第1单元长方体和正方体综合自检卷-数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体综合自检卷-数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 427.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-10-19 22:44:21 | ||
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文档简介
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第1单元长方体和正方体综合自检卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下列说法中错误的是（ ）。
A．一个冰箱的体积一定大于它的容积
B．一个铁皮水桶，只要它的铁皮很薄，它的容积就等于它的体积
C．从一个大正方体上挖去一个较小的正方体，大正方体的表面积有可能不变
D．从一个长方体上挖去一个较小的正方体，长方体的表面积有可能变大
2．制作一个长方体灯箱，计算做这个灯箱框架需要用多少铝合金条是求灯箱的（ ）。
A．表面积 B．棱长总和 C．体积 D．容积
3．将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大是（ ）。
A．8 B．9 C．10 D．11
4．从长方体的一个面上截取一个棱长4cm的正方体（如图）后，则其表面积（ ）。
A．没变 B．增加 C．增加 D．增加
5．一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了8平方米，原来正方体的表面积是（ ）平方米。
A．6 B．8 C．10 D．12
6．一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是（ ）。
A．6m2 B．8m2 C．10m2 D．12m2
二、填空题
7．将一个正方体沿着一些棱剪开，得到下面的图形。
1号面与( )号面相对，2号面与( )号面相对，6号面与( )号面相对。
8．在括号里填上合适的体积或容积单位。
(1)一块橡皮的体积大约是8( )。
(2)一瓶饮料大约有400( )。
(3)一台冰箱的容积约是300( )。
(4)一桶花生油约5( )。
(5)一间房子的空间大约有60( )。
(6)一瓶墨水约50( )。
(7)一台微波炉的体积约是60( )。
9．如图，这个正方体的棱长是( )分米，棱长总和是( )分米。
10．将一个长、宽、高分别是10cm、8cm、7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，求削去部分的体积，列式是( )。
11．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长2分米的正方体木块，最多放( )块。
12．用棱长1厘米的小正方体摆成下边的物体。这个物体的表面积是( )平方厘米，至少添加( )个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。
三、判断题
13．1m2和1m3一样大。( )
14．正方体为长方体的特殊情形。( )
15．若一个长方体的体积为6立方分米，则其长、宽、高分别为1分米，2分米，3分米。( )
16．在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍。( )
17．长方体的体积都比正方体的体积大。( )
四、计算题
18．计算下列图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
19．如图所示，这是一个长方体相交于一个顶点三条棱的长度，单位是厘米，计算这个长方体表面积和体积。
体积：
表面积：
20．一节长方体通风管的长是130厘米，宽和高都是8厘米，做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
21．把一个棱长6分米的正方体容器里满容器的水倒入一个长8分米，宽5分米，高25分米的容器里，水深多少分米？
22．爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如下图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。
（1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？
（2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？
23．如图，用下边5块玻璃粘贴一个无盖鱼缸。
（1）把这个鱼缸放在桌面上，占地面积是多少？
（2）做这个鱼缸需要多少玻璃？
（3）这个鱼缸装满水最多可以装多少升？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B C D A
1．B
