湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（含答案）

2024-2025武汉外校八（上）10月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　）
A. B. C. D.
2. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带去（ ）
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
3. 已知，，面积为18平方厘米，则EF边上的高是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在四边形中，，，，则的度数为（ ）
A. 145° B. 130° C. 110° D. 70°
5. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图为6个边长相等正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　）
A 90° B. 120° C. 135° D. 150°
7. 如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A. 5 B. 5或10 C. 10 D. 6或10
8. 如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　）
A. 10 B. 16 C. 8 D. 5
9. 如图，中，是角平分线，是中线，若的面积是，则的面积是（ ）
A. 5 B. 6.8 C. 7.5 D. 8
10. 如图，在中，，，平分，交于，点是上的一点，且，连交于，连，下列结论：，，，，其中正确的有（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题3分，共18分）
11. 一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则______．
12. 在中，，则边上的中线的取值范围是________．
13. 如图，在中，，，，，则的度数是______．
14. 如图，直线 ，，分别过正方形 的三个顶点，，，且相互平行，若 ， 的距离为 ，， 的距离为2， 则正方形的边长为____．
15. 如图，、、三点在同一条直线上，平分，，于，若，，则的长为______．
16. 如图：在△ABC中，∠ACB ＝90°，点D在边AB上，AD＝AC，点E在BC边上，CE＝BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若AF＝2，BC＝8，则DF的长为_______
三．解答题（共72分）
17. 如图，已知．求证：．
18. 如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．求证：．
19. 已知，如图，，，平分，求证：．
20. 如图，在中，，在中，，，．连接，连接交于，点恰好是的中点，求证：．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，点P是线段上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，画出的中线和高线；
（2）在图2中，在边上取一点E，使得；
（3）在图3中，在线段上取一点Q，使得．
22. 在中，、是角平分线，交于点．
（1）如图1，是高，，，直接写出和的度数．
（2）如图2，若，，求度数．
（3）如图3，若，，，，直接写出．
23. 如图，已知，点D是BC上一点，．
图1 图2
（1）如图1，若，，求证：
①
②
（2）如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立．
24. 和始终有公共角，连接，，，相交于点．
（1）如图1，若，，求证：．
（2）如图2，若，且，求的度数（用含的式子表示）
（3）如图3，若，过点作且，连接并延长交于点，过点作于点，请直接写出与的关系为：_____________．
答案解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. D．
2. D．
3. B．
4. C
5. ．
6. C．
7. A．
8. D．
9. D．
10. ．
二．填空题（每小题3分，共18分）
11. 11．
12.
13. ##度
14.
15.
16. 4
三．解答题（共72分）
17. 如图，已知．求证：．
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
18. 如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，．求证：．
证明：，，
和为直角三角形，
，
，即，
在和中，
，
，
，
．
19. 已知，如图，，，平分，求证：．
证明：如图，连接，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，即，
∴．
20. 如图，在中，，在中，，，．连接，连接交于，点恰好是的中点，求证：．
证明：如图，过A作于M，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，点P是线段上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，画出的中线和高线；
（2）在图2中，在边上取一点E，使得；
（3）在图3中，在线段上取一点Q，使得．
（1）解：，
，
为中点，即为中线；
由题意得：，，，
，
，
，
，
，
，
，即为高线；
中线和高线即为所求；
【小问2详解】
（2）如图，取格点Q，连接交于点E，
由题意得：，，，
，
，
，
，
，
，
，
点E即为所求点；
（3）【小问3详解】连接交格线于点，连接并延长交于点Q，
由题意得：垂直平分，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
点即为所求点．
22. 在中，、是角平分线，交于点．
（1）如图1，是高，，，直接写出和的度数．
（2）如图2，若，，求的度数．
（3）如图3，若，，，，直接写出．
【答案】（1），
（2）
（3）10
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
∵，，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
∴；
【小问2详解】
（2）解：连接，如图1，
∵、是角平分线，
∴是的角平分线，
∴，
过O作，，
则，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵、是角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
【小问3详解】（3）如图2，连接，过O作于D，于G，于H，
∵、是角平分线，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
∴．
23. 如图，已知，点D是BC上一点，．
图1 图2
（1）如图1，若，，求证：
①
②
（2）如图2，请直接写出与之间满足什么数量关系时，总有成立．
（1）【小问1详解】证明：①∵，
∴
∴．
②在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
由①知：，
∵，
∴，
∴．
（2）【小问2详解】当时，总有成立．理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵，
∴，即：，
∵，,，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 和始终有公共角，连接，，，相交于点．
（1）如图1，若，，求证：．
（2）如图2，若，且，求的度数（用含的式子表示）
（3）如图3，若，过点作且，连接并延长交于点，过点作于点，请直接写出与的关系为：_____________．
（1）【小问1详解】证明：在和中，
，
∴；
（2）【小问2详解】解：过点作于，作的延长线于，
∵，
∴，即
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分，
∴，
∵，，
∴，
∴的度数为；
（3）【小问3详解】与的关系为：．
理由如下：
连接，，，过点作于点，交的延长线于点，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．