第1单元长方体和正方体的表面积重难点应用题专项突破-数学六年级上册苏教版（含解析）

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第1单元长方体和正方体的表面积重难点应用题专项突破-数学六年级上册苏教版
一、解答题
1．李师傅做一个简易书架（如图）。不考虑接头和损耗，至少需要多少平方分米的木板？（图中单位：分米）

2．如图，一个装水的长方体容器，长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深15厘米。此时，水与容器的接触的面积是多少平方分米？
3．两个完全一样的长方体，长是6cm，宽是4cm，高是2cm。把它们按下面的方式拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积是多少平方厘米？
4．丁丁家要做一个长5分米，宽4分米，高6分米的无盖玻璃鱼缸．丁丁最少要准备多少平方分米玻璃？
5．普安红茶是黔西南州普安县特产，中国国家地理标志产品。李阿姨购买了一盒普安红茶，盒子近似于一个长34厘米，宽15厘米，高7厘米的长方体。做一个这样的盒子至少需要材料多少平方厘米，合多少平方分米？（接头处忽略不计）
6．一种长方体通风管，高3米，通风口长4分米，宽5分米。做10节这样的通风管共需铁皮多少平方米？
7．测得一盒磁带长11厘米、宽7厘米、高2厘米。现有2盒磁带，用不同的方式包装，哪一种方式更省包装纸？需要多少平方厘米？
8．把一个长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm的长方体木块沿着一定方向锯开，能够得到两个小一些的长方体木块。怎样锯才能使得到的两个小长方体木块的表面积之和最小？请在图中画一画，并求出锯开后的两个小长方体木块的表面积之和。
9．一个长方体长10厘米、宽8厘米、高5厘米．把它切成两个长方体，这两个长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？
10．小红用3个长方体积木搭成下面的立体图形，这个立体图形前后面的面积一共是多少？上面的面积是多少？左右面的面积一共是多少？
11．希望小学的教室长10米、宽8米、高4米。
（1）这间教室的占地面积是多少？
（2）现在要在教室四面墙壁和顶部涂上涂料，除门窗、黑板面积24平方米，这间教室需要涂涂料的面积是多少平方米？
12．一条长108厘米的铁丝制作成一个长方体框架，底面是一个长12厘米，宽6厘米的长方形，求它的表面积。
13．一块长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子．盒子的表面积是多少？

14．一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把高增加4厘米，就变成一个正方体。原来长方体的表面积是多少平方厘米？
15．做如图这样一个灯笼（上、下都是空的），至少需要多少绸布？
16．做一个这样的纸盒用多少钱？（每平方厘米0.6元）
17．如图是一个机器零件，它由棱长为10厘米的大正方体和棱长为5厘米的小正方体拼成的。这个零件的表面积是多少平方厘米？
18．如下图是一个长方体礼品盒，长是18厘米，宽是12厘米，高是7厘米。如果围着它的表面贴一圈包装纸，那么这张包装纸的面积是多少平方厘米？

