2024-2025学年天津市第二南开中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市第二南开中学高一（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.命题：“，”，则它的否定是( )
A. “，” B. “，”
C. “，” D. “，”
4.设，，为实数，且，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，则满足条件的集合的个数为( )
A. B. C. D.
6.不等式成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. 或 C. D. 或
7.设，，则有( )
A. B. C. D.
8.某同学解关于的不等式时，因弄错了常数的符号，解得其解集为，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
9.设，，则下列不等式中一定成立的是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.设全集，若，，，则集合 ______．
11.已知集合，，若，则 ______．
12.若，则的最小值是 ．
13.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．
14.设集合，，全集，且，则实数的取值范围为______．
15.已知，，且，则的最大值为______．
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知集合，，．
求；；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
求下列不等式的解集．
；
．
18.本小题分
设，已知集合，，
当时，求；
若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．
19.本小题分
已知，．
Ⅰ若不等式恒成立，求的最大值；
Ⅱ若，求的最小值．
20.本小题分
已知，求的最大值；
已知，求的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：，，
，
或，
；
若，，则，
解得，
若，则，
解得：，
综上所述，故的范围是．
17.解：原不等式化为：，
解不等式，即，解得；
解不等式，即，，解集为，
综上，不等式组的解集为．
由，即，即，
等价于，解得或，
所以不等式的解集为．
18.解：由，即，解得，
所以，
当时，不等式，即，
即，解得，
所以，
所以；
由，即，
当时，解得，即；
当时，；
当时，解得，
即，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，
所以，解得，
所以的取值范围为．
19.解：因为，，
Ⅰ，
当且仅当，即时取等号，
若不等式恒成立，则恒成立，
故，即的最大值为；
Ⅱ若，则，当且仅当，即，时取等号，
解得，即的最小值为．
20.解：因为，要求的最大值，则，
由基本不等式可得，，
当且仅当，即，时取等号，此时的最大值为；
因为，所以，
，
当且仅当，即时取等号，此时函数取得最小值．
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