1.4.3 加、减混合运算 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共21张PPT)
1.4.3 加、减混合运算
1.4 有理数的加减
1. 能概括出有理数的加法交换律和结合律; （重点）
2. 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算．（难点）
学习目标
有理数的加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加，绝对值相等时和为0
一个数同0相加，仍得这个数
异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
复习导入
问题 某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为2℃，到中午12:00上升8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃.问：23:00的气温是多少？
解： 用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求
探索 1：有理数加、减混合运算
(2)+(+8)+(+5)+(7)+(4) ①
探究新知
(2)+(+8)+(+5)+(7)+(4) ①
＝(2)+(7)+(4)+(+8)+(+5) 加法交换律
＝[(2)+(7)+(4)]+[(+8)+(+5)] 加法结合律
＝13+13
＝0
即该地当天23:00的气温是0°C
（2）+（+8）+（+5）+（7）+（4）①
写成 2 + 8 + 5 7 4
按性质符号可读作“负2、正8、正5、负7、负4的和”
按运算符号可读作“负2加8加5减7减4.”
①式中仅含有加法运算，通常可省去加号及各个括号，
用计算器计算（2）+（+8）+（+5）+（7）+（4）的过程如下：
把(19)(+31)＋(26)(7)改写成全部是加法运算的算式为 ．
省略加号及括号 ．
读作： 、
．
19＋(31)＋(26)＋7
“负19、负31、负26、正7的和”
193126+7
或者“负19减31减26加7”
省略形式的读法有两种：
一是把符号当作性质符号来读，
二是把符号当作运算符号来读．
例1
典型例题
(1) (+7)(+8)+(3)(6)+2
(2)
计算
解：(1)原式=(+7)+(8)+(3)+(+6)+2
=+783+6+2
=1511
=4
=（+7+6+2）+（83）
先把正数、负数分别结合，然后再计算．
统一成加法运算
省略括号和加号
利用加法交换律
和结合律简便计算
例2
解：(2)原式=
=
=
=
=
统一成加法运算
省略括号和加号
利用加法交换律
和结合律简便计算
把容易通分的数结合
有理数加减混合运算的步骤：
1.统一成加法运算
2.省略括号和加号
3.利用加法交换律和结合律简便计算
归纳总结
使用运算律通常有下列几种方法：
（1）能凑整的先凑整简称凑整结合法；
（2）把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法；
（3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法；
（4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法．
计算：
解： 14+30.5
=40.5+1+3
=4.5+4
=0.5.
解： 2.4+3.54.6+3.5
=2.44.6+3.5+3.5
=7+7
=0.
练一练
解： (7)(+5)+(4)(10)
=754+10
=16+10
=6.
解：
=
=
=.
习题1
（1）不改变原式的值，将6（+3)(7)+（2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ）
A.63＋72 B. 6372
C. 63＋72 D. 6＋372
C
B
（2） 17816＋7的不正确读法是（ ）
A.负17、负8、负16、正7的和 B.减17减8减16加7
C.负17减8减16加7 D.负17加上负8加上负16加上7
当堂检测
习题2
计算：（1）23+(27)+6+(22)
＝(23+6)+[(27)+(22)]
＝2949
＝20
＝(3+1+2)+[(2)+(3)+(4)]
＝69
＝3
（2）(2)+3+1+(3)+2+(4)
3
5
(3)3 +(2 )+5 +(8 )
2
5
3
4
1
4
=911
=(3 +5 )+[(2 )+(8 )
3
5
3
4
1
4
2
5
=2
(4)
=(0.5)+(+0.25)+(+2.75)+(5.5)
=[(0.5)+(5.5)]+(0.25+2.75)
=6+3
=3
注意：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数.
习题3
10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， 4， 2.5， 3， 0.5, 1.5, 3， 1, 0， 2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(4)
解:根据题意得
2+(4)+2.5+3+(0.5)+1.5+3+(1)+0+(2.5)
=(2+3+3)+(4)+[2.5+(2.5)]+[(0.5)+(1)+1.5]
=4
答：所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
习题4
一天上午，一辆警车从M车站出发在一条笔直的公路上来回巡逻，行驶的路程情况如下(向M车站右侧方向行驶为正，单位：km)：
7，+4，+8，3，+10，3，6，12，+9，3.
(1)这辆警车在完成上述来回巡逻后在M车站的哪一侧，距M车站多少千米？
(2)如果这辆警车每行驶100 km的耗油量为11 L，这天上午共消耗汽油多少升？
解： (1)因为7＋4＋83＋103612＋93＝3(km)，所以警车最后位于M车站左侧，距M车站3 km.
(2)总路程为65km(即各数绝对值的和)，共耗油为11× ＝7.15(L)．
加减混合运算
加减混合运算的步骤
1.统一成加法运算
2.省略括号和加号
3.利用加法交换律和结合律简便计算
运算技巧
（1）凑整结合法；
（2）同号结合法；
（3）相反数结合法；
（4）同分母结合法．
课堂总结