第1单元圆综合自检卷-数学六年级上册北师大版（含解析）

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第1单元圆综合自检卷-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．用同样长的篱笆围成下面不同形状的菜地，其中面积最大的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆
2．如图所示的是测量固体胶棒直径的方法，固体胶棒的直径是（ ）。（单位：mm）
A．33 B．53 C．23
3．用长20cm、宽12cm的长方形纸片，最多可剪出（ ）个半径为2cm的圆。
A．15 B．30 C．45
4．用圆规画一个周长约是25.12厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离约为（ ）厘米。
A．2 B．8 C．4
5．观察下图（两个正方形等大），关于两个图形中的阴影部分，说法正确的是（ ）。
A．周长相等，面积不相等 B．周长相等，面积相等 C．周长不相等，面积相等
6．一根长25.12米的铁丝正好围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方米。
A．8 B．50.24 C．200.96
二、填空题
7．画圆时，圆规两脚尖的距离是6厘米，画出圆的直径是( )厘米。
8．一根长12.56m的绳子围着一个圆正好绕了10圈，这个圆的直径大约是( )dm。
9．张芳家里的圆桌桌面的周长是314厘米，她想在某网购平台上买一块正方形的台布盖上，至少选用边长为( )厘米的正方形台布。
10．由半圆和正方形组成的一件工艺品（如图所示），这件工艺品的面积是( )。
11．在一块长8cm、宽6cm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，圆的面积是( )dm2。
12．2020年6月21日，在我国境内观测到天文奇观日环食。乐乐把自己看到的日环食画下来（如图），内圆、外圆直径分别是10厘米，12厘米，则图中圆环的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．两圆周长相比，直径越大的周长就越大。( )
14．周长相等的两个圆，它们的半径、直径、面积分别对应相等。( )
15．下图中的阴影部分是扇形。( )
16．圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的8倍。( )
17．如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。( )
四、计算题
18．如图，正方形的边长是8米，求涂色部分的面积。
五、解答题
19．将一个圆剪拼成一个近似的长方形（如下图），这个长方形的周长是24.84厘米，你能计算出圆的面积吗？
20．用一张长为6厘米，宽为4厘米的长方形纸，剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方厘米？
21．在一棵树上用3米长的绳子栓一头小牛，这头小牛可以吃到草的面积是多少平方米？
22．装卸工人把4根圆形钢管的两端用铁丝捆扎在一起（如图），每根钢管的横截面都是直径为10厘米的圆。如果把钢管的两端都捆扎，每端捆2圈，则捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝？（铁丝接头处的长度忽略不计）
23．如下图，已知直角三角形ABC中，三条边长分别为6厘米，8厘米，10厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A C C B
1．C
【分析】周长相同的几个图形中，圆的面积最大。根据圆面积＝，圆周长＝；长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽；正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长。据此可得出答案。
【详解】用同样长的篱笆围成下面不同形状的菜地，可将这个篱笆长看作6.28米，则围成的圆半径1米，面积为：3.14×12＝3.14（平方米）；围成的长方形面积最大的是正方形，边长为：（平方米）＜3.14平方米，即圆面积最大。
故答案为：C
2．C
【分析】分别找出左侧的刻度和右侧的刻度，左侧的刻度是30mm，右侧的刻度是53mm，用右侧的刻度减去左侧的刻度即可。
【详解】53－30＝23（mm）
所以固体胶棒的直径是23mm。
故答案为：C
3．A
【分析】根据正方形内剪最大的圆，圆的直径＝正方形边长，求长方形纸片最多可剪出多少个半径为2cm的圆，相当于求长方形纸片最多可剪出多少个边长为（2×2）cm的正方形，沿着长方形的长可以剪[20÷（2×2）]个，沿着长方形的宽可以剪[12÷（2×2）]个，再相乘，即可求出剪的圆的个数。
【详解】[20÷（2×2）]×[12÷（2×2）]
＝[20÷4]×[12÷4]
＝5×3
＝15（个）
最多可剪出15个半径为2cm的圆。
故答案为：A
4．C
【分析】圆规两脚之间的距离即圆的半径，根据“r＝C÷π÷2”求出圆的半径即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
圆规两脚之间的距离约为4厘米。
故答案为：C
5．C
【分析】通过观察可知，左图阴影部分的周长＝圆的周长×4＝圆的周长；右图影部分的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，左图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；据此假设比较。
【详解】假设正方形的边长是4厘米，
左图影部分的周长：
3.14×4＝12.56（厘米）
右图阴影部分的周长：3.14×4＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（厘米）
12.56＜20.56
根据分析可知，左图阴影部分的面积＝右图阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积
4×4－3.14×（4÷2）2
＝4×4－3.14×22
＝4×4－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
所以，这个两个图形的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
【点睛】掌握阴影部分周长和面积的计算方法是解答题目的关键。
6．B
【分析】铁丝长度相当于圆的周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
这个圆的面积是50.24平方米。
故答案为：B
7．12
【分析】圆规画圆时，固定一支腿作为圆心，另一支脚旋转一周得到圆。两脚尖之间的距离为半径，直径是半径的2倍，据此计算得出答案。
【详解】圆规两脚尖的距离是6厘米，则画出的圆半径为6厘米，直径为6×2＝12（厘米）。
8．4
【分析】已知一根长12.56m的绳子围着一个圆正好绕了10圈，那么圆的周长是（12.56÷10）m；
根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，代入数据计算，求出这个圆的直径，再根据进率“1m＝10dm”换算单位即可。
【详解】12.56÷10＝1.256（m）
1.256÷3.14＝0.4（m）
0.4m＝4dm
这个圆的直径大约是4dm。
9．100
