1.6 课时2 科学记数法 课件(共23张PPT) 2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共23张PPT)
1.6 有理数的乘方
课时2 科学记数法
1. 用科学记数法表示数; （重点）
2. 还原用科学记数法表示的数．（难点）
学习目标
2008年北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众.
新课导入
长江三峡水库容量达：39300 000 000m3
地球半径
约为6 400 000米.
赤道长
约为40 000 000米.
地球表面积
约为510 000 000 000 000平方米.
你听说过“天文数字”吗
光速约300 000 000米/秒
在日常生活中，接触到的这些比较大的数，如长江三峡水库容量达39 300 000 000 m3;光在空气中传播的速度大约是300 000 000m/s(如图).
探索 1：科学记数法
这些较大的数的写法，写起来既麻烦又容易出错，于是人们想用更简洁方法来表示它们.
探究新知
一种方法是用更大的数量级来表示：
如将39 300 000 000表示为393亿.
另一种方法是由于10的正整数次幂有如下特点：
101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000, 104 = 10000,…，因而，也可用10的幂来表示上述大数，例如：
39 300 000 000 = 3.93 ×10 000 000 000 = 3.93 ×1010,
300 000 000 = 3 × 100 000 000 = 3 × 108.
1.10的几次幂就等于1后面有几个0.
2.运算结果的位数比指数大1.
科学记数法：一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位数减1.
210 000 000=2.1×108
8+1位
科学记数法中 10的指数n值的确定法：
①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；
②由小数点的移动位数来确定.
指数为8
(a) 400 000
= 4 × 100 000
= 4 × 105
400 000
400 000 = 4 × 105
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
(b) 25 000
= 2.5 × 10 000
= 2.5 × 104
25 000
25 000 = 2.5 × 104
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了4次
(c) 5 034
= 5.034 × 1 000
= 5.034 × 103
5 034
5 034 = 5.034 × 103
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数点向左移了3次
观察与思考：
上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
10的指数=整数位数-1
(a) 400 000
= 4 × 100 000
= 4 × 105
(b) 25 000
= 2.5 × 10 000
= 2.5 × 104
(c) 5 034
= 5.034 × 1 000
= 5.034 × 103
《2020年全球森林资源评估》报告指出：1990年以来，全球因砍伐而丧失了约4.2亿公顷森林，但森林丧失的速度已大幅下降，2015至2020年，每年因砍伐而丧失的森林面积约为1 000万公顷.请你用科学记数法表示4.2亿和1 000万，并用计算器表示.
例1
解：4.2亿 = 420 000 000 = 4.2 × 108
1 000 万 = 10 000 000 = 1 ×107.
典型例题
1.下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？
(1)1.5×103； (2)29×104；
(3)0.32×103； (4)2.23×100.
解：(1)是；
(2)不是，因为29>10;
(3)不是，因为0.32<1；
(4)不是，因为100不是10n的形式．
练一练
2. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000.
3．300=3×100=3×10（ ） 32000=3.2×10000=3.2×10（ ）
345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ）
100=102 10000=104 100000000=108
2
4
8
读作“3.45乘10的8次方(幂)”
4.长春市奥林匹克公园于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A.0.25×1010
B.2.5×1010
C.2.5×109
D.25×108
C
（1）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有 它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有1.6×106种；
1.6×106=1600 000；
1.7×107=17 000 000.
（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字.
写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
探索 2：还原用科学记数法表示的数
例2
探究新知
1.3×107=13 000 000
（3）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1.3×107m.
1、 6.74×105的原数有______位整数；
2、3.251×107原数有______位整数；
3、9.6104×1012原数有______位整数.
6
8
13
练一练
习题1
2.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.3亿5千万用科学记数法表示为(　　)
A．3.5×107 B．3.5×108
C．3.5×109 D．3.5×1010
1．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约56000人， 这个数据用科学记数法表示为(　　)
A．5.6×103 B．5.6×104
C．5.6×105 D．0.56×105
B
B
当堂检测
习题2
1．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为11034米，用科学记数法表示为(　　)
A．1.1×104米 B．1.1034×104米
C．11.034×104米 D．1.1034×104米
2．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．
(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________
(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________
D
110000
36790000
6700000
习题3
废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．
3×104
科学记数法
概念
应用
根据科学记数法写原数
表示绝对值大于10的数
等于整数位数减1
原数整数位数等于指数加1
一个绝对值大于10的数都可记成a×10n的形式，其中a的取值范围1≤a<10 .n等于原数整数位减1.这种记数方法叫做科学记数法.
课堂总结