2024-2025学年江苏省无锡市无锡一中高一（上）质检数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省无锡一中高一（上）质检数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则集合的子集个数为( )
A. B. C. D.
2.“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列各式中，正确的个数是( )
；；；
；；．
A. B. C. D.
4.已知函数，如果且，则它的图象可能是( )
A. B.
C. D.
5.下列选项中表示同一函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
6.已知，，若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.若，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试已知有名学生参加了数学考试，名学生参加了物理考试，名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的倍，也是参加三门考试学生数的倍，则学生总数为( )
A. 名 B. 名 C. 名 D. 前三个答案都不对
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 方程有唯一解的充要条件是
B. 若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件
C. “的定义域是”的充要条件是“”
D. 函数的定义域是值域的真子集
10.已知，，且，下列结论中正确的是( )
A. 的最大值是 B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
11.根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是( )
A. 自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积
B. 用一架两臂不等长的天平秤黄金，先将的砝码放在天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次秤得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金大于
C. 某工厂第一年的产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，则这两年的平均增长率等于
D. 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不论物品价格升降，每次购买这种物品的数量都是一定的；第二种是不论物品价格升降，每次购买这种物品所花的钱数都是一定的．若两次购买时价格不同，则用第二种方式购买更实惠
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的单调减区间为______．
13.已知是二次函数，且，若，则的解析式为______．
14.已知，且满足，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的定义域为集合，集合．
若，求；
若求的取值范围．
16.本小题分
解答下列各题．
若，求的最小值；
若正数，满足，
求的最小值；
求的最小值．
17.本小题分
已知函数，若的解集为．
求出、的值，并求不等式的解集；
解关于的不等式．
18.本小题分
如图设矩形的周长为，把沿向翻折成为，交于点设．
若，求的取值范围；
设面积为，求的最大值及相应的的值．
19.本小题分
已知函数．
若，判断在上的单调性，并用定义法证明；
若存在，使得成立，求实数的取值范围；
若对任意的，任意的，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.和
13.
14.或
15.解：得，，，
时，，
；
，
，
时，，解得；
时，，解得，
的取值范围为：．
16.解：，
则，
当且仅当，即时，；
，，
，，，当且仅当，即，时，等号成立，
，则的最小值为；
，
当且仅当，即时，等号成立，．
17.解：由题，的解集为，
所以解得，所以，
，等价于，解得，；
由可知：不等式为，
时，；
时，，
当即时，无解，
当即时，，
当即时，；
时，即，
由，不等式的解为或；
综上：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
18.解：设矩形的周长为，
把沿向翻折成为，交于点，设，
由矩形周长为，可知，
设，则，
因为≌，所以，
在中，，即，
得，
由题意，，即，
解得，
由得，，
所以，
即的取值范围是；
因为，
化简得，
因为，所以，
当且仅当，即时，，
．
19.解：在单调递增，理由如下：
时，，
任取，，且，
，
因为，
所以，，，，
所以，
即，
由定义可知在单调递增；
由题，
因为，所以，
由在单调递增，
所以当时，，
所以，
所以，
即的取值范围为：；
看作的函数，
因为，所以，
当时，，
所以对任意的恒成立，
所以，
解得，
所以实数的取值范围为．
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