人教版2024-2025学年八年级数学上册11.1.1三角形的边同步提升练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版2024-2025学年八年级数学上册11.1.1三角形的边同步提升练习(含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-21 07:58:59 | ||
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文档简介
人教版2024-2025学年八年级数学上册 11.1.1 三角形的边
同步提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．一个三角形的两条边长分别为和，那么第三条边的范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小明为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘一侧选取了点O，测得，，那么A、B间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．三角形按边的相等关系分类用如图所示的集合来表示，则图中，分别表示的三角形是（ ）
A．等边三角形、等腰三角形 B．等腰三角形、等边三角形
C．锐角三角形、等腰三角形 D．等腰三角形、锐角三角形
6．下列说法正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③对顶角相等；④三角形任意两边之和大于第三边；⑤同位角相等；⑥三角形的三条高线交于一点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个等腰三角形的三边长分别为3cm、acm、6cm，则它的周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．不能确定
8．若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．三角形两边的长分别为5和6，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．15 B．13 C．15或13 D．15和13
10．如图，中，，，分别是其角平分线和中线，过点C作于点F，交于点G，连接，则①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①③④
11．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．如图，是边长为的正三角形内的一点，到三边的距离分别是，，，若以，，为边可以组成三角形，则应该满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．某天，所有文具聚在一起开了个茶话会，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得圆规先生的话 （填“合理”或“不合理”），理由是 ．
14．已知a，b，c为三角形的三边长，化简： ．
15．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可）
16．三角形三边长为三个连续整数且周长等于18，则三边依次 ．
17．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个．
三、解答题
18．请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明．
已知：如图，．求证：，，．
19．已知，的三边长为．
(1)求△ABC的周长的取值范围；
(2)当△ABC的周长为偶数时，求x．
20．已知三角形两边的长是和，第三边的长为奇数（单位：），求这个三角形第三边的长．
21．已知a，b，c是的三边长．
(1)______0，______0，______0（填“”“”或“”）
(2)化简．
22．已知的三边长分别为a，b，c．
(1)化简：；
(2)若，，且三角形的周长为偶数．
①求c的值；
②试判断的形状．
23．已知：的周长为，三边长，，满足，，求的三边长．
24．已知a、b、c为三角形的三边，．
（1）化简；
（2）计算．
25．课本再现（1）已知a，b，c是的三边，，若第三边c的长是偶数，求c边的长，
变式拓展（2）已知的三边长a，b，c都是整数，，且三角形的周长是奇数，求的周长的最小值．
26．阅读下列材料并填空．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……
（2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表
点的个数 可作出直线条数
2 1=
3 3=
4 6=
5 10=
…… ……
n
(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即
（4）结论：
试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
当仅有3个点时，可作出 个三角形；
当仅有4个点时，可作出 个三角形；
当仅有5个点时，可作出 个三角形；
……
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）
点的个数 可连成三角形个数
3
4
5
……
n
(3)推理： （4）结论：
参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．C
12．B
13． 不合理 三角形两边之和大于第三边
14．
15．5（答案不唯一）
16．5，6，7
17．3
18．
证明：AC是以点A、点C为端点的线段，
（两点之间线段最短）．
同理，．
19．(1)的周长
(2)或
20．这个三角形第三边的长为．
21．(1)，，
(2)
22．(1)
(2)①②为等腰三角形
23．，，．
24．（1）；（2）.
25．；13
26．（1）1，4，10
（2）
点的个数 可构成三角形个数
3 1=
4 4=
5 10=
n
（3）（4）结论：Sn= ．
同步提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．一个三角形的两条边长分别为和，那么第三条边的范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若三角形两边长分别为和，则第三边长可能为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，小明为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘一侧选取了点O，测得，，那么A、B间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．三角形按边的相等关系分类用如图所示的集合来表示，则图中，分别表示的三角形是（ ）
A．等边三角形、等腰三角形 B．等腰三角形、等边三角形
C．锐角三角形、等腰三角形 D．等腰三角形、锐角三角形
6．下列说法正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③对顶角相等；④三角形任意两边之和大于第三边；⑤同位角相等；⑥三角形的三条高线交于一点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个等腰三角形的三边长分别为3cm、acm、6cm，则它的周长是（ ）
A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．不能确定
8．若三角形的三边长分别是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．三角形两边的长分别为5和6，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．15 B．13 C．15或13 D．15和13
10．如图，中，，，分别是其角平分线和中线，过点C作于点F，交于点G，连接，则①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①③④
11．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．如图，是边长为的正三角形内的一点，到三边的距离分别是，，，若以，，为边可以组成三角形，则应该满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．某天，所有文具聚在一起开了个茶话会，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得圆规先生的话 （填“合理”或“不合理”），理由是 ．
14．已知a，b，c为三角形的三边长，化简： ．
15．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可）
16．三角形三边长为三个连续整数且周长等于18，则三边依次 ．
17．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有 个．
三、解答题
18．请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明．
已知：如图，．求证：，，．
19．已知，的三边长为．
(1)求△ABC的周长的取值范围；
(2)当△ABC的周长为偶数时，求x．
20．已知三角形两边的长是和，第三边的长为奇数（单位：），求这个三角形第三边的长．
21．已知a，b，c是的三边长．
(1)______0，______0，______0（填“”“”或“”）
(2)化简．
22．已知的三边长分别为a，b，c．
(1)化简：；
(2)若，，且三角形的周长为偶数．
①求c的值；
②试判断的形状．
23．已知：的周长为，三边长，，满足，，求的三边长．
24．已知a、b、c为三角形的三边，．
（1）化简；
（2）计算．
25．课本再现（1）已知a，b，c是的三边，，若第三边c的长是偶数，求c边的长，
变式拓展（2）已知的三边长a，b，c都是整数，，且三角形的周长是奇数，求的周长的最小值．
26．阅读下列材料并填空．平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……
（2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表
点的个数 可作出直线条数
2 1=
3 3=
4 6=
5 10=
…… ……
n
(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即
（4）结论：
试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
当仅有3个点时，可作出 个三角形；
当仅有4个点时，可作出 个三角形；
当仅有5个点时，可作出 个三角形；
……
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）
点的个数 可连成三角形个数
3
4
5
……
n
(3)推理： （4）结论：
参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．C
10．A
11．C
12．B
13． 不合理 三角形两边之和大于第三边
14．
15．5（答案不唯一）
16．5，6，7
17．3
18．
证明：AC是以点A、点C为端点的线段，
（两点之间线段最短）．
同理，．
19．(1)的周长
(2)或
20．这个三角形第三边的长为．
21．(1)，，
(2)
22．(1)
(2)①②为等腰三角形
23．，，．
24．（1）；（2）.
25．；13
26．（1）1，4，10
（2）
点的个数 可构成三角形个数
3 1=
4 4=
5 10=
n
（3）（4）结论：Sn= ．