高中数学三角函数公式大全 素材

三角函数公式
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点，记：，
正弦函数： 余弦函数： 正切函数：
余切函数： 正割函数： 余割函数：
二、同角三角函数的基本关系式
六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”
倒数关系：，，。
商数关系：，。
平方关系：，，。
积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secx
cotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx
三、诱导公式
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z)
公式二：设为任意角，π＋α的三角函数的值与的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
公式五：与α的三角函数值之间的关系：
sin（）＝cosα cos（）＝sinα
tan（）＝cotα cot（）＝tanα
公式六：与α的三角函数值之间的关系：
sin（）＝cosα cos（）＝－sinα
tan（）＝－cotα cot（）＝－tanα
公式七：与α的三角函数值之间的关系：
sin（）＝－cosα cos（）＝－sinα
tan（）＝cotα cot（）＝tanα
公式八：与α的三角函数值之间的关系：
sin（）＝－cosα cos（）＝sinα
tan（）＝－cotα cot（）＝－tanα
公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式
五、二倍角公式
…
二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）
，，。
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。
七、和差化积公式
八、积化和差公式
九、辅助角公式
其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，
，，。
十、正弦定理
（为外接圆半径）
十一、余弦定理
十二、三角形的面积公式
（两边一夹角）
（为外接圆半径）
（为内切圆半径）
…海伦公式（其中）
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