第11章三角形检测卷（含解析）
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第11章三角形检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．把一根长15厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成（）个不同的三角形
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知三角形两边的长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
3．一个八边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各图中，正确画出中边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
5．小强用一些完全相同的等腰三角形纸片（图中）拼接图案，已知，．若按照如图所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
6．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线平行于α，则角θ等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图，点，分别在线段，上，于点，于点，若，则图中与互余的角有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点D在边上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，，是边上的高，若，则的度数为 ．
10．一个三角形的两边长分别是4和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为 ．
11．已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，．则 ．
12．如图，在中，D为中点，F为上一点，连接并延长交的延长线于点E，若，，则 ．
13．如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出 °．
14．如图，，点在边上，与交于点，则 ．
15．如图，中，为内角平分线，为外角平分线，交延长线于点，若，，则的度数为 ．
16．如图，M是两个内角平分线的交点，N是两个外角平分线的交点，设，，则
三、解答题
17．一个多边形，它的内角和比外角和还多 ，求这个多边形的边数．
18．完成下列推理过程．如图，A，B，C三点在同一直线上，，求证：．
证明：∵（ ），
∴____________（ ）．
∴______（ ）．
又∵（ ），
∴____________（ ）．
∴______（ ）．
∴______（ ）．
19．如图，为的平分线，，若，，，求的度数．
20．综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题：
(1)若， 则 ， 若， 则 ．
(2)设， 用表示的度数， 则 ．
(3)试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化 若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明．
21．已知：如图①所示，在中，为的高，为交于点E，．
(1)求的度数；
(2)与之间有何数量关系？
(3)若将题中的条件“”改为“”（如图②），其他条件不变，则与之间又有何数量关系？请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B B B C B B
1．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【详解】解：围成的三角形为：
①1、7、7；
②2、6、7；
③3、5、7；
④4、4、7；
⑤3、6、6；
⑥4、5、6；
⑦5、5、5；
可以围成7种不同的三角形．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．设第三边的长为，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可．
【详解】解：设第三边的长为，
根据题意得：，即，
则第三边的长可以是，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是银题的关键．
根据n边形内角和公式为，把代入公式计算即可．
【详解】解：
故选：B．
4．B
【分析】本题考查画高线，根据高线的定义，进行判断即可．
【详解】解：画出中边上的高，是从顶点作的垂线段，观察图形，只有选项B符合题意；
故选B．
5．B
【分析】本题主要考查了多边形的外角的性质与内角的性质等知识点，先求出的度数，再求出图中正多边形的每一个内角的度数，进而求出答案，熟记正多边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴多边形的每一个内角的度数为：，
∵多变形的每一条边相等，
∴多变形为正多边形，
∴正多边形的边数等于：，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了镜面对称问题；利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．
【详解】解：由题意得，，
由镜面成像原理可知，，，
∴，
∴，
故选C．
7．B
【分析】本题考查了余角的概念，直角三角形性质，平行线的性质和判定，根据直角三角形性质，得到，，再结合等量代换，以及平行线的性质，得到，，即可解题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，图中与互余的角有个，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，先由得出，再结合三角形的外角性质列式计算，即可作答．
【详解】解：如图：
解：依题意，∵
∴
则
故选：B
9．或
【分析】本题考查了三角形内角和定理，能画出符合题意的两种图形是解此题的关键．
根据题意画出图形，高在的内部时，高在的外部时，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可．
【详解】解：有两种情况：
高在的内部时，如图，
是高，
，
，
，
，
；
高在的外部时，如图，
；
所以的度数是或．
故答案为：或．
10．21
【分析】此题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值，即可求三角形周长的最大值．
【详解】解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最大值为10．
∴三角形周长最大值为，
故答案为：21．
11．/10度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，先求出，，再根据角平分线的定义得出，最后根据即可解答．
【详解】解：∵，，是的高，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：．
12．9
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，解题的关键是掌握同高三角形面积比等于底的比，三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分．
连接，易得，，设，，则，根据，求出，再根据，列出方程求出x的值，即可解答．
【详解】解：连接，
∵，
∴，，
设，，
∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵D为中点，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：9．
13．70
【分析】本题考查了尺规作图的知识，解题的关键是根据作图痕迹得到平分．
首先根据作图痕迹得到平分，然后利用三角形外角的性质求得的度数即可．
【详解】解：，
，
观察作图痕迹知：平分，
，
，
故答案为：70．
