1.6 课时1 有理数的乘方 课件(共25张PPT) 2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共25张PPT)
1.6 有理数的乘方
课时1 有理数的乘方
1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义; （重点）
2. 能够正确进行有理数的乘方运算．（难点）
学习目标
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗
新课导入
捏合前
捏一次后
捏两次后
捏三次后
2×2
2
2×2×2
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.
思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
2×2×...×2
100
想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有简单的记法吗？
2100
探究新知
求边长是5的正方形的面积.
5
5×5=25，5×5可记作52
2
2
2×2×2=8，2×2×2可记作23
求棱长是2的正方体的体积.
那么:类似地,
5×5×5 ×5
5×5×5 ×5×5

5×5× ×5
n个5
=54
=55

= 5n
a×a ×… ×a ×a
n个a
=an
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
乘方是一种特殊的乘法
幂
指数
因数的个数
底数
因数
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
an读作a 的n 次幂（或a的n次方）
例如：
在幂52中，读作“5的平方”（或“5的2次方”或“5的2次幂”），底数是5，指数是2；
（3）×（3）×（3） ×（3）记作（3）4,读作“3的4次方”或“3的4次幂”，底数是（3），指数是4
备注：当底数是分数或负数时，要加括号.
底数是 ，指数是5
利用乘方的意义计算：
(3) 09=0.

解：(1) 53=5×5×5=125；
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
例1
典型例题
你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？
思考
计算：
(1) (4)3； (2) (2)4； (3)
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
观察上述运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
例2
（1）
（2）
正数的任何次幂都是正数；
负数的
偶次幂是正数
奇次幂是负数
0的任何正整数次幂都是0
（3）
奇负偶正
幂的符号法则
说说下列各数的意义,它们一样吗
解：(3)4底数是3，指数是4
(3)4的意义是4个3相乘，结果是81.
34底数是3，指数是4
34的意义是3的4次方的相反数，结果是81
（3）4和34
例3
底数是 ，指数是2，
意义是2个 相乘，结果是
底数是 2 ，指数是2 ，
意义是2的平方再除以3，结果是
()2
典型例题
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
含有理数的加、减、乘、除及乘方的运算叫做有理数的混合运算.
上式含有哪几种运算 先算什么，后算什么？
思考
有理数的运算级别：
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
③如果有括号，先算括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
级别 名称
第一级运算 加、减
第二级运算 乘、除
第三级运算 乘方（还有今后学的开方）
归纳总结
计算：
（1）10+8÷(2)2（4）×（3）; （2）
解：
（1）10+8÷(2)2（-4）×（3）
= 10+8÷4-4×3
=10+2-12
=20.
例4
典型例题
计算:
解:原式
备注：进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺序进行计算，并且能够正确运用运算律．
例5
习题1
2.计算6×（2）12÷（4）的结果是（　　）
A．10 B．0 C．3 D．9
1.（3）2计算的结果是（　　）
A.6 B.6
C.9 D.9
D
D
当堂检测
习题2
1.下列等式成立的是（　　）
A.（3）2＝32 B.23＝（2）3
C.23＝（2）3 D.32＝32
B
2.计算 的结果是（　　）
A．2 B．2 C．0 D．1
C
习题3
5
2
5
5
平方
6
6
1.(5)2的底数是_____，指数是_____，(5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作5的_____.
2. 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
底数
指数
6
习题4
计算（1）
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
（2）23×(32)=8×(9)=72；
（3）64÷(2)5=64÷(32)=2；
（4）(4)3÷(1)200+2×(3)4=64÷1+2×81=98
计算
(2)原式
解:(1)原式=
1×2+(8)÷4
=2+(2)
=0
习题5
(3)原式
=10000+（1612×2）
=10000+（1624）
=100008
=9992
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
习题6
解：折纸次数 纸的厚度(毫米)
1 0.1×2
2 0.1×2×2
3 0.1×2×2×2
…
30 0.1×2×2×···×2
=0.1×22
=0.1×23
30个2
=0.1×230
0.1×230=0.1×10 73741824毫米
=107374.1824米
＞8848.86米
乘方
定义
求几个相同因数的积的运算
乘方的符号法则
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
1.正数的任何次幂都是正数
有理数混合
运算顺序
3.零的正整数次幂都是零
幂
指数
底数
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．
课堂总结