【分析】已知条件告诉了我们圆桌桌面的周长，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆桌桌面的直径；
要买的正方形台布边长至少等于圆桌的直径，据此解答。
【详解】314÷3.14＝100（厘米）
至少选用边长为100厘米的正方形台布。
10．139.25平方厘米/139.25cm2
【分析】这件工艺品由一个边长为10cm以及一个直径为10cm的半圆组成，正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求出正方形以及半圆的面积，相加即可。
【详解】r＝10÷2＝5（cm）
正方形面积：
10×10＝100（cm2）
半圆的面积：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
工艺品面积：
100＋39.25＝139.25（cm2）
这件工艺品的面积是139.25cm2。
11．0.2826
【分析】根据题意，在一块长8cm、宽6cm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽6cm；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积，再根据进率“1dm2＝100cm2”换算单位即可。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
28.26cm2＝0.2826dm2
圆的面积是0.2826dm2。
12．34.54
【分析】圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。圆的面积公式为 S＝πr2，其中r是圆的半径，将数据代入公式计算出结果即可。
【详解】外圆的半径＝12÷2＝6（厘米）外圆的面积＝π×62＝36π（平方厘米）
内圆的半径＝10÷2＝5（厘米）；内圆的面积＝π×52＝25π（平方厘米）
圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积＝36π－25π＝11π＝11×3.14＝34.54（平方厘米）
则图中圆环的面积是34.54平方厘米。
13．√
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，两个不为0的数相乘，一个数不变，另一个数越大，积越大，说明直径越大，周长就越大。
【详解】两圆周长相比，直径越大的周长就越大。例如：
直径是1厘米的圆周长：3.14×1＝3.14（厘米）
直径是2厘米的圆周长：3.14×2＝6.28（厘米）
6.28＞3.14
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
14．√
【分析】根据圆的周长公式：c＝πd＝2πr以及圆周率π是一个定值进行判断即可。
【详解】由圆的周长公式：c＝πd＝2πr可知，圆的周长是由半径或直径的大小决定的，如果两个圆的周长相等，由于圆周率π是一个定值，则这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等；而半径的大小决定面积的大小，所以面积也相等；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆的周长的计算方法的灵活应用。
15．×
【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的封闭图形，据此解答。
【详解】根据分析可知，下图中的阴影部分顶点都不在圆心上，不是圆心角，没有两条半径，所以不是扇形。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握扇形的特征是解答本题的关键。
16．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（4×4）倍。据此判断。
【详解】4×1＝4
4×4＝16
圆的半径扩大到原来的4倍，则周长就扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
17．√
【分析】根据圆的面积公式：可知，如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。
【详解】根据分析可知，
如果两个圆的半径相等，那么它们的面积也一定相等。
故答案为：√
【点睛】解答关键是，熟记圆的面积计算公式。
18．13.76平方米
【分析】观察图形可知，涂色部分的面积＝正方形的面积－半径为8米的圆的面积的，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。
【详解】8×8－3.14×82×
＝8×8－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（平方米）
则涂色部分的面积是13.76平方米。
19．28.26平方厘米
【分析】根据题意得：圆拼成的长方形，则长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此可计算得出圆的半径，圆面积＝，据此计算得出答案。
【详解】设圆的半径是r厘米，则长方形的长为厘米，宽为r厘米。则列出方程：
圆的面积为：
（平方厘米）
答：圆的面积是28.26平方厘米。
20．11.44平方厘米
【分析】用长方形纸剪最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，剪掉部分的面积＝长方形面积－圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。
【详解】6×4－3.14×（4÷2）2
＝24－3.14×22
＝24－3.14×4
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
答：剪掉部分的面积是11.44平方厘米。
21．28.26平方米
【分析】绳子的长度相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这头小牛可以吃到草的面积是28.26平方米。
22．285.6厘米
【分析】要把4根钢管捆在一起，则铁丝的长度刚好是一个圆的周长再加上4个直径的长度，根据圆的周长＝πd，先求出每端捆一圈的长度，进而乘4求出捆扎4根钢管至少需要多长的铁丝。
【详解】
（10×3.14＋10×4）×4
＝（31.4＋40）×4
＝71.4×4
＝285.6（厘米）
答：捆扎4根钢管至少需要285.6厘米的铁丝。
23．15.25平方厘米
【分析】半圆的直径为10厘米，先求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出直径为10厘米的整个圆的面积，然后除以2，即可得到半圆的面积；三角形以AC边为底，则BC边为高，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，计算出三角形的面积；最后用半圆的面积减去三角形的面积，即可得到阴影部分的面积。
【详解】3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
6×8÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
39.25－24＝15.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.25平方厘米。
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