14．
【分析】根据全等三角形的判定即可判断；，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
【详解】解：和相交于点，
．
在和中，
∵，
．
又，
，
．
在和中，
，
．
，．
在中，
，，
，
．
故答案为：
15．/度
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，根据题意，设，由此可得，在中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：设，则，
∵，则，
∴在中，，
∵，
∴，
如图所示，
∵在中，，
∴，
∵是外角平分线，
∴，
在中，，
∴，
解得，，
∴，
故答案为： ．
16．180
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握角平分线的应用是解题关键．
先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理可得，再根据四边形的内角和可得，
【详解】解：点是两个内角平分线的交点，
，
，
，
点是两外角平分线的交点，
，，
，，即，
，
．
故答案为：180．
17．多边形的边数为
【分析】本题主要考查多边形的内角和外角和定理及性质，掌握多边形的内角和公式，外角和为的知识是解题的关键．
【详解】解：设多边形的边数为，则
解得，，
答：多边形的边数为．
18．已知；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵(已知)，
∴(内错角相等，两直线平行)．
∴(两直线平行，内错角相等)．
又∵(已知)，
∴(等量代换)．
∴(内错角相等，两直线平行)．
∴(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：已知；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等
19．
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与三角形内角和定理是解题的关键．
先由平行线的性质求得，．再由角平分线的定义得，再由三角形内角和定理与对顶角性质求解即可．
【详解】解：，
，．
为的平分线，
．
，，
，
，
．
20．(1)，
(2)
(3)，是定值，理由见详解
【分析】本题主要考查三角形内角和外角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的性质，掌握三角形的内角和外角和定理，角平分线的性质，图形结合分析是解题的关键．
（1）根据直角三角形两锐角互余可得的度数，根据三角形外角和定理可得的度数，根据角平分线的性质可求出的度数，再根据三角形外角和定理即可求解；
（2）证明方法同（1）；
（3）根据（1），（2）的证明方法进行求证．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，即，
∴；
同理，若，则，
∴
，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（1）可得，，，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）证明：的度数不会发生变化，理由如下，
由（2）可得，，
∴，
∴，是定值．
21．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查三角形中角与角之间的关系，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质的应用．
（1）首先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解，
（2）根据（1）即可得出与、之间的关系，
（3）根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴
又∵为的平分线，
∴
∵为的高，
∴，，
∴；
（2）解：由图知，
；
（3）解：
理由如下：由三角形内角和知，
∵为的平分线，
∴
∵为的高，
∴
又∵，
∴
∴．
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第11章三角形检测卷-数学八年级上册人教版
一、单选题
1．把一根长15厘米的铁丝围成一个三角形，每条边的长都是整厘米数，可以围成（）个不同的三角形
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知三角形两边的长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
3．一个八边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各图中，正确画出中边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
5．小强用一些完全相同的等腰三角形纸片（图中）拼接图案，已知，．若按照如图所示的方法拼接下去，则得到的图案的外轮廓是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
6．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线平行于α，则角θ等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图，点，分别在线段，上，于点，于点，若，则图中与互余的角有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点D在边上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．在中，，是边上的高，若，则的度数为 ．
10．一个三角形的两边长分别是4和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为 ．
11．已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，．则 ．
12．如图，在中，D为中点，F为上一点，连接并延长交的延长线于点E，若，，则 ．
13．如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出 °．
14．如图，，点在边上，与交于点，则 ．
15．如图，中，为内角平分线，为外角平分线，交延长线于点，若，，则的度数为 ．
16．如图，M是两个内角平分线的交点，N是两个外角平分线的交点，设，，则
三、解答题
17．一个多边形，它的内角和比外角和还多 ，求这个多边形的边数．
18．完成下列推理过程．如图，A，B，C三点在同一直线上，，求证：．
证明：∵（ ），
∴____________（ ）．
∴______（ ）．
又∵（ ），
∴____________（ ）．
∴______（ ）．
∴______（ ）．
19．如图，为的平分线，，若，，，求的度数．
20．综合与探究：如图所示：点 和点分别在射线和射线上运动(点 和点不与点重合)，，是的平分线，是在顶点处的外角平分线，的反向延长线与交于点．试回答下列问题：
(1)若， 则 ， 若， 则 ．
(2)设， 用表示的度数， 则 ．
(3)试猜想，点 和点在运动过程中，的度数是否发生变化 若变化，请求出变化范围； 若不变，请给出证明．
21．已知：如图①所示，在中，为的高，为交于点E，．
(1)求的度数；
(2)与之间有何数量关系？
(3)若将题中的条件“”改为“”（如图②），其他条件不变，则与之间又有何数量关系？请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B B B C B B
1．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【详解】解：围成的三角形为：
①1、7、7；
②2、6、7；
③3、5、7；
④4、4、7；
⑤3、6、6；
⑥4、5、6；
⑦5、5、5；
可以围成7种不同的三角形．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．设第三边的长为，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可．
