2024-2025学年四川省高三(上)联考数学试卷(10月份)(含答案)

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名称 2024-2025学年四川省高三(上)联考数学试卷(10月份)(含答案)
格式 docx
文件大小 28.1KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-10-20 09:43:51

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文档简介

2024-2025学年四川省高三(上)联考数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知向量,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知扇形的圆心角为,面积为,则该扇形的弧长为( )
A. B. C. D.
4.已知函数在上单调,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知,且,则( )
A. B. C. D. 或
6.已知函数在区间上单调递增,则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.在中,内角,,的对边分别为,,,且,则( )
A. B. C. D.
8.已知,则( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知函数的最小正周期为,则( )
A. 的相位为
B. 是曲线的一个对称中心
C. 函数的图象关于轴对称
D. 在区间上有且仅有个极值点
10.已知定义在上的函数满足,则( )
A. 的图象关于直线对称 B. 为奇函数
C. 的最小正周期为 D.
11.已知函数,则( )
A. 若,,则有且仅有两个零点
B. 若,则为的极值点
C. 当为定值时,曲线在处的切线在轴上的截距为定值
D. 若,,当且仅当时,曲线上存在关于直线对称的两点
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知正数,满足,则的最小值为______.
13.已知命题“,”为真命题,则的取值范围为______.
14.已知,且时,,则正整数 ______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数.
求的单调递增区间;
当时,求的最值.
16.本小题分
已知集合,.
当时,求;
若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围.
17.本小题分
记的内角,,的对边分别为,,,已知.
求;
设为的中点,求的长度.
18.本小题分
已知函数.
求曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积;
求在区间上的零点个数.
19.本小题分
设为正整数,已知数列,,,,其中,,,若,,,可以被分为组,使得每组各数之和不超过,则称数列,,,为可分的.
若,数列,,,是可分的,求的最小值;
若,,证明:数列,,,是可分的;
给定正实数,若任意满足的数列,,,均为可分的,求的最小值用含的表达式表示.
附:表示向上取整函数,其结果可表示为不小于的最小整数,即,如.
参考答案
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14.
15.解:函数.
令,得,
所以函数的单调递增区间是;
令,则由可得,
所以当,即时,,
当时,即时,.
即当时,函数取最小值;时,函数取最大值.
16.解:当时,,或,


“”是““的充分不必要条件,
是的真子集.
,则,
,解得:,
的取值范围是.
17.解:因为,整理得,
即.
因为,所以,
所以;
由余弦定理,且,
则,又,
故,
又为的中点,则,
所以,
所以.
故.
18.解:由,得,
又,则切点坐标为,
则曲线在点处的切线斜率为,
故切线方程为,
易得该直线与坐标轴的交点坐标分别为,
故其与坐标轴所围成的三角形的面积为.
由题意可得,
则,
令,解得,
所以在区间上单调递减,
又,

由零点存在性定理得,在区间上存在唯一零点.
当时,,此时函数无零点,
综上所述,函数在上的零点个数为.
19.解:一方面,,,,两两不能同组,故;
另一方面,按分组,,,,,,
则数列,,,为可分的;
综上所述,的最小值是;
证明:考虑以下分组方式,
第组:,,,,,,,,
然后把放入第组,
此时,第组各数之和,
第组各数之和,
故数列,,,是可分的;
的最小值为,
若,的最小值显然为;
若,记,
则,
一方面,取两两不能同组,
故;
另一方面,我们考虑如下分组方式:先把,,,分为组;
任选两组,若这两组所有数之和不超过,则合并这两组,然后重复操作,直到任意两组无法合并.
记为重复操作至无法合并的第组数列的和,
此时,,,
累加得,,即,故满足.
综上所述,的最小值为,
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