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；所能容纳物体的体积叫做物体的容积。所以计算体积时是从物体外面进行测量，计算容积时是从物体的里面测量。一个物体的容积要小于体积。物体的表面积是指各个面的面积之和，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．一个冰箱的体积一定大于它的容积，原题干说法正确；
B．一个铁皮水桶，它的铁皮很薄时，它的容积与体积接近，但是不相同，原题干说法错误；
C．如果在正方体的顶点上挖去一个较小的正方体，如图：，表面积不变；如果从某一个面的一条棱的中间部分挖，如图：表面积变大；如果从某一个面的中间部分挖，如图： ，表面积变大。原题说法正确；
D．如果在长方体的顶点上挖去一个较小的正方体，如图：，表面积不变；如果从某一个面的一条棱的中间部分挖，如图：表面积变大；如果从某一个面的中间部分挖，如图：，表面积变大。原题说法正确。
下列说法中错误的：一个铁皮水桶，只要它的铁皮很薄，它的容积就等于它的体积。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体和正方体的表面积、体积和容积的认识。
2．B
【分析】立体图形的各个棱的长度之和就是棱长总和，常用单位是厘米、分米、米；物体表面的面积之和叫做表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积；常用容积单位是升和毫升。
【详解】要求做这个灯箱框架需要用多少铝合金条，就是求灯箱的棱长总和。
故答案为：B
【点睛】本题考查了表面积、体积、容积和棱长总和的认识。
3．B
【分析】根据正方体的展开图知：1和5是相对的面，2和4是相对的面，3和6是相对的面，将相对面的数字相加，然后比较大小即可。
【详解】1＋5＝6
2＋4＝6
3＋6＝9
9＞6＞6
最大的和是9。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
4．C
【分析】根据长方体、正方体表面积的意义可知，从长方体的一个面上截取一个棱长4cm的正方体后，表面积增加了这个正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（cm2）
表面积增加64cm2。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用。
5．D
【分析】如图所示，，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了正方体4个侧面的面积，根据增加部分的面积表示出正方体一个面的面积，最后乘6求出正方体的表面积，据此解答。
【详解】如图所示：
8÷4×6
＝2×6
＝12（平方米）
所以，原来正方体的表面积是12平方米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出正方体一个面的面积是解答题目的关键。
6．A
【分析】根据题干可知，表面积比原来长方体增加的4平方厘米正好是正方体的4个面的面积，由此可以求出正方体的一个面的面积，再利用正方体的表面积即可解决问题。
【详解】4÷4×6
＝1×6
＝6（m2）
一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是6m2。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解长方体与这个正方体的拼组特点，得出拼组后的表面积比原来长方体的表面积增加了4个正方体的面的面积。
7． 3 4 5
【分析】根据正方体的展开图特征可知，相对的面是上下隔一行，左右隔一列，所以5号面和6号面相对，2号面和4号面相对，1号面和3号面相对，据此解答即可。
【详解】1号面与3号面相对，2号面与4号面相对，6号面与5号面相对。
8．(1)立方厘米/cm3
(2)毫升/mL
(3)升/L
(4)升/L
(5)立方米/m3
(6)毫升/mL
(7)立方分米/dm3
【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，1立方厘米大约有大母手指头的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适；一盒牛奶是200毫升，所以一瓶饮料的容积用毫升比较合适；一个汽车油箱大约50升，冰箱的容积比油箱大，所以一台冰箱的容积用升比较合适；2瓶矿泉水的容积是1升，一桶花生油比2瓶矿泉水大，所以一桶花生油的容积用升比较合适；边长是1米的正方体的体积是1立方米，所以一间房子的空间用立方米比较合适；一盒牛奶是200毫升，墨水瓶比一盒牛奶小，再结合数字，所以一个墨水瓶的容积用毫升比较合适；一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，根据前面的数字，微波炉的体积比粉笔盒大，所以微波炉的体积用立方分米比较合适。
【详解】（1）一块橡皮的体积大约是8立方厘米。
（2）一瓶饮料大约有400毫升。
（3）一台冰箱的容积约是300升。
（4）一桶花生油约5升。
（5）一间房子的空间大约有60立方米。
（6）一瓶墨水约50毫升。
（7）一台微波炉的体积约是60立方分米。
9． 5 60
【分析】观察题意可知，正方体的棱长是5分米，根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据解答。
【详解】5×12＝60（分米）
这个正方体的棱长是5分米，棱长总和是60分米。
10．