【详解】解：设第三边的长为，
根据题意得：，即，
则第三边的长可以是，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是银题的关键．
根据n边形内角和公式为，把代入公式计算即可．
【详解】解：
故选：B．
4．B
【分析】本题考查画高线，根据高线的定义，进行判断即可．
【详解】解：画出中边上的高，是从顶点作的垂线段，观察图形，只有选项B符合题意；
故选B．
5．B
【分析】本题主要考查了多边形的外角的性质与内角的性质等知识点，先求出的度数，再求出图中正多边形的每一个内角的度数，进而求出答案，熟记正多边形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴多边形的每一个内角的度数为：，
∵多变形的每一条边相等，
∴多变形为正多边形，
∴正多边形的边数等于：，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了镜面对称问题；利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解．
【详解】解：由题意得，，
由镜面成像原理可知，，，
∴，
∴，
故选C．
7．B
【分析】本题考查了余角的概念，直角三角形性质，平行线的性质和判定，根据直角三角形性质，得到，，再结合等量代换，以及平行线的性质，得到，，即可解题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，图中与互余的角有个，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，先由得出，再结合三角形的外角性质列式计算，即可作答．
【详解】解：如图：
解：依题意，∵
∴
则
故选：B
9．或
【分析】本题考查了三角形内角和定理，能画出符合题意的两种图形是解此题的关键．
根据题意画出图形，高在的内部时，高在的外部时，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可．
【详解】解：有两种情况：
高在的内部时，如图，
是高，
，
，
，
，
；
高在的外部时，如图，
；
所以的度数是或．
故答案为：或．
10．21
【分析】此题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值，即可求三角形周长的最大值．
【详解】解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最大值为10．
∴三角形周长最大值为，
故答案为：21．
11．/10度
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，先求出，，再根据角平分线的定义得出，最后根据即可解答．
【详解】解：∵，，是的高，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：．
12．9
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，解题的关键是掌握同高三角形面积比等于底的比，三角形的中线将三角形的面积分为相等的两部分．
连接，易得，，设，，则，根据，求出，再根据，列出方程求出x的值，即可解答．
【详解】解：连接，
∵，
∴，，
设，，
∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵D为中点，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：9．
13．70
【分析】本题考查了尺规作图的知识，解题的关键是根据作图痕迹得到平分．
首先根据作图痕迹得到平分，然后利用三角形外角的性质求得的度数即可．
【详解】解：，
，
观察作图痕迹知：平分，
，
，
故答案为：70．
14．
【分析】根据全等三角形的判定即可判断；，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
【详解】解：和相交于点，
．
在和中，
∵，
．
又，
，
．
在和中，
，
．
，．
在中，
，，
，
．
故答案为：
15．/度
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，根据题意，设，由此可得，在中，根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：设，则，
∵，则，
∴在中，，
∵，
∴，
如图所示，
∵在中，，
∴，
∵是外角平分线，
∴，
在中，，
∴，
解得，，
∴，
故答案为： ．
16．180
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握角平分线的应用是解题关键．
先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理可得，再根据四边形的内角和可得，
【详解】解：点是两个内角平分线的交点，
，
，
，
点是两外角平分线的交点，
，，
，，即，
，
．
故答案为：180．
17．多边形的边数为
【分析】本题主要考查多边形的内角和外角和定理及性质，掌握多边形的内角和公式，外角和为的知识是解题的关键．
【详解】解：设多边形的边数为，则
解得，，
答：多边形的边数为．
18．已知；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可．
【详解】证明：∵(已知)，
∴(内错角相等，两直线平行)．
∴(两直线平行，内错角相等)．
又∵(已知)，
∴(等量代换)．
∴(内错角相等，两直线平行)．
∴(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：已知；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等
19．
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与三角形内角和定理是解题的关键．
先由平行线的性质求得，．再由角平分线的定义得，再由三角形内角和定理与对顶角性质求解即可．
【详解】解：，
，．
为的平分线，
．
，，
，
，
．
20．(1)，
(2)
(3)，是定值，理由见详解
【分析】本题主要考查三角形内角和外角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的性质，掌握三角形的内角和外角和定理，角平分线的性质，图形结合分析是解题的关键．
（1）根据直角三角形两锐角互余可得的度数，根据三角形外角和定理可得的度数，根据角平分线的性质可求出的度数，再根据三角形外角和定理即可求解；
（2）证明方法同（1）；
（3）根据（1），（2）的证明方法进行求证．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵是的外角，即，
∴；
同理，若，则，
∴
，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（1）可得，，，，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）证明：的度数不会发生变化，理由如下，
由（2）可得，，
∴，
∴，是定值．
21．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查三角形中角与角之间的关系，掌握三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质的应用．
（1）首先根据三角形的内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解，
（2）根据（1）即可得出与、之间的关系，
（3）根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴
又∵为的平分线，
∴
∵为的高，
∴，，
∴；
（2）解：由图知，
；
（3）解：
理由如下：由三角形内角和知，
∵为的平分线，
∴
∵为的高，
∴
又∵，
∴
∴．
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