1.3 有理数的大小 课件(共25张PPT) 2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共25张PPT)
1.3 有理数的大小
1.掌握有理数大小的比较法则; （重点）
2. 能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小．（难点）
学习目标
下图表示某一天我国5个旅游城市的最低气温.
泰山4℃ 黄山0℃　 桂林9℃ 张家界5℃ 延吉5℃
新课导入
2.从低到高排列为：5℃＜4℃＜0℃<5℃＜9℃
问题1
1.将上述表示各旅游区最低温度的数在数轴上表示出来.
2.你能将上述旅游区的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
解：1.在数轴上表示为：
●
0
●
5
●
4
●
5
●
9
探索 1：借助数轴比较有理数的大小
探究新知
5℃＜4℃＜0℃<5℃＜9℃
这些数的大小顺序与数轴上表示它们的点的位置有什么关系
越 来 越 大
思考
有理数大小的比较方法1：数轴比较法
数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.
小 大
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
归纳总结
利用数轴比较大小关键有两步：
一是在数轴上标点；
二是观察表示数的点在数轴上的位置．
法则：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大．
法一：用数轴比较有理数的大小
解析：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小到大的顺序排列．
解：如图所示.
●
●
●
●
●
●
3
0.5
1
4
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
0
例1
所以3< <0.5<0<1<4
将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来.
3，0，1，0.5， ，4
典型例题
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
解：
（1）
在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小.
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
例2
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
解：
（1）
在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小.
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
（2）
例2
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
解：
（1）
在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小.
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
（3）
（2）
例2
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
解：
（1）
在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小.
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
（3）
（4）
（2）
例2
解：
求出上题中各对数的绝对值，并比较它们的大小.
（1）与 （2）与
（3）与 （4）与
探索 2：运用绝对值比较有理数的大小
例3
探究新知
根据例2，例3两题的结果，你有什么发现？两个负数的大小和它们的绝对值的大小有什么关系？
如：
归纳 有理数大小的比较方法2：绝对值比较法
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
思考
(1)只有比较两个负数的大小时，才能利用“绝对值比较法”；
(2)比较两个负数大小的步骤简记为“一求、二比、三判断”
①分别求出两个负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“绝对值大的反而小”进行判断．
法二：用绝对值比较有理数的大小
归纳总结
比较下列每组数的大小.
（1）与 （2） 与
解析：先求出每个数的绝对值，然后再比较大小.
例4
解：
（1）因为，所以
（2）因为| |= =，
所以 >
典型例题
1.在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小
解：如图所示.
由数轴可知，它们从小到大排列如下：
练一练
2.比较下列各对数的大小：
(1)3和5； (2)3和5； (3) 和
解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
解：(1)因为正数大于负数，所以；
(2)因为，所以；
(3)因为 | |= , | |= , < ,所以 >
已知有理数在数轴上的位置如图所示．比较的大小，正确的是(　　).
A．
B．
C．
D．
D
习题1
当堂检测
习题2
设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为(　　)
A． B．
C． D．
解析：因为是绝对值最小的数，所以，因为是最大的负整数，所以，因为是最小的正整数，所以，综上所述，分别为故选A.
A
习题3
甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．
甲说：我是正整数中最小的，
乙说：我是绝对值最小的，
丙说：我与甲的一半相反，
丁说：我是丙的倒数，
你能写出它们分别是多少吗？然后将甲、乙、丙、丁按从小到大的顺序排列.
解析：由题意可知，正整数最小的是1，绝对值最小的是0，所以
甲=1，乙=0，丙= ，丁=2.
解：甲=1，乙=0，丙= ，丁=2，
因为 2< <0<1，所以丁<丙<乙<甲.
甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．
甲说：我是正整数中最小的，
乙说：我是绝对值最小的，
丙说：我与甲的一半相反，
丁说：我是丙的倒数，
你能写出它们分别是多少吗？然后将甲、乙、丙、丁按从小到大的顺序排列.
习题3
习题4
1.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接.
解：
　2.比较下面各对数的大小：
⑴　　____　　； ⑵3 ____+1；
⑶ 1 ____0； ⑷ 　 ___　 ；
⑸ |3| ____ 4.5
＜
>
＜
＜
>
习题5
(1) 先化简，得
（3）＝3，
（＋2）＝2，
因为正数大于负数，
所以3>2，
即（3）>（＋2）
解：
(2)先化简，得
比较下列每组数的大小
（1）（3）和（+2）；
（2）| |和（0.83）；
步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接.
正数大于0,0大于负数，正数大于负数；
用数轴比较
有理数的大小比较
步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小.
两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
求绝对值比较
课堂总结