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高；正方体的12条棱都相等，把长方体木块削成一个最大的正方体木块，则正方体的棱长只能是7cm，求削去部分的体积用长方体的体积减去正方体的体积即可。
【详解】削去部分的体积，列式是：。
11．12
【分析】由题意可知，用长方体的长、宽和高分别除以正方体木块的棱长，据此求出每条棱长上最多能放的块数，再用长放的块数乘宽放的块数，最后再乘高放的块数即可。
【详解】6÷2＝3（块）
4÷2＝2（块）
5÷2＝2（块）……1（分米）
3×2×2
＝6×2
＝12（块）
最多放12块。
12． 40 14
【分析】从前面看有7个小正方形面，从左面看有6个小正方形面，从上面看有7个小正方形面，把从左面、前面、后面看到的小正方形面的个数乘2，就是这个图形一共有多少个小正方形面，再乘1个小正方形的面积就是这个物体的表面积；观察这个物体可知，这个物体的最长边是3厘米，如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，则大正方体的棱长至少是3厘米，则棱长为3个小正方体的棱长，一共有（3×3×3）个小正方体，原来一共有13个小正方体，再用现在的小正方体个数减去13即可解答。
【详解】1×1＝1（平方厘米）
（7＋6＋7）×2×1
＝20×2×1
＝40（平方厘米）
3×3×3－13
＝27－13
＝14（个）
所以这个物体的表面积是40平方厘米，至少添加14个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。
13．×
【分析】平方米是面积单位，立方米是体积单位，两者无法进行比较，所以题干说法错误。
【详解】1m2表示1平方米，平方米是面积单位，1m3表示1立方米，立方米是体积单位，面积单位和体积单位是无法进行比较的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确平方米和立方米无法进行比较。
14．√
【详解】当长方体的长、宽、高都相等时，就是正方体。正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
故答案为：√
15．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积为6立方分米，则长、宽、高的乘积是6立方分米，长、宽、高不唯一。
【详解】根据长方体的体积公式，若长、宽、高分别为1分米，2分米，3分米，体积为1×2×3＝6（立方分米）；若长、宽、高分别为4分米，1.5分米，1分米，体积为4×1.5×1＝6（立方分米）；若长、宽、高分别为6分米，1分米，1分米，体积为6×1×1＝6（立方分米）。即若一个长方体的体积为6立方分米，则其长、宽、高不一定是1分米，2分米，3分米。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的体积，根据公式即可解答。
16．√
【详解】根据长方体的体积＝底面积×高，再根据积不变的性质，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变，所以在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍是正确的，如长方体的体积是12立方米，原来底面积是2米，则原来的高＝12÷2＝6米；现在底面积为2×2＝4米，则高＝12 ÷4＝3米，高缩小了6÷3＝2倍。
故答案为：√。
17．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，举例说明。
【详解】设长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则体积＝5×4×3＝60（立方厘米）；
正方体的棱长5厘米，则体积＝5×5×5＝125（立方厘米）。长方体的体积比正方体的体积小。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积。
18．（1）109cm3
（2）700cm3
【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；
（2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。
【详解】（1）5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
（2）12×7×10－（12－8）×7×5
＝84×10－4×7×5
＝840－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
19．表面积：286平方厘米；体积：315立方厘米
【分析】根据长方体的特征可知，长方体的长、宽、高相较于一个顶点，则这个长方体的长是9厘米，宽是5厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：
（9×5＋9×7＋5×7）×2
＝（45＋63＋35）×2
＝（108＋35）×2
＝143×2
＝286（平方厘米）
体积：
9×5×7
＝45×7
＝315（立方厘米）
答：长方体表面积是286平方厘米，体积是315立方厘米。
20．4.16平方米
