能力.
学习目标
如图，学校位于数轴的原点处，小玲、小明、小亮家分别位于点A，B，C处，说出小玲、小明、小亮的家分别距离学校多远？
2
4
3
0
1
1
A
B
C
3
2
4
小玲家
小明家
小亮家
1 km
4 km
小玲家距离学校4 km
2 km
小明家距离学校2 km
3 km
小亮家距离学校3 km
情境导入
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
在数轴上，表示4与 4的点到原点的距离各是多少？表示 与 的点到原点的距离各是多少？
表示4与 4的点到原点的距离都是4
表示 与 的点到原点的距离都是
观察思考
在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值.
记作： | a |
读作：a的绝对值
| a |的几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离.
4
4
| +4 |
| 4 |
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
表示数0的点即原点，故| 0 | 0.
绝对值相等、
符号相反的两个数互为相反数.
归纳总结
根据绝对值的几何意义，求一个数的绝对值.
0
1
2
3
1
2
3
4
4
5
5
6
6
| 1 | = 1
| 3.5 | = 3.5
| 5.5 | = 5.5
| 2.5 | = 2.5
| 5 | = 5
| 6 | = 6
1（与原点的距离）
3.5
5.5
2.5
5
6
探究
观察下面的式子，说说一个数的绝对值与这个数的关系.
| 0 | 0
一个正数的绝对值是它本身
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
| 1 | = 1
| 3.5 | = 3.5
| 5.5 | = 5.5
| 2.5 | = 2.5
| 5 | = 5
| 6 | = 6
观察
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
| a |
绝对值的代数意义
a
a可为正数、负数和0
a，a＞0
a，a＜0
0，a 0
分类讨论
归纳总结
| 6 | = 6
| 3.9 | = 3.9
| 100 | = 100
| 8 | = 8
| 0 | = 0
写出下列各数的绝对值：
6，8， ，3.9 ，100 ， ，0 .
a，a＜0
| a |
a，a＞0
0，a 0
一个数可以看作由符号和绝对值两部分组成.求一个数的绝对值，只看数字部分.
做一做
| 6 | = 6
| 3.9 | = 3.9
| 100 | = 100
| 8 | = 8
| 0 | = 0
观察下面式子的符号规律，回答问题.
有没有一个数的绝对值等于 6
一个数的绝对值会是负数吗 为什么？
无论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
没有
不会，根据绝对值的几何意义判断，距离不可能是负数
正数或0
(非负数)
正数
0
观察
要点总结：
任何数都有绝对值，且只有一个；
任何数的绝对值不可能是负数，即|a|≥0；
求一个数的绝对值时，要“先判后去”，即
先判断这个数是正数、0、还是负数，再由绝
对值的意义去掉这个数的绝对值符号.
1
2
3
绝对值的非负性
归纳总结
【例1】求下列各数的绝对值：
，+1， 0.1，4.5.
解： ， | +1 | = 1， | 0.1 | = 0.1，
| 4.5 | = 4.5.
典型例题
【例2】填空：
(1) | 9 | =_____，| 9 | =_____.
互为相反数的两个数，绝对值相等.
绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数.
(2) 已知| a | = 9，则a =_______.
9
9
9
9
0
±9
(3) 已知| a | = 0，则a =_______.
0
1.下列说法正确的是 ( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②④
①有理数的绝对值一定是正数；
②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
③绝对值等于它本身的数一定不是负数；
④绝对值等于1的数有两个．
④绝对值等于1的数有1和－1.
③正数和0的绝对值是它本身；
②2和－2的绝对值相等，但是2≠－2；
故选C.
C
①0的绝对值是0，不是正数；
分析
当堂检测
2.填空：
| 3 | =_____，| 1.5 | =_____，| 0.02 | =_____，
=_____， =_____， | 7 | =_____，
| π 3 | =_______.
3
1.5
0.02
7
π 3
选做
3.若| a |+| b |=0，求a、b的值.
解：因为| a |≥0，| b |≥0 ，
且| a |+| b |=0，
所以a=0， b=0.
则| a |=0，| b |=0，
几个有理数的绝对值的和等于0，则这几个数都是0.
课堂小结
绝对值
定义
应用
几何意义
代数意义
求一个数的绝对值
用绝对值解决实际问题
由绝对值求数
| a |= a (a＞0)
| a |= -a (a＜0)
| a |= 0 (a = 0)
在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离