2024-2025学年苏科版九年级上册数学期中测试卷（第一章-第二章）（含答案）

2024-2025学年苏科版九年级上册数学期中测试卷（第一章-第二章）
考试时间：120分钟 满分：100分
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）已知m，n是方程的两实数根，则的值为（ ）
A．－1 B． C． D．1
3．（3分）取一张长与宽之比为的矩形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（3分）生活中常见的轮子都是圆形，有一种特殊的莱洛三角形，是由三段相等的圆弧构成，虽然不是圆但是做成滚轮同样不会颠簸，其原理为每个顶点到所对圆弧的距离都为等边三角形的边长，已知的中心O到三个顶点的距离均为，则这个莱落三角形的周长等于（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD等于(　　)
A．20° B．25° C．30° D．32.5°
7．（3分）某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交 AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是(　　)
A．变大 B．先变大后变小
C．先变小后变大 D．不变
9．（3分）如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是4；
②若，，，且，，中最小值为，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(共8题；共27分)
11．（3分）如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 　 　．
12．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）．问这根圆形木材的直径是　 　寸．
13．（6分）如图所示的网格由边长均为1的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F在小正方形的顶点上，则外接圆的圆心是点　 　，弧的长是　 　．
14．（3分）已知扇形的圆心角是，半径是，则扇形的弧长为　 　cm．
15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是6，其侧面展开图的面积　 　.
16．（3分）如图，等腰 放置在直线 上， ， .将 绕点 旋转，使点 的对应点 落在直线 上，再将第一次旋转得到的三角形绕点 继续旋转，使其顶点 落在直线 上点 处，则点 经过的路径总长为　 　（结果保留 ）.
17．（3分）在平面内，机器人完成下列动作：先从点O出发，以每分钟4个单位的速度沿东偏北α（0°≤α≤90°）方向行走t（0≤t≤3）分钟，再向正北方向以同样的速度行走（3﹣t）分钟到达点P，如图所示.则机器人所有可能到达的P点形成的区域的面积为　 　.
18．（3分）如图，是上的四点，，过点作交的延长线于点，其中正确的结论是　 　（填序号）．
①；②是等边三角形；③：④是等边三角形．
三、解答题(共6题；共43分)
19．（6分）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．
（1）（3分）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；
（2）（3分）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．
20．（6分）解下列方程：
（1）（3分）
（2）（3分）
21．（7分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）（3分）求证：AB＝AC；
（2）（4分）求证：DE为⊙O的切线．
22．（7分）已知关于x的一元二次方程．
（1）（3分）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）（4分）若方程两实数根分别为和，且满足，求实数的值．
23．（8分）如图，小华要为一个长6分米，宽4分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等．求小华添加的边框的宽度．
24．（9分）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是元台厂商建议，台灯的标价应不低于元台，且不高于元台．
（1）（4分）小亮根据日常销售的数据发现，当销售价格为元台时，每天能售出台；若台灯的价格每上涨元，日销量会下降台求日销售量台与元台之间的函数关系式；
（2）（5分）“”促销日之前的销售数据显示，最高日销售利润为元“”当天，小亮为提高店铺知名度，采用如下促销方式：台灯按元台标价，并打折销售；当天销售量在台的基础上增加了倍，日销售利润上升为“”促销日之前的最高日销售利润的倍，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】26
13．【答案】D；
14．【答案】
15．【答案】15π
16．【答案】7π
17．【答案】（36π﹣72）m2
18．【答案】
19．【答案】（1）
（2）10米
20．【答案】（1），
（2），
21．【答案】（1）证明：连接AD；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
又∵DC＝BD，
∴AD是BC的中垂线．
∴AB＝AC．
（2）证明：连接OD；
∵OA＝OB，CD＝BD，
∴OD∥AC．
∴∠ODE＝∠CED．
又∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°．
∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
22．【答案】（1）解：∵有实数根，
∴，
即：，
∴．
（2）解：根据题意可得：，，
当，则，
即，
，
解得：，，
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴．
23．【答案】解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，
依题意，得：（6+2x）（4+2x）﹣6×4＝6×4，
整理，得：x2+5x﹣6＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：小华添加的边框的宽度应是1分米．
24．【答案】（1）解：根据题意可得：日销售量盏与时间天之间的函数关系式为：
（2）解：根据题意列方程：，
整理得：．
解得或舍去．