人教版2024-2025学年八年级数学上册14.2.2完全平方公式课后同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年八年级数学上册14.2.2完全平方公式课后同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 324.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-21 07:57:34 | ||
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文档简介
人教版2024-2025学年八年级数学上册 14.2.2完全平方公式课后同步练习
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．课堂上老师布置了四道计算题，每道5分．以下是王林给出的四道题的答案，则王林的得分为（ ）
计算： ①； ②；
③； ④．
A．5分 B．10分 C．15分 D．20分
3．小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（ ）
A． B．或 C． D．或
4．如果是关于的完全平方式，则的值是（ ）
A．12 B． C． D．无法确定
5．与的乘积是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
7．已知是完全平方式，则k的值是（ ）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
8．多项式是完全平方式，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，则代数式的值为（ ）
A．20 B．18 C．19 D．25
10．下列说法中，不正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为和．
A．个 B．个 C．个 D．个
11．若有两个整式，．下列结论中，正确的有（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．
A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤
12．若，是两个正实数，且满足，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设，则 ．
14．计算： ．
15．是一个整式的平方，那么的值是 .
16．如果是一个完全平方式，那么m的值是 ．
17．已知，满足，则 ．
三、解答题
18．计算
(1)． (2)．
19．已知，求的值．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．（1）先化简，再求值，其中，．
（2）利用简便方法计算：
① ；
②
22．（1）发现：已知相差为2的三个连续整数，首尾两个整数的积与4的和等于中间整数的平方．例如，，，1是相差为2的三个连续整数，则；
（2）验证：设最小的整数为n，请用含n的式子验证“发现”的结论正确；
（3）推广：相差为的三个连续整数，最小的整数为n，若首尾两个整数的积与9的和等于中间整数的平方，求t的值．
23．（1）拼一拼、画一画：请你用如图1所示的4个长为，宽为的长方形拼成一个大正方形，并且正中间留一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．请画出草图．
（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能写出什么样的等量关系式？
（3）当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多时，面积就多，求中间小正方形的边长．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用同一个图形面积
24．图1是一个长为，宽为的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形．
(1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于 （用含、式子表示）；
(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1： 方法2： ；
(3)观察图2，尝试写出、、 三个式子之间的等量关系式是：
25．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．
(1)长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗多少株？
(2)当，时，这两块实验田一共种植了多少株茄子幼苗？
26．如图，某广场是一块长为，宽为的长方形地块，广场中心有一个雕像，现在政府对广场进行改造，计划将雕像四周（阴影部分）进行绿化，已知雕像所占地块是一个边长为的正方形，则绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积．
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．C
5．D
6．D
7．D
8．D
9．A
10．D
11．C
12．C
13．2
14．
15．或，
解：是一个整式的平方，
，
解得：或，
16．或/或
17．
18．(1)
(2)
19．
20．，
21．（1），4；（2）1，
22．解：（1）由题意得，
故答案为：；
（2）验证：设最小的整数为n，
则另两个连续整数为，，
所以，
所以相差为2的三个连续整数，存在首尾两个整数的积与4的和等于中间整数的平方；
（3）相差为的三个连续整数，设最小的整数为n，
则另两个连续整数为，，
所以，
所以，
所以，
所以或（舍去），
即t的值为3．
23．（1）见解析；（2）；（3）；（4）．
24．(1)
(2)；
(3)
25．(1)长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗株
(2)这两块实验田一共种植了135株茄子幼苗
26．绿化的面积是，当时的绿化面积为．
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．课堂上老师布置了四道计算题，每道5分．以下是王林给出的四道题的答案，则王林的得分为（ ）
计算： ①； ②；
③； ④．
A．5分 B．10分 C．15分 D．20分
3．小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（ ）
A． B．或 C． D．或
4．如果是关于的完全平方式，则的值是（ ）
A．12 B． C． D．无法确定
5．与的乘积是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
7．已知是完全平方式，则k的值是（ ）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
8．多项式是完全平方式，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，则代数式的值为（ ）
A．20 B．18 C．19 D．25
10．下列说法中，不正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为和．
A．个 B．个 C．个 D．个
11．若有两个整式，．下列结论中，正确的有（ ）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．
A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤
12．若，是两个正实数，且满足，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设，则 ．
14．计算： ．
15．是一个整式的平方，那么的值是 .
16．如果是一个完全平方式，那么m的值是 ．
17．已知，满足，则 ．
三、解答题
18．计算
(1)． (2)．
19．已知，求的值．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．（1）先化简，再求值，其中，．
（2）利用简便方法计算：
① ；
②
22．（1）发现：已知相差为2的三个连续整数，首尾两个整数的积与4的和等于中间整数的平方．例如，，，1是相差为2的三个连续整数，则；
（2）验证：设最小的整数为n，请用含n的式子验证“发现”的结论正确；
（3）推广：相差为的三个连续整数，最小的整数为n，若首尾两个整数的积与9的和等于中间整数的平方，求t的值．
23．（1）拼一拼、画一画：请你用如图1所示的4个长为，宽为的长方形拼成一个大正方形，并且正中间留一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．请画出草图．
（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能写出什么样的等量关系式？
（3）当拼成的这个大正方形的边长比中间小正方形的边长多时，面积就多，求中间小正方形的边长．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用同一个图形面积
24．图1是一个长为，宽为的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形．
(1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于 （用含、式子表示）；
(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1： 方法2： ；
(3)观察图2，尝试写出、、 三个式子之间的等量关系式是：
25．某学校开辟了两块劳动实践种植实验田，一块形状为长方形，一块形状为正方形，两块实验田均用来种植茄子幼苗．其中长方形实验田每排种植株，种植了排；正方形实验田每排种植株，种植了排，其中．
(1)长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗多少株？
(2)当，时，这两块实验田一共种植了多少株茄子幼苗？
26．如图，某广场是一块长为，宽为的长方形地块，广场中心有一个雕像，现在政府对广场进行改造，计划将雕像四周（阴影部分）进行绿化，已知雕像所占地块是一个边长为的正方形，则绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积．
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．C
5．D
6．D
7．D
8．D
9．A
10．D
11．C
12．C
13．2
14．
15．或，
解：是一个整式的平方，
，
解得：或，
16．或/或
17．
18．(1)
(2)
19．
20．，
21．（1），4；（2）1，
22．解：（1）由题意得，
故答案为：；
（2）验证：设最小的整数为n，
则另两个连续整数为，，
所以，
所以相差为2的三个连续整数，存在首尾两个整数的积与4的和等于中间整数的平方；
（3）相差为的三个连续整数，设最小的整数为n，
则另两个连续整数为，，
所以，
所以，
所以，
所以或（舍去），
即t的值为3．
23．（1）见解析；（2）；（3）；（4）．
24．(1)
(2)；
(3)
25．(1)长方形实验田比正方形实验田多种植茄子幼苗株
(2)这两块实验田一共种植了135株茄子幼苗
26．绿化的面积是，当时的绿化面积为．