人教版2024-2025学年八年级数学上册14.3.1提公因式法课后同步练习（含答案）

人教版2024-2025学年八年级数学上册 14.3.1提公因式法
课后同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．把多项式分解因式，结果是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把因式分解得，则m的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知多项式分解因式为，则、的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10．则的值为（ ）
A．140 B．70 C．14 D．10
8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．3 D．2
11．将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A． B． C． D．
12．下列四种说法中正确的有（　　）
①关于x、y的方程存在整数解．
②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．
③若，则．
④若，则．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题
13．单项式与的公因式是 ．
14．多项式提公因式后的另一个因式为 ．
15．分解因式： ．
16．已知，，则 ．
17．若，则 ．
三、解答题
18．利用拆项法分解因式：
(1)； (2)；
(3)．
19．已知二次三项式可以分解为为常数，求m、n的值．
20．仔细阅读下面例题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，．
类比上面方法解答：
(1)若二次三项式可分解为，则______．
(2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值．
21．命题“若n是自然数，则代数式的值是3的倍数”是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由：如果认为是真命题，给出证明．
22．已知关于，的二次式可分解为两个一次因式的乘积，求的值．
23．阅读下列因式分解过程，再回答所提出的问题：
(1)上述因式分解的方法是 ，共应用了 次；
(2)若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ．
(3)观察规律直接写出结果：（n为正整数）．
24．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
解得：．
∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k 的值．
(2)已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为 ，k的值为 ．
(3)已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，则另一个因式为 ，a 的值为 ．
25．小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为
(1)直接写出a、b的值： ， ．
(2)这道除法计算的正确结果是 ；
(3)若，，计算（2）中代数式的值．
26．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a>b．
（1）这张长方形大铁皮长为_____________厘米，宽为_____________厘米（用含a、b的代数式表示）；
（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；
②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33平方厘米，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积．提示：．
（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）
参考答案：
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．D
7．B
8．B
9．D
10．A
11．A
12．B
13．/
14．
15．
16．6
17．
18．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．，
20．(1)4
(2)另一个因式为，b值为1
21．命题是真命题，理由如下：
，
由n是自然数可知，是自然数，
则是3的倍数，
即代数式的值是3的倍数，
命题是真命题．
22．
23．(1)提公因式法；两
(2)2017；
(3)
24．(1)，
(2)，
(3)，．
25．(1)，
(2)
(3)
26．（1），；（2）①或；②a=7，b=4，270平方厘米；（3）四种，．