2024-2025学年河北省承德市承德一中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年河北省承德一中高三（上）月考数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，，，则( )
A. B. C. D.
2.若，，，且，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. 或 D. 或
5.集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )
A. B. 或
C. D.
6.若不等式的解集为，则不等式解集为( )
A. B. ，
C. D.
7.已知函数，则( )
A. B.
C. D.
8.已知，，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中错误的有( )
A. 存在整数，，使得
B. ，一元二次方程无实数根
C.
D. ，能被整除
10.下列命题为真命题的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 若，则
D. 若，，且，则的最小值为
11.下列说法不正确的是( )
A. 已知，，若，则组成集合为
B. 不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C. 的定义域为，则的定义域为
D. 不等式解集为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，，若，则的取值范围是______．
13.已知，，则的取值范围是______．
14.已知命题：，；命题：，，若为真命题，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
关于的方程．
当时，求方程的根；
若方程有两个不相等的实数根、；
求实数的取值范围；用关于的式子表示．
17.本小题分
设集合，非空集合．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知集合，集合或．
若是成立的必要不充分条件，求的取值范围；
若，求的取值范围．
19.本小题分
某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为．
当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？
为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？
参考答案
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15.解：当时，，或，
，
；
“”是““的充分不必要条件，
是的真子集．
，则，
，解得：，
的取值范围是．
16.解：当时，关于的方程，即关于的方程，
求得或．
即当时，方程的根为或．
若方程有两个不相等的实数根、，则．
求得，即实数的取值范围为
用关于的式子表示．
17.解：由题意得，
，，
即，
化简得：，
解得：，．
检验：当，，满足
当，，满足，
，；
，故B，
当为单元素集，则，
解得，，
当，，舍；当，符合．
当为双元素集，则，
则有，无解，
综上：实数的取值范围为．
18.解：由是成立的必要不充分条件，得集合真包含于集合，
则或，解得或，
所以的取值范围是．
依题意，，由，得，
则，解得，
所以的取值范围是．
19.解：设矩形用地平行于横向过道的一边长度为，
则所需篱笆的长度为，又，
当且仅当时，等号成立，
所以当矩形用地的长和宽均为时，所用篱笆最短，
此时该菜园的总面积为．
设矩形用地平行于横向过道的一边长度为，菜园的总面积为，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
则矩形的长和宽分别为时，菜园的总面积最小．
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