第十二章 全等三角形 单元练习（含答案） 2024-2025学年数学人教版八年级上册

第十二章全等三角形
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上．其中真命题有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是 ( )
A. AB，BC，CA B. AB，BC， C. AB，AC， D. ，，BC
3.如图，在四边形ABCD中，，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得，则满足此条件的点( )
A. 有且只有1个 B. 有且只有2个
C. 组成的平分线 D. 组成的平分线所在的直线点E除外
4.如图，在和中，，添加一个条件，不能证明和全等的是 ( )
A. B.
C. D.
5.长为l的一根绳，恰好可以围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①≌；②；③四边形ABCD的面积其中正确的结论有 ( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7.如图，在中，AD是的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设，，，，则与的大小关系是 ( )
A. B. C. D. 无法确定
8.如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①；②；③AM是的中线；④其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若米，则__________.
10.如图，，，，则图中的全等三角形共有__________对．
11.如图，，，，，，则的度数是__________.
12.如图，在四边形ABCD中，，，连接BD，，若P是BC边上一动点，则DP长度的最小值为__________.
13.如图，的面积为，BP平分，于P，则的面积为__________
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴上运动不与点A重合，点D在y轴上运动不与点B重合，当点C的坐标为__________时，以点C，O，D为顶点的三角形与全等．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分
如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作，使得
如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．
16.本小题8分
如图所示，在中，，AD是的平分线，交AB于E，F在AC上，求证：
；
17.本小题8分
如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离，点A到地面的距离；当他从A处摆动到处时，有
求到BD的距离；
求到地面的距离．
18.本小题8分
如图①所示，BD，CE是的高，点P在BD的延长线上，，点Q在CE上，
探究AP与AQ之间的关系．
如图②，若把上题中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．
19.本小题8分
问题背景：
如图①，在四边形ABCD中，，，，F分别是BC，CD上的点，且探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系．学霸君探究此问题的方法是延长FD到点G，使连接AG，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是__________.
探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，，，F分别是BC，CD上的点，且，上述结论是否仍然成立？并说明理由．
实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心处北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E，F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：①形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，本说法是假命题；
②在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，本说法是假命题；
③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，本说法是真命题；
④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上，本说法是真命题；
故选：
根据全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2.【答案】C
【解析】解：根据三边分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B.根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C.AB，AC，，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D.根据两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：
直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：作的平分线，当点P在的平分线所在的直线点除外上时，
可得点P到AB和CD的距离相等，
因为，
所以此时点P满足
故选：
根据角平分线的性质分析，作的平分线，当点P在的平分线所在的直线点除外上时，点P到AB和CD的距离相等，即可得到
此题考查角平分线的性质，关键是根据和三角形等底作出等高即可．
4.【答案】B
【解析】解：在和中，
，，
A：当时，≌，
故A能证明；
B：当时，不能证明两三角形全等，
故B不能证明；
C：当时，≌，
故C能证明；
D：当时，≌，
故D能证明；
故选：
根据证明三角形全等的条件AAS，SAS，ASA，SSS逐一验证选项即可．
本题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论．
【解答】
解：围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等
，
可得，
又因为x为最长边大于，
，
综上可得，
故选
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明与全等和利用SAS证明与全等．先证明与全等，再证明与全等即可判断．【解答】
解：在与中，
≌，故①正确；
，
在与中，
≌，
，，
，
故②正确；
四边形ABCD的面积，
故③错误；
故选
7.【答案】A
【解析】解析：在BA的延长线上取点E，使，连接是的外角平分线，由SAS可证得≌，在中，，，，，
8.【答案】D
【解析】在正方形ABDE和ACFG中，，，，
，即

≌，
，故①正确；
设BG，CE相交于点N，
≌，
，
，
，故②正确；
过点E作交HA的延长线于P，过点G作于Q，
，
，
，
，故④正确；

≌，
，
同理可得，
≌，
，
是的中线，故③正确．
综上所述，①②③④都正确．
9.【答案】20米
【解析】略
10.【答案】6
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】4
【解析】略
13.【答案】
【解析】 解析：延长AP交BC于平分，，在和中， ≌，，，， .
14.【答案】或或
【解析】如图①所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴负半轴上时，≌，
，
；
如图②所示，当点C在x轴负半轴上，点D在y轴上时，≌，
，
；
如图③所示，当点C在x轴的正半轴上，点D在y轴上时，≌，
，
15.【答案】【小题1】
当所作的角在内时，如图①所示；当所作的角在BC下方时，如图②所示．
【小题2】
如图．

【解析】略
略
16.【答案】【小题1】是的平分线，，，在和中， ，
【小题2】在与中， ，，

【解析】略
略
17.【答案】【小题1】解：如图，作，垂足为
，
，
又，
，
在和中，
≌，
由题意且，，
，
，
即到BD的距离是
【小题2】解：由知≌，
如图，作，垂足为
，
，
，即到地面的距离是

【解析】略
略
18.【答案】【小题1】解：，CE是的高，
，，
在和中，
≌，
，
而，
，即，
即，
【小题2】
解：上述结论成立，
证明如下：
如图所示，
，CE是的高，
，
，
在和中，
≌，
，
，
，
，
，
即，

【解析】略
略
19.【答案】【小题1】
【小题2】
结论仍然成立．
理由如下：
延长FD到点G，使，连接
，，
在和中，
≌，
，
，
，
在和中，
≌，
，
【小题3】
连接EF，延长AE，BF相交于点
，，
.
又，，
符合探索延伸中的条件，
结论成立，即海里
答：此时两舰艇之间的距离是280海里．

【解析】在和中，
≌，
，
，
，
在和中，
≌，
，
略
略
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