参考答案：
1．56平方分米
【分析】观察图形可知，这个简易书架的面积等于两个长为8分米，宽为2分米的长方形的面积加上两个长为6分米，宽为2分米的长方形的面积，据此进行计算即可。
【详解】8×2×2＋6×2×2
＝16×2＋12×2
＝32＋24
＝56（平方分米）
答：至少需要56平方分米的木板。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确这个简易书架的面积的构成是解题的关键。
2．19平方分米
【分析】因水的高度为15厘米，所以水与容器的接触的面积就相当于一个长4分米、宽1分米、高15厘米的没有上盖的长方体的表面积。根据没有上盖长方体的表面积计算方法：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，将数值代入，即可求得本题的解。据此解答。
【详解】15厘米＝1.5分米
4×1＋（4×1.5＋1×1.5）×2
＝4＋（6＋1.5）×2
＝4＋7.5×2
＝4＋15
＝19（平方分米）
答：水与容器的接触的面积是19平方分米。
【点睛】掌握并灵活运用长方体的表面积计算方法是解答本题的关键。
3．128平方厘米
【分析】拼成的大长方体相比两个小长方体的表面积，减少了两个6×4的面，用两个小长方体的表面积之和减去减少的两个面的面积，即可得到拼成的大长方体的表面积。
【详解】
（平方厘米）
答：拼成的大长方体的表面积是128平方厘米。
【点睛】本题考查的是长方体的拼接问题，也可以求出大长方体的长、宽、高，然后计算表面积。
4．128平方分米
【详解】试题分析：由于鱼缸是无盖的，缺少的是上面，所以只求它的5个面的总面积即可，根据长方体的表面积公式进行解答．
解：5×4+（5×6+4×6）×2，
=20+108，
=128（平方分米）；
答：丁丁最少要准备128平方分米玻璃．
点评：这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
5．1706平方厘米；17.06平方分米
【分析】长方体表面积＝（长×高＋宽×高＋长×宽）×2，据此列式计算出这个盒子的表面积，即需要材料多少平方厘米，再根据“1平方分米＝100平方厘米”进行单位换算。
【详解】（34×7＋15×7＋34×15）×2
＝（238＋105＋510）×2
＝853×2
＝1706（平方厘米）
1706平方厘米＝17.06平方分米
答：做一个这样的盒子至少需要材料1706平方厘米，合17.06平方分米。
6．54平方米
【分析】要求做10个这样的通风管共需要多少铁皮，就是求10个长方体的侧面积，长方体侧面积＝底面周长×高，可以求出这样一节的通风管道，最后即可求出10节的通风管面积。
【详解】4分米＝0.4米，5分米＝0.5米
底面周长：
（0.4＋0.5）×2
＝0.9×2
＝1.8（米）
一节的面积：1.8×3＝5.4（平方米）
10节的面积：5.4×10＝54（平方米）
答：一共需要54平方米的铁皮。
【点睛】考查长方体的表面积公式，关键是理解长方体通风管只求侧面积，还要注意单位换算。
7．把2盒磁带的最大重合摞起来进行包装最节省包装纸；需要298平方厘米。
【分析】根据长方体表面积的意义可知，要想最节省包装纸，也就是把2盒磁带的最大的面重合摞起来进行包装，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2＝4（厘米）
（11×7＋11×4＋7×4）×2
＝（77＋44＋28）×2
＝149×2
＝298（平方厘米）
答：把2盒磁带的最大重合摞起来进行包装最节省包装纸，需要298平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．；296cm2
【分析】将长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm的长方体木块沿着一定方向锯开，会增加两个面的面积要使增加的面的面积之和最小，就要平行于上、下、左、右、前、后6个面中最小的那两个面去锯。
【详解】如图：因为6×5＜8×5＜8×6，故要平行于左右两个侧面去锯。
（8×6＋8×5）×2＋4×（6×5）
＝（48＋40）×2＋4×30
＝88×2＋120
＝296（cm ）
答：锯开后的两个小长方体木块的表面积之和是296cm 。
【点睛】本题同样属于“切一刀”的问题，涉及到面积的最大值或最小值，要使增加的面积最大，就平行于最大的面去截取；要使增加的面积最小，就平行于最小的面去截取。
9．500平方厘米
【详解】试题分析：由“一个长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，把它切成两个小长方体”可知，切成小长方体后增加了两个面，要求这两个长方体的表面积的和最大是多少，先求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面，然后加上原长方体的表面积即可．
解：（10×8+10×5+8×5）×2+10×8×2，
=340+160，
=500（平方厘米），
答：这两个长方体的表面积的和最大是500平方厘米．
点评：解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面．
10．5280cm2，900cm2，900cm2
【分析】前后面的面积＝（长45cm宽30cm的长方形面积＋长30cm宽28cm的长方形面积＋长30cm宽15cm的长方形面积）×2；上面的面积＝长30cm宽10cm的长方形面积×3；左右面的面积＝长45cm宽10cm的长方形面积×2；依此列式计算即可求解。
【详解】前后面的面积：
（45×30＋30×28＋30×15）×2
＝（1350＋840＋450）×2
＝2640×2
＝5280（cm2）
上面的面积：30×10×3＝900（cm2）
左右面的面积：45×10×2＝900（cm2）
答：这个立体图形前后面的面积一共是5280cm2，上面的面积是900cm2，左右面的面积一共是900cm2。
【点睛】考查了不规则立体图形的表面积，本题采用相加法：将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
11．（1）80平方米
（2）200平方米
【分析】（1）根据题意，这间教室的占地面积是多少，就是求是求这间教室底面的面积，根据长方形的面积公式解答即可；
（2）求长方体的表面积，包括四壁和屋顶的面积，少了一个底面的面积，求出这5个面的面积再减去门窗的面积即可。
【详解】（1）（平方米）
答：这间教室的占地面积是80平方米。
（2）
（平方米）
答：要粉刷的面积一共有200平方米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：需要粉刷的面积由哪几部分组成。
12．468平方厘米
【详解】长方体框架的高是：
108÷4－（12＋6）
＝27－18
＝9（厘米）
长方体框架的表面积是：
（12×6＋12×9＋6×9）×2
＝（72＋108＋54）×2
＝234×2
＝468（平方厘米）
答：它的表面积是468平方厘米。
13．650平方厘米
【详解】30×25-5×5×4=650（平方厘米）
14．70平方厘米
【分析】先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽，再据“如果把高增加4厘米，就变成一个正方体”可求出原来的高，进而利用长方形的表面积公式求出其表面积。
【详解】长方体的长和宽：20÷4＝5（厘米）
长方体的高：5﹣4＝1（厘米）
长方体的表面积：（5×5＋5×1＋1×5）×2
＝（25＋5＋5）×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是70平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是依据题目条件先求出长方体的长、宽、高，进而求出其表面积。
15．80平方分米
【分析】观察图形可知，灯笼的表面积＝前面、后面、左面和右面的面积和，已知长4分米、宽4分米、高5分米，则用（4×5＋4×5）×2即可求出灯笼的表面积。
【详解】（4×5＋4×5）×2
＝（20＋20）×2
＝40×2
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米绸布。
【点睛】本题考查了考查了长方体表面积的灵活应用。
16．115.2元
【分析】有两个面是正方形的长方体，根据长方体的表面积计算公式解答即可。
【详解】表面积：4×4×2＋4×10×4
＝32＋160
＝192（平方厘米）
192×0.6＝115.2（元）
答：做一个这样的纸盒用115.2元钱。
【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积积计算公式。
17．平方厘米
【分析】观察图形可知，这个零件的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的4个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此进行计算即可。
【详解】
＝600＋100
＝700（平方厘米）
答：这个零件的表面积是700平方厘米。
【点睛】本题考查图形的表面积，熟记正方体的表面积公式是解题的关键。
18．852平方厘米
【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【详解】
＝
＝
＝（平方厘米）
答：这张包装纸的面积是852平方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
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