2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）段考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.将分解因式，所得结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列四个关系：
；；；其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
4.若关于的方程有实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
5.下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有( )
A. B. 所有的正方形都是矩形
C. ， D. 至少有一个实数，使
6.下列说法中，正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
7.设集合，，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知直线过，求的最小值( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的为( )
A. 命题“，使”的否定形式是“，使”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若是的充分条件，是的充要条件，则是的必要条件
D. 若命题“，”是假命题，则
11.不等式的解集是，对于系数，，，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知正数，满足，则下列选项正确的是( )
A. 的最小值是 B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最大值是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______．
14.已知集合，，则满足的集合的个数为______．
15.已知集合，，，若，，则 ______．
16.已知，则的值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知全集，集合，，求，，．
18.本小题分
若，是方程的两个根，试求下列各式的值：
；
19.本小题分
设集合，，
若，求实数的范围；
若，求实数的范围．
20.本小题分
设条件：；条件：若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
21.本小题分
已知集合，，且，求实数的取值范围．
22.本小题分
解关于的不等式，．
参考答案
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17.解：因为全集，集合，，
则，，
所以，，．
18.解：由题意可得，，，
；
．
19.解：由，故A，
当时，有，解得；
当时，有，解得；
综上所述，实数的范围是；
由，故B，
故有，解得，
故实数的范围是．
20.解：条件：；条件：．
设，，
化简得，．
是的必要不充分条件，
是的充分不必要条件，即，
，解得，
故所求实数的取值范围是
21.解：若，则，解得，
若，由得，此时，符合题意，
若，由得，此时，不符合题意，
综上，实数的取值范围是．
22.解：不等式可化为，
(ⅰ)当时，不等式化为，解得；
(ⅱ)当时，不等式化为，解得或；
(ⅲ)当时，不等式化为，解得；
(ⅳ)当时，不等式化为，解得或；
(ⅴ)当时，不等式化为，解得；
综上，时，不等式的解集为；
时，不等式化的解集为或；
时，不等式的解集为；
时，不等式的解集为或；
时，不等式的解集为．
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