第1章全等三角形检测卷（含解析）

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第1章全等三角形检测卷-数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．如图，和交于O，如，用证明还需添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转得到点B，点B关于x轴对称的点为C，则点C的坐标是（　　）．
A． B． C． D．
3．如图，已知于点，交于点，于点，且．若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，小东和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（ ）
A．只有小东正确 B．小东、小明均正确
C．只有小明正确 D．小东、小明均不正确
6．如图，点E，C，F，B在一条直线上，，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，，相邻两条平行线间的距离为m，等腰为“格线三角形”，且，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
二、填空题
9．如图，，，要证，只需再补充一个条件： （写一个即可）．
10．如图，，点、、、在一条直线上，，，则 ．
11．如图，在中，于，于，与交于点，，，，则的长为 ．
12．小明画的平分线时，设计了以下做法：如图，在边，上分别取，过点M，N分别作，的垂线，交点为P，画出射线．这种做法可由得知，其全等的依据是 ．

13．如图所示，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是 ．

14．如图，在与中，E在边上，，，，若，则的度数为 ．
15．如图，在中，，，，平分交于点D，在上截取，则的周长为 ．
16．如图，在中，于点，于点，，交于点，，若，，则的面积为 ．
三、解答题
17． 如图，点，在线段上，已知，，，．求证：．
18．如图，已知，，延长至点D．
(1)过点C作（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)求的度数．
19．小明在做八上课本82页习题：“已知：如图，在中，D是的中点，于点E，于点F，且．求证：．”其证明过程如下框：
证明：连接． ， ． 是的中点，．
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
20．已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若，求的长．
21．在学习“利用三角形全等测距离”之后，七（1）班数学实践活动中，杨老师让同学们测量池塘A、B之间的距离（无法直接测量）．小涵设计的方案是：如图，先在地上取一个可以直接到达A点的D点，取的中点C，连接并延长到E，使，连接，则的长度即为的长度．
(1)你同意小涵的做法吗？并说明理由；
(2)若米，求池塘A、B之间的距离．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B B B A A C
1．C
【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
由，加上对顶角相等，再加上，即可利用得证．
【详解】解：还需添加的添加是，
在和中，
，
∴，
则还需添加的添加是，
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．
如图：过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，根据旋转的性质及已知条件可证得，即，最后再根据点关于x轴对称的坐标特点即可解答．
【详解】解：如图：过点A作轴于点E，过点B作轴于点D，
∵点绕原点O逆时针旋转得到点B，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，点B关于x轴对称的点为C，
∴．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的内角和定理，先由、得到，然后结合，得证，进而得到，再利用求得的大小，最后求得的大小．
【详解】解：，，
，
，，
，
，
，，
，
．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，，进而可得，然后根据平行线的性质求出，即可求解．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
；
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了尺规作角平分线，全等三角形的判定和性质，根据角平分线的作法进行判定小东的作法，根据作图，运用三角形全等的判定和性质可判定小明的作法，由此即可求解，掌握尺规作角平分线的方法及图示的识别，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：小东的作法：以点为圆心画弧，分别交于，再以上的交点为圆心，以大于交点连线的为半径画弧交于点，连接，如图所示，
∴是的角平分线；
小明的作法：如图所示，
由作图痕迹可得，，
∵，
∴，
∴，
∵，即，且，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，且三点共线，
∴是的角平分线；
综上所述，小东，小明均正确；
故选：B ．
6．A
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定．熟练掌握平行线的性质，全等三角形的判定是解题的关键．
根据全等三角形的判定条件进行判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
当时，，此时无法证明，故A符合要求；
当时，，故B不符合要求；
当时，则，，故C不符合要求；
当时，，故D不符合要求；
故选：A．
7．A
【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，证明，得出，，再根据求解即可
【详解】解：过点B作直线于点，延长交直线c于点F，过点C作直线于点，则，如图，
∵，相邻两条平行线间的距离为m，
∴直线c，
∵
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∴的面积
故选：A
8．C
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．由角平分线的定义、三角形的内角和定理得与的关系，判定①正确；在上取一点H，使，证，得，再证，得，判定②正确；过O作于点N，于点M，由三角形的面积证得③正确；即可得出结论．
【详解】解：①和的平分线相交于点O，
，，
，
故①正确；
②如图，在上取一点H，使，连接，
，
，
，分别是与的平分线，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故②正确；
③过O作于点N，于点M，
和的平分线相交于点O，
点O在的平分线上，
，
，
，
故③正确．
综上所述，正确的有①②③，
故选：C．
9．（答案不唯一）
【分析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有：、、、或，熟练掌握并灵活运用适当的判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理即可得答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴当时，，
当时，，
当时，．
故答案为：（答案不唯一）
10．3
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．
直接利用全等三角形的性质得出，进而得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：3．
11．2
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识．先证，再证明，由全等三角形的性质得，，即可得出结论．
【详解】解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
．
故答案为：2．
12．
【分析】本题考查三角形全等的判定．
由垂线的定义可得和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据 “”可判定．
【详解】解：∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
故答案为：
13．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义得到，再由对顶角线段得到，则，可得，据此可得答案．
【详解】解：∵两根钢条的中点O连在一起，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．/25度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理．证明得到，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．7
【分析】本题考查了三角形的全等性质和判定．根据条件证明，得到，，再利用周长计算即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴的周长为，
故答案为：7．
16．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的面积，能根据全等三角形的性质求出是解此题的关键．
根据全等三角形的性质得出，求出，再根据三角形的面积公式求出面积即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
17．见解析
【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．根据已知条件证明，故可求解．
【详解】证明：，
，
．
∵，
∴、都是直角三角形，
在和中，
∴，
．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的尺规作图，平行线的性质：
（1）根据平行线的尺规作图方法作图即可；
（2）根据平行线的性质得到，据此可得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
19．小明的证法是错误的，理由见解析
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识．小明证明的条件属于“两边和其中一边的对角分别相等”，依据此条件不能判定与全等，可知小明的证法是错误的，正确的证明方法是：根据直角三角形全等的判定定理“”证明，得，再由“等角对等边”证明．
【详解】解：小明的证法是错误的，理由如下：
，，，属于“两边和其中一边的对角分别相等”，
依据上述条件不能判定与全等，
小明的证法是错误的．
证明：于点，于点，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（1）根据全等三角形的判定证明，即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质以及等量代换证明即可得到答案；
（3）根据含角的直角三角形的性质得到，即可求出答案．
【详解】（1）证明：是等边三角形，
，
，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
．
21．(1)同意，理由见解析
(2)20米
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，证明是关键．
（1）根据证明即可得出结论；
（2）由（1）的结论可得出结果．
【详解】（1）解：同意，理由如下：
∵点C是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）由（1）知，，
∴池塘A、B之间的距离米．
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