2024-2025学年天津市静海一中高一（上）调研数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年天津市静海一中高一（上）调研数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.给出下列关系：
；
；
；
．
其中正确的个数为( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，总有，则为( )
A. ，使得 B. ，使得
C. ，总有 D. ，总有
3.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5.若集合，，，，则集合的真子集个数为( )
A. B. C. D.
6.设，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，则集合，的关系为( )
A. B. C. D.
9.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.含有个实数的集合可表示为，又可表示为，则 ______．
11.已知集合，，则 ______．
12.集合或，，若，则实数的取值范围是______．
13.已知集合，，若，则实数的取值范围是 ．
14.某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学人，物理人，化学人；参加两科的：数学、物理人，数学、化学人，物理、化学人；三科都参加的有人求参加竞赛的学生总人数是______．
15.已知函数的定义域是，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知集合．
若是空集，求的取值范围；
若中只有一个元素，求的值，并求集合；
17.本小题分
下列关于的不等式．
；
；
；
结合一元二次不等式的解法填入部分数据
方程根的情况 不等式解集的情况
有两个不等实根，
18.本小题分
已知，命题：，恒成立，命题：存在，使得．
若为真命题，求的取值范围；
若、有且只有一个真命题，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知集合，或．
当时，求；
若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知函数．
Ⅰ若的解集为，求：实数的值；
Ⅱ若对恒成立，求：实数的取值范围；
Ⅲ若，求：关于的不等式的解集．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.，
12.
13.
14.
15.
16.解：由题意得且，
，解得，
的取值范围为；
解：由题意得只有一个根，
当时，集合，
当时，，解得，此时集合，
综上所求，当时集合，当时集合．
17.解：等价于，
即，
解得或，
故不等式的解集为．
等价于，即，
即，且，
解得或，
故不等式的解集为或．
由，知，
当时，不等式的解集为空集；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
方程根的情况 不等式解集的情况
没有实数根
有两个相等实根，
有两个不等实根， 或

18.解：因为为真命题，则，恒成立，
只需，又，所以，
则，解得，
所以实数的取值范围为；
当命题为真时，则不等式有解，
只需，解得，
因为、有且只有一个真命题，
所以当真假时，，解得．
当假真时，，解得．
综上，当、有且只有一个真命题时，或，即实数的范围为，．
19.解：当时，，又或，
或；
或，，
由“”是“”的充分不必要条件，得，
又，且，
，得．
的取值范围是．
20.解：Ⅰ若的解集为，
方程两个根为，且，
，；
Ⅱ若对恒成立，
则当时，则恒成立，
当时，则，
综上，实数的取值范围为；
Ⅲ不等式，
当时，，，
当时，令，则或，
当时，，，
当时，，或，
当时，，，
当时，，或，
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为或
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