【分析】通风管没有上下两个面，用（长×宽＋长×高）×2，求出1节通风管需要的铁皮面积，再乘10，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（130×8＋130×8）×2×10
＝（1040＋1040）×2×10
＝2080×2×10
＝4160×10
＝41600（平方厘米）
41600平方厘米＝4.16平方米
答：做10节这样的通风管需要4.16平方米的铁皮。
21．5.4分米
【分析】水的体积看作是正方体的体积，把水倒入容器后，水的体积相当于长为8分米，宽为5分米，高未知的长方体体积。由水的体积不变，即长方体体积＝正方体体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高。据此求出未知的高。
【详解】6×6×6÷（8×5）
＝36×6÷40
＝216÷40
＝5.4（分米）
答：水深5.4分米。
22．350平方分米；159立方分米
【分析】（1）给水槽外壁贴上瓷砖，求瓷砖的面积是多少，实际求的是这个长方体水槽的表面积，因为是无盖的，只需求5个面的面积和即可。
（2）先算出水槽的体积，再算出水槽的容积，用水槽的体积减去水槽的容积，即可算出浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土。
【详解】（1）15×5×2＋8×5×2＋15×8
＝75×2＋40×2＋120
＝150＋80＋120
＝230＋120
＝350（平方分米）
答：瓷砖的面积是350平方分米。
（2）水槽的体积：
15×8×5
＝120×5
＝600（立方分米）
5厘米＝0.5分米
水槽里面的长：15－0.5－0.5＝14（分米）
水槽里面的宽：8－0.5－0.5＝7（分米）
水槽里面的高：5－0.5＝4.5（分米）
水槽的容积：
14×7×4.5
＝98×4.5
＝441（立方分米）
600－441＝159（立方分米）
答：浇筑这样一个水槽至少需要159立方分米的混凝土。
23．（1）1800平方厘米；
（2）9000平方厘米；
（3）72升
【分析】（1）根据玻璃的尺寸可知，做成的鱼缸长是60厘米、宽是30厘米、高是40厘米。根据“长×宽”求出这个鱼缸的占地面积；
（2）这是个无盖鱼缸，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出鱼缸表面积，即做这个鱼缸需要多少玻璃；
（3）长方体容积＝长×宽×高，由此求出这个鱼缸装满水最多可以装多少立方厘米。1升＝1000立方厘米，由此进行单位换算。
【详解】（1）60×30＝1800（平方厘米）
答：这个鱼缸的占地面积是1800平方厘米。
（2）60×30＋60×40×2＋40×30×2
＝1800＋4800＋2400
＝9000（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要9000平方厘米的玻璃。
（3）60×30×40＝72000（立方厘米）
72000立方厘米＝72升
答：这个鱼缸装满水最多可以装72升。
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第1单元长方体和正方体综合自检卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下列说法中错误的是（ ）。
A．一个冰箱的体积一定大于它的容积
B．一个铁皮水桶，只要它的铁皮很薄，它的容积就等于它的体积
C．从一个大正方体上挖去一个较小的正方体，大正方体的表面积有可能不变
D．从一个长方体上挖去一个较小的正方体，长方体的表面积有可能变大
2．制作一个长方体灯箱，计算做这个灯箱框架需要用多少铝合金条是求灯箱的（ ）。
A．表面积 B．棱长总和 C．体积 D．容积
3．将如图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大是（ ）。
A．8 B．9 C．10 D．11
4．从长方体的一个面上截取一个棱长4cm的正方体（如图）后，则其表面积（ ）。
A．没变 B．增加 C．增加 D．增加
5．一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原来长方体增加了8平方米，原来正方体的表面积是（ ）平方米。
A．6 B．8 C．10 D．12
6．一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是（ ）。
A．6m2 B．8m2 C．10m2 D．12m2
二、填空题
7．将一个正方体沿着一些棱剪开，得到下面的图形。
1号面与( )号面相对，2号面与( )号面相对，6号面与( )号面相对。
8．在括号里填上合适的体积或容积单位。
(1)一块橡皮的体积大约是8( )。
(2)一瓶饮料大约有400( )。
(3)一台冰箱的容积约是300( )。
(4)一桶花生油约5( )。
(5)一间房子的空间大约有60( )。
(6)一瓶墨水约50( )。
(7)一台微波炉的体积约是60( )。
9．如图，这个正方体的棱长是( )分米，棱长总和是( )分米。
10．将一个长、宽、高分别是10cm、8cm、7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，求削去部分的体积，列式是( )。
