2024-2025学年山西省大同一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年山西省大同一中高一（上）第一次月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则集合( )
A. B. C. D.
2.一元二次不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3.已知，，记，，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 不确定
4.已知命题：，，则( )
A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，
5.命题：有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知集合，且，若，则( )
A. B. C. D.
7.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.若，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于与的大小关系，下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
11.若，，且，则下列不等式中，恒成立的是( )
A. B. C. D.
12.若关于的不等式的解集为，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.用列举法表示集合 ______．
14.已知，，且满足，则的最大值是______．
15.不等式的解集是______．
16.含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的交替和是；而的交替和是，则集合的所有非空子集的交替和的总和为______．
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设全集，，，，求：
，；
，．
18.本小题分
已知函数 ．
若，求不等式的解集
若时，恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知集合，且．
若是的充分条件，求的取值范围；
若，求的取值范围．
20.本小题分
已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若的最大值大于，求的取值范围．
21.本小题分
已知，，且，求：
的最小值；
的最小值．
22.本小题分
港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加升的燃油；第二种方案，每次加元的燃油．
若第一次加油时燃油的价格为元升，第二次加油时燃油的价格为元升，请计算出每种加油方案的平均价格平均价格总价格总升数；
分别用，表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明．
参考答案
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17.解：，，
则，；
，，，
，．
18.解：若，，即
即
所以或
解：，
即在时恒成立，
令，等价于在时恒成立，
所以，当且仅当，即时，取等号；
所以．
故所求的取值范围是．
19.解：是的充分条件，
，且，
，解得，
的取值范围为；
，且，
，解得，
的取值范围为．
20.解：不等式的解集为，
则，
故方程的两个根是，，
所以的两个根是，，
由韦达定理可知，，即，，
的最大值大于，
则，
联立可得，，解得或，
又，
故的取值范围为或．
21.解：，，，
，
，当且仅当时取等号，
故的最小值为．
由，得：，
又，，
，
当且仅当时取等号，
故的最小值为．
22.解：第一种方案：两次加油共花费元，两次共加了升燃油，
所故平均价格为元升；
第二种方案：两次加油共花费元，两次共加了升燃油，
故平均价格为元升；
由题意得第一种方案，两次加油共花费元，两次共加了升燃油，
故平均价格为元升；
第二种方案：两次加油共花费元，两次共加了升燃油，
故平均价格为元升；
又，
故选择第二种加油方案比较经济划算．
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