2024-2025学年甘肃省酒泉市敦煌市青海油田一中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年甘肃省酒泉市敦煌市青海油田一中高三（上）月考
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
5.函数的最小值是( )
A. B. C. D.
6.若函数是上的增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.周期为的奇函数在上的解析式为，则( )
A. B. C. D.
8.已知为上的奇函数，，若，且，都有，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关命题的叙述，其中正确的是( )
A. 若不等式的解集为，则
B. 设，则“”是“”成立的充分不必要条件
C. 命题：，，则：，
D. 命题：，是真命题，则实数
10.若正实数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则( )
A. B. 周期
C. 在单调递减 D. 满足
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调增区间______．
13.已知函数在上是奇函数，且当时，，则时，的解析式为______．
14.已知函数，若关于的方程，有个不同的实根，则实数的取值范围______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.在、、这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
设集合_____，集合．
当时，求；
若设：；：，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．
16.若二次函数对任意都满足，其最小值为，且有．
求的解析式；
解关于的不等式；
设函数，求在区间的最小值．
17.第三十一届世界大学生夏季运动会于年月日晚在四川省成都市胜利闭幕来自个国家和地区的名运动员在此届运动会上展现了青春力量，绽放青春光彩，以饱满的热情和优异的状态谱写了青春、团结、友谊的新篇章外国运动员在返家时纷纷购买纪念品，尤其对中国的唐装颇感兴趣现随机对名外国运动员其中男性名，女性名就是否有兴趣购买唐装进行了解，统计结果如下：
有兴趣 无兴趣 合计
男性运动员
女性运动员
合计
是否有的把握认为“外国运动员对唐装感兴趣与性别有关”；
按分层抽样的方法抽取名对唐装有兴趣的运动员，再从中任意抽取名运动员作进一步采访，记名运动员中男性有名，求的分布列与数学期望．
参考公式：．
临界值表：
18.已知定义域是的函数是奇函数．
求的值；
先判断函数单调性并证明；
若对于任意，不等式恒成立，求的范围．
19.年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从年月日至日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下：
日
万人
计算，的相关系数计算结果精确到，并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强；
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖已知某个旅游团中有个男游客和个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？
参考公式：，，，参考数据：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：选择，
根据题意，，变形可得，解可得，
，
当时，，
则或，
根据题意，由于，则，，
设：；：，若是的充分而不必要条件，
则，则有或，
解可得：，即的取值范围为
选择，
根据题意，，
则，
当时，，
则或，
根据题意，由于，则，，
设：；：，若是的充分而不必要条件，
则，则有或，
解可得：，即的取值范围为
选择，
根据题意，，解可得，
则，
当时，，
则或，
根据题意，由于，则，，
设：；：，若是的充分而不必要条件，
则，则有或，
解可得：，即的取值范围为
16.解：因为，
可得函数的对称轴，
由题意设二次函数，
而，可得，
所以；
，可得，
即，
即，
当，即时，不等式为，
则不等式的解集为；
当，即，不等式的解集为或；
当，即，不等式的解集为或．
综上所述：时，不等式的解集为；
，不等式的解集为或；
，不等式的解集为或；
，
开口向上，对称轴，
当时，即，则时单调递增，所以，
当时，即，则时单调递减，所以，
当时，时先减后增，所以．
综上所述：．
17.解：易知，
所以我们没有的把握认为“外国运动员对店装感兴趣与性别有关”；
按分层抽样的方法抽取名对唐装有兴趣的运动员，
其中男性运动员名，女性运动员名，
此时的所有可能取值为，，，
所以，
则的分布列为：
故．
18.解：因为是定义域为的奇函数，
所以，解得，经检验：符合题意．
在上单调递增，证明如下：
由可知，
任取实数，，且，
则，
因为，所以，，
所以，
即时，，
所以在上单调递增．
因为是奇函数，
所以等价于，
由知在上单调递增，
所以在上恒成立，
等价于在上恒成立，
只需即可，
由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增；
因为时，；时，；
所以，
所以，
故的范围为．
19.解：因为，
所以，，
因为，
所以，
所以，
由此可以认为日期与游客人数的相关性很强；
由知，，
所以，
因为，
所以回归方程为；
记，
，
，即，
，
在上单调递增，在上单调递减，
当时，取得最大值，
由，解得或舍去，
当时，恰有一次中奖的概率最大．
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