1.7 近似数 课件(共20张PPT) 2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共20张PPT)
1.7 近似数
第一章 有理数
学习目标
理解准确数、近似数的概念，并能辨别它们.
会用四舍五入法按要求取一个数的近似数,能说出一个近似数精确到的位数，培养学生观察能力、运算能力.
通过探索过程树立学生学习数学的自信心，感受数学知识与生活实际的联系.
复习旧知
1.同学们还记得圆周率是用什么表示的吗？我们常用的圆周率是多少？它是一个准确值吗？
2.小学学过的“四舍五入”是什么？
生活中，有的数据无法取到精确数据或没有必要取到精确数据，该怎么办？
探究新知
1.数一数今天班上的同学数.
2.查一查你的数学课本的页数.
3.量一量数学课本的宽度.
4.称一称你的书包的质量.
操作
这些数据中，哪些是精确的，哪些是近似的？
操作1和2的数据由计数得来，是准确数；
操作3和4的数据由测量而来，是近似数.
归纳
由于受测量工具、测量方法、测量者等因素的影响，测量的结果一般只是一个与实际数值很接近的数，我们称此数为近似数.
例如：在涉及有关圆的周长或面积计算时，遇到π，常取π≈3.14.又如黄山的最高峰——莲花峰海拔1864.8m，介绍时常说约1900m，或约1860m.
什么样的数是近似数？
思考
1.我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.
2.有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数.例如，2024年全国高考报名的考生共1342万人.
近似数是由测量、称量、估计等等得到的数.近似数一般带有大约、左右、大概等等词语.
说出语句中的准确数和近似数，并和同伴交流数的辨别方法.
1.妈妈去买水果，买了8个苹果，大约3千克．
2.小民与小李买了2瓶水，4根黄瓜，6袋零食，约20元，然后骑车去3.5km外郊游，大约玩了4.5小时回家．
3.我国共有56个民族．
4.举世瞩目的西气东输工程全长4000km.
练数与准确数有什么区别？
思考
准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数.
近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示.
近似值与它的准确值的差，叫做误差；即
误差=近似值-准确值.
注意
1.误差可能是正数，也可能是负数；
2.误差的绝对值越小，近似值就越接近正确值，近似程度越高.
归纳
例如：数学课本的宽度值18.4cm,18.43cm都是近似数，
18.4cm是精确到十分位（或者说精确到0.1cm）的近似数.
18.43cm是精确到百分位（或者说精确到0.01cm)的近似数.
近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示.
精确度由最后一位数字所在的位置确定.
归纳
仿写：按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有
π≈3 (精确到个位)
π≈3.1 (精确到0.1或叫做精确到十分位)
π≈3.14 (精确到0.01或叫做精确到百分位)
π≈3.142 (精确到 或叫做精确到 )
π≈3.141 6 (精确到 或叫做精确到 )
……
1 0.1 十分位
4 0.01 百分位
2
6
练习
0.001
千分位
0.0001
万分位
小组讨论：观察上述近似数说说怎么确定一个近似数的精确度？那又是怎么取一个数的近似数？
归纳
1.确定近似数的精确度的方法:看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上就说明该近似数精确到哪一个数位.
2.取近似数的方法：求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入.
练习
按要求对下列各数取近似数，并和同伴交流结果.
（1）13.25（精确到个位）；（2）1.794（精确到0.1）；
（3）1.794（精确到0.01）； （4）1 029500（精确到千位）．
解：（1）13.25≈13；（2）1.794≈1.8；
（3）1.794≈1.79；（4）1029500=1.0295×106≈1.030×106.
1.小数点最后面的0不能随意添加或删除，否则就改变了近似数的精确度；
2.当数据较大时，其近似值可以用科学记数法表示．
这个0可以省略吗？
典型例题
例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
　 （1） 48.3 （2） 0.03086
（3） 2.40万 （4） 6.5×
解：（1）48.3，精确到十分位；
（2）0.03086，精确到十万分位（或精确到0.00001）；
（3）2.40万，精确到百位；
（4）6.5× ，精确到千位.
先将其写成原数，再确定其精确度.
先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度.
例2 第五届中国国际进口博览会意向成交金额达735.2亿美元.会期六天，平均每天达成意向成交金额多少亿美元？（精确到0.1亿美元）
解：平均每天达成意向成交金额为
735.2÷6≈122.53≈122.5（亿美元）.
例3 “十一”期间，某商场准备对商品打8折促销.一种原价为348元的微波炉，打折后，如果精确到元，定价是多少？
解：这种微波炉打8折后的价格为
348278.4（元）
精确到元的定价为278元.
2.数4是4.3的近似值，其中4.3叫做真值，若一个数经四舍五入得到的近似数是12，则下列各数中不可能是12的真值的是( )
A. 12.38　　 B. 12.66　　 C. 11.99　　 D. 12.42　
随堂练习
1.下列结论正确的是( )
A. 近似数4.230和4.23的精确度是一样的　
B. 近似数89.0是精确到个位
C. 近似数0.00510与0.0510的精确度不一样　
D. 近似数6万与近似数60 000的精确度相同
C
B
3.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）0.00407；（2）1.0；
（3）1.03万； （4）3.90×105．
解：（1）精确到0.00001(或十万分位)；
（2）精确到0.1(或十分位)；
（3）1.03万=10 300，故精确到百位；
（4）3.90×105=390 000，故精确到千位.
4.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．
(1)2.009(精确到0.01)； (2)46 854 000(精确到万位)；
(3)4.762×107(精确到百万位)； (4)13亿(精确到十万位).
解：(1)2.009≈2.01；
(2)46 854 000≈4.685×107；
(3)4.762×107≈4.8×107；
(4)13亿≈1.300 0×109 .
课堂总结
概念：
近似数是一个与实际数值很接近的数.
误差是近似值与它的准确值的差.
精确度表示近似数与准确数的接近程度.
近似数
应用：
判断近似数与准确数.
按照要求取近似数.
由近似数判断其精确度.