2024-2025学年安徽省六安市毛坦厂中学高三(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)

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名称 2024-2025学年安徽省六安市毛坦厂中学高三(上)月考数学试卷(9月份)(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-10-20 12:38:28

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2024-2025学年安徽省六安市毛坦厂中学高三(上)月考
数学试卷(9月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题:,,则命题的否定为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
2.已知函数的图象如图所示,则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
3.若,,则“”是“”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.“学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收”明增广贤文是勉励人们专心学习的假设初始值为,如果每天的“进步率”都是,那么一年后是;如果每天的“退步率”都是,那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍照此计算,大约经过天“进步者”是“退步者”的倍参考数据:,,
A. B. C. D.
5.已知,,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数在上单调递减且对任意满足,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
7.已知、分别是函数、的零点,则的值为( )
A. B. C. D.
8.若函数存在极大值,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知函数的定义域为,且,时,,,则( )
A.
B. 函数在区间单调递增
C. 函数是奇函数
D. 函数的一个解析式为
10.已知函数,则( )
A. 有两个极值点 B. 有三个零点
C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线
11.已知,,且,则( )
A. B.
C. 的最大值为 D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.某服装加工厂为了适应市场需求,引进某种新设备,以提高生产效率和降低生产成本已知购买台设备的总成本为单位:万元若要使每台设备的平均成本最低,则应购买设备______台
13.已知函数的零点在区间上,则______.
14.已知对任意,都有,则实数的取值范围为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数,其中.
Ⅰ当时,解不等式;
Ⅱ若不等式的解集为,求实数的取值范围.
16.本小题分
已知函数,.
若,求曲线在点处的切线方程;
若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围.
17.本小题分
给定函数.
判定函数的单调性,并求出的极值;
画出的大致图像;
求出方程的解的个数.
18.本小题分
设函数.
Ⅰ求的单调区间;
Ⅱ当时,试判断零点的个数;
Ⅲ当时,若对,都有成立,求的最大值.
19.本小题分
定义在上的函数满足:如果对任意的,,都有,则称函数是上的凹函数,已知二次函数
当,时,求函数的值域;
当时,试判断函数是否为凹函数,并说明理由;
如果函数对任意的时,都有,试求实数的范围.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解:Ⅰ当时,,
的两个根为,和,
不等式的解集为 ;
Ⅱ当时,成立,故解集为,
当时,则,解得,
综上所述实数的取值范围是.
16.解:当时,,
所以,,又,
所以曲线在点处的切线方程为,即;
因为函数在区间上是减函数,
所以在上恒成立,
则在上恒成立,
令,则,
则,
当,即时,取得最小值为,
所以,即实数的取值范围是
17.解:函数的定义域为,
则,
由,得,
当时,,
当时,,
因此函数在上单调递减,在上单调递增,
所以函数在处取得极小值,无极大值,
所以函数的递减区间为,递增区间为;极小值为,无极大值.
由知,函数在上单调递减,在上单调递增,,
由,得,又,因此函数的图象过点,,,
当时,恒成立,当时,,而函数在的取值集合为,
于是函数在的值域为
在坐标平面内作出函数的图象,如图:
方程的解,即为直线与函数图象交点的横坐标,
由知,当时,直线与函数图象没有交点;
当时,直线与函数图象有个交点;
当或时,直线与函数图象有个交点,
所以当时,没有解;当时有两个解;
当或时,有一个解.
18.解:,.
时,,函数在上单调递增.
时,,.
则在上单调递减,在上单调递增.
时,.
,.
则在上单调递减,在上单调递增.
时,函数取得极小值即最小值,.
时,;时,.
函数存在两个零点.
当时,对,都有成立,
化为:,

令,,
,函数在单调递增,
,,
存在唯一的,使得,即,
函数在内单调递减,在内单调递增.

,.
的最大值为.
19.解:当时,,
由二次函数的图象及性质可知,,,即所求值域为;
当时,函数是凹函数,此时,
,,
作差得到:

即有,故函数是凹函数;
由,则有,即,
当时,则恒成立;
当时,有,即,
又,则,
当时,,,
实数的取值范围为.
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