第十一章 三角形 单元测试（含解析）2024-2025学年数学人教版八年级上册

第十一章三角形
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的两条线段与长度为6的线段能组成三角形的是( )
A. 1，4 B. 3，3 C. 4，6 D. 2，4
2.下列四个图形中，BE不是的高的为 ( )
A. B.
C. D.
3.正多边形的每个内角的度数为，则它的边数是( )
A. 4 B. 6 C. 7 D. 5
4.在中，若，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，在五边形ABCDE中，若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
6.如图，直线，，，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
7.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个的角后得到一个六边形BCDEMN，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
9.如图，点C，A，G在同一条直线上，点C，B，H在同一条直线上，，，，，则和的关系满足 ( )
A. B.
C. D.
10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在外的点处，折痕为如果，，，那么下列式子中，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边的长是__________.
12.如图，的周长为24 cm，，边BC上的中线，的周长为18 cm，则__________
13.已知一个多边形的每个外角度数都等于相邻内角度数的，则该多边形的边数为__________.
14.如图，在中，，沿CD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若，则的度数为__________.
15.如图，在中，AD，BE分别是的高和角平分线．若，，则__________.
16.如图，直线，分别经过正六边形ABCDEF的顶点A，B，且若，则__________用含的式子表示
17.如图，在中，BD平分，E为BD上一点，于点若，，则的度数为__________.
18.如图，在四边形ABCD中，，，分别是和的邻补角，则__________.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
如图，在中，为钝角，请依次完成下列各题：
画出边BC上的中线AD；
画出边AC上的高BH；
图中共有__________个三角形，其中面积一定相等的三角形是__________.
20.本小题8分
已知一个多边形的内角和与外角和相加是，求这个多边形的边数．
21.本小题8分
如图，在中，，，
求的度数；
若，求的度数．
22.本小题8分
如图，在中，于点D，BE平分若，
求的度数；
若F为线段BC上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
23.本小题8分
如图，在中，，BD平分，交AC于点D，E为直线AC上一点，过点E向直线AC的右边作射线EF，使，作的平分线EG，交射线BD于点
如图①，，点E与点A重合，求的度数．
设
①如图②，点E在DC的延长线上，求的度数用含的式子表示
②点E在直线AC上滑动，当存在时，其度数是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接用含的式子表示的度数．
24.本小题8分
在中，若存在一个内角角度是另外一个内角角度的n倍为大于1的正整数，则称为n倍角三角形．例如：在中，，，，可知，所以为3倍角三角形．
在中，，，则为__________倍角三角形．
若锐角三角形MNP是3倍角三角形，且最小内角为，请直接写出的取值范围：__________.
如图，直线于点O，点A在射线OP上运动不与点O重合，点B在射线OM上运动不与点O重合，延长BA至点G，，的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点E，若为4倍角三角形，求的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题额关键.
根据三角形的三边关系逐项分析即可.
【解答】
解：因为，所以此两条线段与长度为6的线段不能组成三角形，故A不符合题意;
因为，所以此两条线段与长度为6的线段不能组成三角形，故B不符合题意;
因为，，所以此两条线段与长度为6的线段能组成三角形，故C符合题意;
因为，所以此两条线段与长度为6的线段不能组成三角形，故D不符合题意.
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】B
【解析】解：，
的外角是，
多边形的外角和等于，
故选：
多边形的外角和等于，由此即可计算．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和等于
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】A
【解析】解：，，
，
，
，
故选：
根据多变的内角和定理可求解，，进而可求解．
本题主要考查多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．
先根据三角形外角的性质得出，，，再根据三角形的外角和是进行解答．
【解答】
解：是的外角，
，
是的外角，
，
是的外角，
，
、、是的外角，
，
故选：
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的外角性质，折叠的性质，关键是熟练掌握折叠的性质.
先根据折叠的性质得出，然后根据三角形的外角性质进行计算即可.
【解答】
解：如图，设AC与交于点F，
由折叠的性质得：，
，，
，
，，，
故选
11.【答案】7或
【解析】【分析】
本题主要考查的是三角形的三边关系和特殊解，注意：偶数加偶数为偶数，奇数加奇数为偶数，难度适中．
本题可先求出第三边的取值范围．再根据为奇数，周长为偶数，可知第三边为奇数，从而找出取值范围中的奇数，即为第三边的长．
【解答】
解：设第三边长为x，
则，即
又为奇数，
或9，
故答案为7或
12.【答案】8
【解析】略
13.【答案】6
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的知识点是平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质和已知得出答案．根据正六边形的内角和平行线的性质解答即可．
【解答】
解：因为六五边形ABCDE的一个内角是，
且，，
，
，
故答案为：
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】【小题1】
如图，线段AD即为所求
【小题2】
如图，线段BH即为所求
【小题3】
5
；

【解析】略
略
略
20.【答案】解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得
故这个多边形的边数为
【解析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．依题意，多边形的内角和与外角和共为，多边形的外角和为，根据内角和公式求出多边形的边数．
21.【答案】【小题1】，，，
，
【小题2】
，，

【解析】略
略
22.【答案】【小题1】平分，， ，，
【小题2】①当时，②当时，，综上所述，的度数为或

【解析】略
略
23.【答案】【小题1】如图①，过点G作于点H，则
，，
平分，EG平分，
， .
【小题2】①如图②，过点G作于点H，则
由，易知 ，

②变化
当点E在点D下方时， ；
当点E在点D上方时，

【解析】略
略
24.【答案】【小题1】
2
【小题2】
【小题3】
解：平分，AF平分，
，
.
是4倍角三角形，显然大于，
或
或
平分，OE平分，
易得 .
的度数为或

【解析】略
略
略
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