1.4.2 有理数的减法 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共21张PPT)
1.4.2 有理数的减法
1.4 有理数的加减
1. 理解、掌握有理数的减法法则; （重点）
2. 会将有理数的减法运算转化为加法运算．（难点）
学习目标
某地某天气温是3℃～3℃，这天的温差是多少摄氏度呢？你是怎样算的？
温差是指最高气温减最低气温
新课导入
下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：
怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？
探索 1：有理数减法的意义
月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10
最高温度/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9
最低温度/℃ 3 2 4 5 4 3 3 1 0 2
探究新知
这里的问题，就是做减法：５（４）＝？
由于加减法互为逆运算，上式可变为： ？＋（４）＝５.
又５＋４＝９,可见５（４）＝５＋（＋４）
５（４）＝５＋（＋４）
因为９＋（４）＝５，所以上式中的 ？＝９，即５（４）＝９.
说说你对有理数减法法则的猜想.
减数变为相反数
比较上式两边：
减号变加号
这些数减4的结果与它们加+4的结果相同吗？
将上式中的5换成0，1，5，用上面的方法考虑：
0(4)，
(1)(4)，
(5)(4)，
探索 2：有理数减法法则
探究新知
从中又能有新的发现吗？
计算：
减去一个正数，等于加上这个数的相反数．
1
1
8
8
可以发现，有理数的减法可以转化为加法来进行.
也可以表示为
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
有理数减法法则：
a－b＝a＋ (﹣b)
注意：减法运算转化成加法的过程中，必须同时改变减号和减数的符号.
归纳总结
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a － b = a + (－b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
减法运算转化成加法运算要点：两变一不变.
有理数减法法则：
计算：
(1)（16）（9）； (2) 27；
(3) 0（2.5）； (4)（2.8）（+1.7）.
解：
(1)（16）（9）=（16）+（+9）=7.
(2) 27=2+（7）= 5.
(3) 0（2.5）= 0+（+2.5）=2.5.
(4)（2.8）（+1.7）=（2.8）+（1.7）=4.5.
例1
典型例题
计算：
（1）(8)8＝ （2）(8)(8)＝
（3）8(8)＝ （4）88＝
（5）06＝ （6）0(6)＝
（7）1647＝ （8）28(74)＝
（9）(3.8)(+7)＝ （10）(5.9)(6.1)＝
16
0
16
0
6
102
31
10.8
0.2
6
练一练
某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分.问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解： 20（10）＝20＋10＝30（分）
即答对一题与答错一题相差30分.
探索 3：有理数减法法则的应用
例2
典型例题
比较 与 的大小．
常用作差法比较大小，
对于任意两个有理数a、b有：
(1)a－b>0 a>b；
(2)a－b＝0 a＝b；
(3)a－b<0 a例3
解：
典型例题
求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差：
(1)3与2；(2) 与 ；(3)4与4； (4)5与2.
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？
解：(1)3(2)＝5，对应点之间的距离为5.
(3)(4)4＝8，对应点之间的距离为8.
(4)5(2)＝3，对应点之间的距离为3.
例4
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848.86 米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –154.31 米，两处高度相差多少米？
解：8848.86（154.31）
=8848.86+154.31
=9003.17（米）
答：两处高度相差9003.17米.
例5
珠穆朗玛峰 m
吐鲁番盆地 m
海平面
C
1.计算：(– 6) – ( – 3)的结果等于（ ）
A．– 9 B．9 C．–3 D．3
2．下列各式中不正确的是(　　)
A．(– 8) – 8＝ – 16　　　B．– 8 – ( – 8)＝0
C．8 – ( – 8)＝16　　　　D．(＋7) – ( – 2)＝－5
D
习题1
当堂检测
1. 0减去任何一个数，一定是（ ）
A．这个数本身 B．这个数的相反
C．这个数的绝对值 D．0
2.冬季某天的气温为–3℃—2℃，则这一天的温差是（ ）
A．1℃ B．–1℃
C．5℃ D．–5℃
B
C
习题2
已知两个有理数在数轴上对应的点分别为A,B,如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．两数之差大于0
B．两数之和小于0
C．两数绝对值之和大0
D．两数之差小于0
C
习题3
习题4
1.减法运算8– (– 3)转化为加法运算为________，计算结果为________；
减法运算– 10 – 12转化为加法运算为______________，计算结果为________．
2.计算
（1）（–19）–（–7） （2）4 – 6
（3）（–2.5）–（＋2.5） （4）0 –（–5）
11
– 10＋(– 12)
–22
–12
–2
–5
5
8＋3
习题5
某矿井下A，B，C三处的高度分别是 – 28.6米、– 126.3米、– 65.5米，点A比点B高出多少米？点C比点B高出多少米？点A比点C高出多少米？
解：–28.6– ( – 126.3)＝ – 28.6＋126.3＝97.7(米)，
–65.5 – ( – 126.3)＝ – 65.5＋126.3＝60.8(米)，
–28.6 – ( – 65.5)＝ – 28.6＋65.5＝36.9(米)．
答：点A比点B高出97.7米，点C比点B高出60.8米，点A比点C高出36.9米．
转化思想
有理数的减法
(1)a b>0 a>b；
(2)a b＝0 a＝b；
(3)a b<0 a字母表示
作差法比较大小
a b = a +（b）
将减法转化为加法
一是减号“变”为加号；
二是将减数“变”为
它的相反数．
法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
课堂总结