11．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米。如果在木箱里放棱长2分米的正方体木块，最多放( )块。
12．用棱长1厘米的小正方体摆成下边的物体。这个物体的表面积是( )平方厘米，至少添加( )个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。
三、判断题
13．1m2和1m3一样大。( )
14．正方体为长方体的特殊情形。( )
15．若一个长方体的体积为6立方分米，则其长、宽、高分别为1分米，2分米，3分米。( )
16．在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍。( )
17．长方体的体积都比正方体的体积大。( )
四、计算题
18．计算下列图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
19．如图所示，这是一个长方体相交于一个顶点三条棱的长度，单位是厘米，计算这个长方体表面积和体积。
体积：
表面积：
20．一节长方体通风管的长是130厘米，宽和高都是8厘米，做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
21．把一个棱长6分米的正方体容器里满容器的水倒入一个长8分米，宽5分米，高25分米的容器里，水深多少分米？
22．爸爸在院子里用混凝土浇筑了一个无盖的长方体水槽（如下图所示），从外面量，水槽长15分米，宽8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。
（1）如果给水槽外壁贴上瓷砖，瓷砖的面积是多少平方分米？
（2）浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土？
23．如图，用下边5块玻璃粘贴一个无盖鱼缸。
（1）把这个鱼缸放在桌面上，占地面积是多少？
（2）做这个鱼缸需要多少玻璃？
（3）这个鱼缸装满水最多可以装多少升？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B C D A
1．B
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；所能容纳物体的体积叫做物体的容积。所以计算体积时是从物体外面进行测量，计算容积时是从物体的里面测量。一个物体的容积要小于体积。物体的表面积是指各个面的面积之和，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．一个冰箱的体积一定大于它的容积，原题干说法正确；
B．一个铁皮水桶，它的铁皮很薄时，它的容积与体积接近，但是不相同，原题干说法错误；
C．如果在正方体的顶点上挖去一个较小的正方体，如图：，表面积不变；如果从某一个面的一条棱的中间部分挖，如图：表面积变大；如果从某一个面的中间部分挖，如图： ，表面积变大。原题说法正确；
D．如果在长方体的顶点上挖去一个较小的正方体，如图：，表面积不变；如果从某一个面的一条棱的中间部分挖，如图：表面积变大；如果从某一个面的中间部分挖，如图：，表面积变大。原题说法正确。
下列说法中错误的：一个铁皮水桶，只要它的铁皮很薄，它的容积就等于它的体积。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体和正方体的表面积、体积和容积的认识。
2．B
【分析】立体图形的各个棱的长度之和就是棱长总和，常用单位是厘米、分米、米；物体表面的面积之和叫做表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积；常用容积单位是升和毫升。
【详解】要求做这个灯箱框架需要用多少铝合金条，就是求灯箱的棱长总和。
故答案为：B
【点睛】本题考查了表面积、体积、容积和棱长总和的认识。
3．B
【分析】根据正方体的展开图知：1和5是相对的面，2和4是相对的面，3和6是相对的面，将相对面的数字相加，然后比较大小即可。
【详解】1＋5＝6
2＋4＝6
3＋6＝9
9＞6＞6
最大的和是9。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，总共分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并且记住规律。
4．C
【分析】根据长方体、正方体表面积的意义可知，从长方体的一个面上截取一个棱长4cm的正方体后，表面积增加了这个正方体的4个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（cm2）
表面积增加64cm2。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用。
5．D
【分析】如图所示，，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了正方体4个侧面的面积，根据增加部分的面积表示出正方体一个面的面积，最后乘6求出正方体的表面积，据此解答。
【详解】如图所示：
8÷4×6
＝2×6
＝12（平方米）
所以，原来正方体的表面积是12平方米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出正方体一个面的面积是解答题目的关键。
6．A
