2.1 课时1 用字母表示数 课件(共16张PPT) 2024-2025学年数学沪科版（2024）七年级上册

(共16张PPT)
2.1 代数式
课时1 用字母表示数
第二章 整式及其加减
1. 理解用字母表示数的意义；
2. 掌握用含有字母的式子表示实际问题的数量关系；
3. 经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识；
4. 通过自主探索，合作交流等数学活动使学生获得数学学习的积极情感体验.
学习目标
童谣——数青蛙
1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿，
扑通一声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿，
扑通扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿，
扑通扑通扑通跳下水；
n只青蛙___张嘴，___只眼睛，___条腿，扑通扑通……跳下水.
n
2n
4n
用含字母n的式
子表示了嘴、眼睛、腿的个数
新课导入
问题 2021年4月29日，我国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，天和核心舱在轨飞行速度约7.68km/s，绕地球一周约需90min。
试求：
1
(1)天和核心舱绕地球一周飞行 km
(2)绕地球n周飞行 km.
1
用字母表示数
新知探究
问题
2
能被2整除的整数叫做偶数(even integer)，不能被2整
除的整数叫做奇数(odd integer).
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
(1)任意一个偶数： ；
(2)任意一个奇数： .
分析：用 k 表示任意一个整数，则有：
偶数 ÷ 2 = k，则：偶数 = 2k；
奇数 ÷ 2 = k ……1 ，则：奇数 = 2k + 1.
或
问题 如图，月历中用长方形框任意框出的3个数 之间的关系是 . (请用一个等式表示这个关系)
3
a
b
c
日 SUN 一 MON 二 TUE 三 WED 四 THU 五 FRI 六
SAT
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
3+17=2×10
10 3=17 10
8+22=2×15
15 8=22 15
b a=c b或a+c=2b
通过以上例子你有什么收获？
用字母表示数
用字母表示数，可以把一些数量关系更简明
地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，
使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而
为叙述和研究问题带来方便.
思考
2
用字母表示运算律和公式
运算定律 字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a + b = b + a
(a + b) +c= a +(b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac+bc
名称 图形 用字母表示公式 周长(C) 面积(S)
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
3
用含字母的式子表示数量关系
〔1〕一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h，
船在这条河中逆水行驶的速度是(v 2.5) km/h.
注意
我们现在讨论的数的范围是有理数，即数
a可以是正数，也可以是负数或零，所以a
不一定表示正数， a不一定表示负数．
同一问题中，同一字母只能表示同一个量，
不能用同一字母表示几个不同的量，不同
的量要用不同的字母表示．
归纳总结
【例1】用含有字母的式子表示以下数.
〔1〕苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
〔2〕某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
〔3〕一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
答案：
〔1〕0.8p元；
〔2〕mn件；
〔3〕a2hcm3.
注意带单位！
典型例题
【例2】填一填.
〔1〕 小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍， 那么亮亮的速度可以表示为 米/秒.
〔2〕如图，用字母表示图中阴影局部的面积是_________.
m
n
p
q
3v
mn pq
…
(1)
(2)
(3)
① 填写下表:
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100)
棋子个数
② 摆第n个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
3n
1. 用棋子摆成以下一组图案:
当堂检测
2. 填空
〔1〕 甲、乙两地相距skm，一辆汽车以vkm/h的平均速度从甲地到乙地，走完全程共需 h.
〔2〕把ag盐放进bg水中全部溶化得到盐水，这时盐水含盐的百分率为 .
〔3〕棱长为acm的正方体，它的体积为 cm3.
〔4〕圆锥的底面半径为rm，高为hm，它的体积为 m3.
a3
用字母表示数
用字母表示任意数或式子.
同一问题中，相同的字母必须表示相同，不同的量必须用不同的字母表示.
同一个字母 ，在不同的问题中可以代表不同的量.
用字母表示数
常用关系
路程＝速度×时间
v顺水行驶= v静水行驶+ v水 ， v逆水行驶= v静水行驶－ v水
课堂小结