2024-2025学年四川省广安市华蓥中学高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年四川省广安市华蓥中学高三（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则的解析式为( )
A. B. C. D.
3.定义在上的偶函数满足：对任意，，且都有，则( )
A. B.
C. D.
4.设函数，则( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
6.已知函数，若，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.设是定义域为的奇函数，且若，则( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件：对于任意的，，当时，恒有成立，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为假命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10.已知，关于的一元二次不等式的解集可能是( )
A. 或 B.
C. D.
11.已知函数，则( )
A. 的定义域为
B. 的值域为
C. 的图象关于点对称
D. 若在上单调递减，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调递增区间是______．
13.已知函数是偶函数，则实数 ______．
14.已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合，全集为．
若，求
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品已知该企业每月的处理量最少为吨，最多为吨月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系近似地表示为．
该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低？月处理成本最低是多少元？
该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？每吨的平均处理成本最低是多少元？
17.本小题分
某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”的人数为人．
根据已知条件完成下面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否据此认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 体育迷
男
女
合计
将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，均值和方差．
附：，其中．
18.本小题分
设，函数．
解不等式；
求在区间上的最小值．
若，对于，，都有，求的取值范围．
19.本小题分
对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”．
Ⅰ判断函数和函数是否存在“优美区间”？直接写出结论，不要求证明
Ⅱ如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值；
Ⅲ如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：由题知：
当时，，
，
或；
若“”是“”的必要不充分条件，则，
，
当时，集合，满足题意
当时，集合，
，解得
可得；
当时，集合，
可得，
综上可得，实数的取值范围为．
16.解：该企业的月处理成本，
因为，在上单调递减，在上单调递增，
所以该企业每月处理量为吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是元．
因为，
所以每吨的平均处理成本．
因为，当且仅当时，等号成立，
所以；
即该企业每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低，为元．
17.解：在抽取的人中，“体育迷”有人，
从而列联表如下：
非体育迷 体育迷 合计
男
女
合计
零假设为：“体育迷”与性别无关，
则，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为“体育迷”与性别无关；
由频率分布直方图，知抽到“体育迷”的频率为，将频率视为概率，
即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为，
由题意知，
则，，，，
所以的分布列为：
所以，．
18.解：因为函数，
，即，
化简整理得，
即，
解得．
所以不等式的解集为．
函数图象的对称轴方程是，
当，即时，在区间上单调递增，所以；
当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，
所以；
当，即时，在区间上单调递减，所以，
因为在区间上的最小值，
所以．
易得函数和在上单调递增，
所以在上单调递增，
当，，
由题可得，即，
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以不存在，
综上所述，，
故得取值范围是．
19.解：Ⅰ存在区间，使得在区间上单调递增，且值域为，所以函数存在“优美区间”；
函数不存在“优美区间”，
由为上的增函数，则有，，
即方程有两个不同的解，，
即方程有两个不同的实数解，
而，可知该方程无实数解，
所以不存在“优美区间”．
Ⅱ由在和上均为增函数，
已知在“优美区间”上单调，
所以，或，，且在上为单调增，
则同理可得，，
即，是方程的两个同号的实数根，
等价于方程有两个同号的实数根，并注意到，
则只要，解得或，
而由根与系数的关系知，，
所以，
其中或，
所以当时，取得最大值．
Ⅲ函数在上单调递减，在上单调递增，
如果函数在上存在“优美区间”，
则当时，则，
即，是方程的两个不相等的非负实根，
则，解得；
当，时，则，
两式相减化简可得，
则，，
所以，是方程的两个不相等的非正实根，
则，解得．
综上，如果函数在上存在“优美区间”，则实数的取值范围是，
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