【分析】根据题干可知，表面积比原来长方体增加的4平方厘米正好是正方体的4个面的面积，由此可以求出正方体的一个面的面积，再利用正方体的表面积即可解决问题。
【详解】4÷4×6
＝1×6
＝6（m2）
一个长方体和一个正方体正好可以拼成一个新的长方体，它的表面积比原长方体增加了4m2。原正方体的表面积是6m2。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解长方体与这个正方体的拼组特点，得出拼组后的表面积比原来长方体的表面积增加了4个正方体的面的面积。
7． 3 4 5
【分析】根据正方体的展开图特征可知，相对的面是上下隔一行，左右隔一列，所以5号面和6号面相对，2号面和4号面相对，1号面和3号面相对，据此解答即可。
【详解】1号面与3号面相对，2号面与4号面相对，6号面与5号面相对。
8．(1)立方厘米/cm3
(2)毫升/mL
(3)升/L
(4)升/L
(5)立方米/m3
(6)毫升/mL
(7)立方分米/dm3
【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际，1立方厘米大约有大母手指头的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适；一盒牛奶是200毫升，所以一瓶饮料的容积用毫升比较合适；一个汽车油箱大约50升，冰箱的容积比油箱大，所以一台冰箱的容积用升比较合适；2瓶矿泉水的容积是1升，一桶花生油比2瓶矿泉水大，所以一桶花生油的容积用升比较合适；边长是1米的正方体的体积是1立方米，所以一间房子的空间用立方米比较合适；一盒牛奶是200毫升，墨水瓶比一盒牛奶小，再结合数字，所以一个墨水瓶的容积用毫升比较合适；一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，根据前面的数字，微波炉的体积比粉笔盒大，所以微波炉的体积用立方分米比较合适。
【详解】（1）一块橡皮的体积大约是8立方厘米。
（2）一瓶饮料大约有400毫升。
（3）一台冰箱的容积约是300升。
（4）一桶花生油约5升。
（5）一间房子的空间大约有60立方米。
（6）一瓶墨水约50毫升。
（7）一台微波炉的体积约是60立方分米。
9． 5 60
【分析】观察题意可知，正方体的棱长是5分米，根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据解答。
【详解】5×12＝60（分米）
这个正方体的棱长是5分米，棱长总和是60分米。
10．
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高；正方体的12条棱都相等，把长方体木块削成一个最大的正方体木块，则正方体的棱长只能是7cm，求削去部分的体积用长方体的体积减去正方体的体积即可。
【详解】削去部分的体积，列式是：。
11．12
【分析】由题意可知，用长方体的长、宽和高分别除以正方体木块的棱长，据此求出每条棱长上最多能放的块数，再用长放的块数乘宽放的块数，最后再乘高放的块数即可。
【详解】6÷2＝3（块）
4÷2＝2（块）
5÷2＝2（块）……1（分米）
3×2×2
＝6×2
＝12（块）
最多放12块。
12． 40 14
【分析】从前面看有7个小正方形面，从左面看有6个小正方形面，从上面看有7个小正方形面，把从左面、前面、后面看到的小正方形面的个数乘2，就是这个图形一共有多少个小正方形面，再乘1个小正方形的面积就是这个物体的表面积；观察这个物体可知，这个物体的最长边是3厘米，如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，则大正方体的棱长至少是3厘米，则棱长为3个小正方体的棱长，一共有（3×3×3）个小正方体，原来一共有13个小正方体，再用现在的小正方体个数减去13即可解答。
【详解】1×1＝1（平方厘米）
（7＋6＋7）×2×1
＝20×2×1
＝40（平方厘米）
3×3×3－13
＝27－13
＝14（个）
所以这个物体的表面积是40平方厘米，至少添加14个这样的小正方体，才能补成一个大正方体。
13．×
【分析】平方米是面积单位，立方米是体积单位，两者无法进行比较，所以题干说法错误。
【详解】1m2表示1平方米，平方米是面积单位，1m3表示1立方米，立方米是体积单位，面积单位和体积单位是无法进行比较的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确平方米和立方米无法进行比较。
14．√
【详解】当长方体的长、宽、高都相等时，就是正方体。正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
故答案为：√
15．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积为6立方分米，则长、宽、高的乘积是6立方分米，长、宽、高不唯一。
【详解】根据长方体的体积公式，若长、宽、高分别为1分米，2分米，3分米，体积为1×2×3＝6（立方分米）；若长、宽、高分别为4分米，1.5分米，1分米，体积为4×1.5×1＝6（立方分米）；若长、宽、高分别为6分米，1分米，1分米，体积为6×1×1＝6（立方分米）。即若一个长方体的体积为6立方分米，则其长、宽、高不一定是1分米，2分米，3分米。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的体积，根据公式即可解答。
