2024-2025学年天津市武清区燕京高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（B卷）（含答案）

2024-2025学年天津市武清区燕京高级中学高三（上）第一次月考
数学试卷（B卷）
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，，则“”是“是奇函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数的部分图象为( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )
A.
B.
C.
D.
7.若函数在处有极大值，则( )
A. B. C. D.
8.等差数列中，，，则( )
A. B. C. D.
9.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是( )
A. 函数的解析式可以为
B. 函数的图像关于直线对称
C. 函数在上单调递减
D. 函数的图像关于点对称
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.设是虚数单位，则复数______．
11.已知函数，则的最小正周期为______．
12.在中，点满足，若，，用表示向量， ______．
13.数列的前项和为，则 ______．
14.在边长为的正方形中，点为线段的三等分点，，，则 ______；为线段上的中点，则的值为______．
15.若函数恰有两个零点，则实数的范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知等差数列的前项和为，且，．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
17.本小题分
已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且．
求角；
若，，求；
若，求的值．
18.本小题分
在中，角、、的对边分别为，，已知，，．
求的值；
求的值；
求的值．
19.本小题分
已知数列，中，，，是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列．
求数列的通项公式；
求数列的通项公式；
求数列的前项和．
20.本小题分
已知函数．
若曲线在点处的切线为轴，求的值；
若，
求的单调区间；
求证：存在两个零点，，且满足．
参考答案
1.
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10.
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14.
15.
16.解：设等差数列的公差为，
，且由已知有，
则有，解得．
则数列的通项公式．
由可知，
所以．
17.解：由正弦定理可得，
由三角形为锐角三角形，
故，则，
即，
则；
由余弦定理，
又因为，，
即，
即，
故负值舍去；
由，，故，
故．
18.解：中，，，，
由余弦定理得，解得；
因为，，所以舍负，
由正弦定理，得，解得，
由，得；
因为，，且，为三角形的内角，
所以，可得．
19.解：因为是公差为的等差数列，，即有，
解得，
所以．
因为，数列是公比为的等比数列，
所以．
由得，
由于的首项为，故的前项和为，
的首项和公比均为，故前项和为，
故的前项和．
20.解：求导得，
因为函数在处的切线为轴，
所以，
解得．
当时，导函数，
当时，，则在单调递减，
当时，，则在单调递增，
则函数的单调递减区间为，单调递增区间为；
证明：由可知，，
又因为，
当，当时，，
所以函数存在两个零点，且，，
又因为
，
所以，
所以．
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