课件20张PPT。24.4 直线与圆的位置关系（1）第24章 圆情境引入观察：
1.在太阳升起的过程中，太阳与地平线有
几种位置关系？直线和圆的位置关系自主预习.Ol特点1：这时的直线叫做圆的割线。.A.B新知探究.Ol特点2：这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。1.直线与圆的位置关系
(图形特征----用公共点的个数来区分）.A切点.Ol特点3：1.直线与圆的位置关系
(图形特征----用公共点的个数来区分）即直线与圆是否有第三个交点？直线与圆有第四种关系吗？小问题： 如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？根据直线与圆的公共点的个数 ll.O2lL.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系１.直线与圆最多有两个公共点 。 （ ） √×3 .若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切 。( ).A.O２.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 4 .若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与
⊙O 相交或相离。（ ）××.C判断新的问题： 除了用公共点的个数来描述直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？2.直线与圆的位置关系 (数量特征)（切线性质）新知探究例1 已知：Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°。（1）以点C为圆心做圆，当半径为多少时，
AB与⊙C相切？（2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm做
两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位
置关系？ 1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm。
那么直线与圆分别是什么位置关系？
有几个公共点？随堂练习2.已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离
是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _;
直线a与⊙O的公共点个数是____.相切3.已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离
为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _;
直线a与⊙O的公共点个数是____。零相离一个4.直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，
则直线m与⊙O的位置关系是 。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。BCAD45d=2.4cm30cm⊙C与直线AB相离。（2）当r满足____________ 时，
⊙C与直线AB相切。（3）当r满足___________时，⊙C与直线AB相交。
6．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
7．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线
和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
8.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
9.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆
与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.AC√相离判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，_____________________ ______________的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r知识梳理0d>r1d=r切点切线2d3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？1.直线和圆有哪些位置关系？知识回顾1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？情境引入观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？自主预习l1. 圆心O到直线L的距离和圆的半径有什么数量关系?
2. 二者位置有什么关系？为什么？
3. 由此你发现了什么？ 例2 请在⊙O上任意取一点P，连接OP。过点P作直线 l⊥OP。思考一下问题：新知探究∟发现：
1直线 l 经过半径OA的外端点A；
2直线l垂直于半径0A．
则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
对定理的理解：切线需满足两条： ①经过半径外端；
②垂直于这条半径． 经过半径的外端并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线。 相切判定：Orl A如图所示
∵ OA是半径， l ⊥ OA于A
∴ l是⊙O的切线。定理的几何符号表达：知识梳理切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？证明：
∵AB=AC， ∠ABC=45° 例3 如图，∠ABC=45°，AB是⊙O的 直径，AB=AC.
求证：AC是⊙O的切线。∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠BAC=180°- ∠ABC-∠ACB=90°又因为AB是⊙O的直径，因而，AC是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。
∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB,
∴ AB⊥OC。
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。随堂练习已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。OABCD证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
即圆心O到AC的距离 d = r
∴ AC是⊙O切线。 (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。以上两题证法有何不同?知识梳理×××两个条件,缺一不可1.过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2.与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）辩一辩判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．
课件16张PPT。24.4直线与圆的位置关系（3）第24章 圆切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；
②直线到圆心的距离等于该圆的半径；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？知识回顾如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1.OB是⊙O的一条半径吗？2.PB是⊙O的切线吗？5.利用图形轴对称性解释3.PA、PB有何关系？4.∠APO和∠ BPO有何关系？情境引入例4 已知：如图，P为⊙O外一点，过点P作直线与⊙O相切。作法：
1.连接OP.2.以OP为直径作圆，
此圆交⊙O于点A、B。 则直线PA、PB为所求。自主预习3.连接PA、PB。1.切 线 长 从圆外一点能够作圆的两条切线，切线上这一点到切点间的线段长叫做这点倒圆的切线长。新知探究如何证明
PA=PB, ∠APO=∠ BPO ？证明 ：
∵PA、PB是 ⊙O的两条切线∴OA⊥AP，OB⊥BP又 OA=OB，OP=OP∴ Rt △AOP ≌ Rt△BOP ∴ PA=PB, ∠APO=∠ BPO2.切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。PA、PB分别切⊙O于A、BPA = PB∠OPA=∠OPB切线长定理几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法我们学过的切线，常的性质：
1.切线和圆只有一个公共点；
2.切线和圆心的距离等于圆的半径；
3.切线垂直于过切点的半径；
4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分ABAPO。B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB
∴PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB
∴AC=BCCCA=CBPA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP， △AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA。（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：
在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
例5 已知：如图，四边形ABCD的边AB、
BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、
G、H。求证：AB+CD=AD+BC·ABCD如图，所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知
PA=7cm。
(1)求△PCD的周长．
(2) 如果∠P=46°,
求∠COD的度数E随堂练习1.切线长定理∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA = PB ,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。2.圆的外切四边形的两组对边的和相等知识梳理