16．√
【详解】根据长方体的体积＝底面积×高，再根据积不变的性质，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变，所以在不改变体积大小的前提下，长方体的底面积扩大2倍，高反而缩小2倍是正确的，如长方体的体积是12立方米，原来底面积是2米，则原来的高＝12÷2＝6米；现在底面积为2×2＝4米，则高＝12 ÷4＝3米，高缩小了6÷3＝2倍。
故答案为：√。
17．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，举例说明。
【详解】设长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，则体积＝5×4×3＝60（立方厘米）；
正方体的棱长5厘米，则体积＝5×5×5＝125（立方厘米）。长方体的体积比正方体的体积小。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积。
18．（1）109cm3
（2）700cm3
【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；
（2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。
【详解】（1）5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
（2）12×7×10－（12－8）×7×5
＝84×10－4×7×5
＝840－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
19．表面积：286平方厘米；体积：315立方厘米
【分析】根据长方体的特征可知，长方体的长、宽、高相较于一个顶点，则这个长方体的长是9厘米，宽是5厘米，高是7厘米，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：
（9×5＋9×7＋5×7）×2
＝（45＋63＋35）×2
＝（108＋35）×2
＝143×2
＝286（平方厘米）
体积：
9×5×7
＝45×7
＝315（立方厘米）
答：长方体表面积是286平方厘米，体积是315立方厘米。
20．4.16平方米
【分析】通风管没有上下两个面，用（长×宽＋长×高）×2，求出1节通风管需要的铁皮面积，再乘10，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（130×8＋130×8）×2×10
＝（1040＋1040）×2×10
＝2080×2×10
＝4160×10
＝41600（平方厘米）
41600平方厘米＝4.16平方米
答：做10节这样的通风管需要4.16平方米的铁皮。
21．5.4分米
【分析】水的体积看作是正方体的体积，把水倒入容器后，水的体积相当于长为8分米，宽为5分米，高未知的长方体体积。由水的体积不变，即长方体体积＝正方体体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高。据此求出未知的高。
【详解】6×6×6÷（8×5）
＝36×6÷40
＝216÷40
＝5.4（分米）
答：水深5.4分米。
22．350平方分米；159立方分米
【分析】（1）给水槽外壁贴上瓷砖，求瓷砖的面积是多少，实际求的是这个长方体水槽的表面积，因为是无盖的，只需求5个面的面积和即可。
（2）先算出水槽的体积，再算出水槽的容积，用水槽的体积减去水槽的容积，即可算出浇筑这样一个水槽至少需要多少立方分米的混凝土。
【详解】（1）15×5×2＋8×5×2＋15×8
＝75×2＋40×2＋120
＝150＋80＋120
＝230＋120
＝350（平方分米）
答：瓷砖的面积是350平方分米。
（2）水槽的体积：
15×8×5
＝120×5
＝600（立方分米）
5厘米＝0.5分米
水槽里面的长：15－0.5－0.5＝14（分米）
水槽里面的宽：8－0.5－0.5＝7（分米）
水槽里面的高：5－0.5＝4.5（分米）
水槽的容积：
14×7×4.5
＝98×4.5
＝441（立方分米）
600－441＝159（立方分米）
答：浇筑这样一个水槽至少需要159立方分米的混凝土。
23．（1）1800平方厘米；
（2）9000平方厘米；
（3）72升
【分析】（1）根据玻璃的尺寸可知，做成的鱼缸长是60厘米、宽是30厘米、高是40厘米。根据“长×宽”求出这个鱼缸的占地面积；
（2）这是个无盖鱼缸，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式求出鱼缸表面积，即做这个鱼缸需要多少玻璃；
（3）长方体容积＝长×宽×高，由此求出这个鱼缸装满水最多可以装多少立方厘米。1升＝1000立方厘米，由此进行单位换算。
【详解】（1）60×30＝1800（平方厘米）
答：这个鱼缸的占地面积是1800平方厘米。
（2）60×30＋60×40×2＋40×30×2
＝1800＋4800＋2400
＝9000（平方厘米）
答：做这个鱼缸需要9000平方厘米的玻璃。
（3）60×30×40＝72000（立方厘米）
72000立方厘米＝72升
答：这个鱼缸装满水最多可以装72升。
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