初中数学北师大版八年级上册 3.1 确定位置 教案

3.1确定位置
教学目标
1、在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法，感受确定位置的重要性和必要性.
2、初步学会根据实际情况找出具体的位置，能较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
3、掌握确定位置的方法，理解在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据.
4、学生经历自主探索、操作、合作交流等过程，观察、探索、比较、分析和概括现实生活中确定物体位置的各种方法，在实践中体会和掌握如何灵活运用各种方法来确定物体的位置，进一步发展空间观念和数形结合意识、应用意识，初步建立几何直观.
5、学生在合作与交流的过程中，学会与同伴交流，养成良好的合作意识，同时获得情感体验，厚植爱国主义情感.
教学重点：
1、在丰富的现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法.
2、了解在平面上确定物体位置的方法：一般需要两个数据.
教学难点：
比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置，进一步发展空间观念和数形结合的意识.
教学过程
Ⅰ[创设情境，引入新课]
2023年10月15日，我国第一艘载人飞船神舟五号将迎来飞天20周年。神舟十七号载人飞船也将于2023年10月在酒泉卫星发射中心发射，开创我国载人飞船的新篇章。北斗导航定位系统在太空探索中一直发挥着重要作用。即将发射的神舟十七号有几大亮点，其中之一就是采用了更高精度、更高可靠导航的北斗系统定位.
可见，确定位置是极其重要的.确定位置的精准程度对中国航天发展起到至关重要的作用.
（学生：跟随着情境，感受中国航天事业的强大，感受现代科技发展离不开数学. 同时，感受确定位置的重要性和必要性.）
其实，小到我们生活的方方面面，常常需要确定位置.比如：今天，老师来咱们这儿，需要确定位置，来咱们这个教室也需要确定位置……
你有哪些类似的生活经验呢？请同学们来举例.
（学生：独立发言，各抒己见，举例说明.学生A：电影院里找位置. 学生B：地图上找地点……学生感受生活，对自己的生活经历进行抽象，提升“数学来源于生活，数学又服务于生活”的意识.）
同学们举例谈到的这些确定位置的方法，有哪些共同特征呢？
今天，我们就带着这样的经验与思考来一起探究《确定位置》.
（教师板书：3.1《确定位置》）
Ⅱ[探索感知，自主构建]
探究活动一：用点定位“行和列”确定位置
我们经常去看电影，在电影院中是如何确定座位的位置的？
现在有两张珍藏的“新华电影院”时期不完整的电影票，你通过电影票上的信息，能找到准确位置么？
（学生易得：“不能”.）
追问：如果一个数据不能确定准确位置，那么请问：3排6座和6排3座一样吗？
（学生：根据生活经验，易得“不一样”.学会通过感受3排6座和6排3座是两个不同的位置，体会：每个数字代表的含义的不同，两个数据的顺序颠倒所表示的意义不同.）
如果3排6座记为（3，6），那么6排3座怎么记呢？
（学生易得：（6，3）.学生体会：仅靠一个数据不能确定座位的位置，从而得到了需要两个数据表示位置.）
（师生：在电影院内，确定一个座位一般需要两个数据.并且，两个数据的顺序颠倒，表示不同的意义.）
【学生预设】学生对电影院比较熟悉，所以电影票上的座位号也很符合学生的认知特点，充分调动了学生的积极性，课堂更主动、有趣，学生参与度更高.
“找朋友”游戏规则：
规定：教室面对讲台横为排，从前往后依次是1、2、3、4…排，纵为列，从门口处依次为1、2、3、4…列.请按以上这种记法写出你和你好朋友的位置.
(学生：①独立完成. ②同桌猜想“你的好朋友到底是谁？”③同桌互相评价彼此的猜想是否正确.学生热火朝天，完成游戏.我的位置：__________我的好朋友的位置：_________)
追问：生活中,还有用类似方法确定位置的例子吗？
(学生:畅所欲言，各抒己见.如：下象棋)
(1)用适当的方式表示“将”和“帅”的位置.
(2)在图上标出“马3进4”(即第3列的马前进到第4列)后的位置.
（学生：感知生活实际，感受数学无处不在.数学来源于生活，又服务于生活.）
【学生预设】部分学生对象棋，马走“日”，不太了解，如果有学生讲解，及时给予肯定和鼓励，如果学生不提，自然带过即可；也可，让学生课下查阅相资料.
【师生】由特殊到一般，共同归纳：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据，而且是一对有序实数对.
（学生：体会有序数对可以表示物体的位置.）
【设计意图】渗透有序数对的思想,为本章后面学习平面直角坐标系作铺垫,同时让学生真实感受数学与生活的联系,帮助实现教学目标，协助突破教学重、难点.
探究活动二：用区域定位确定位置
今年4月我军又一艘055级大型驱逐舰咸阳号进入现役，是目前全球同级别战舰中最先进的.
追溯到138年前，1885年中国清政府向德国定制的定远号回国入役，是当时亚洲第一巨舰，北洋水师旗舰.“ 定远舰”成军时的辉煌，消亡时的悲壮，成为中华民族走向海洋强国航程中的一座独特航标.
“ 定远舰” 沉灭位置确认为山东威海刘公岛.如今，山东威海湾，停靠着一艘 1：1复制的定远纪念舰，用以昭示巩固国家海权的重要.
那么：
（1）请在地图上找到山东威海；
（2）如图是山东地图简图的一部分，考古工作者如何向同伴介绍“威海”所在的区域？
【学生预设】学生对于甲午沉舰的历史会产生强烈的好奇心，引导学生课下查阅资料进行了解，同时引导学生体会确定位置的重要性和必要性，落实突破本课时教学目标.
定远舰原图 定远舰1：1复原图
（学生：很快找到D3区；）
【师生】这种确定位置的方法属于区域定位.生活中没有绝对的点，为了寻找点的方便，常常先将点框定在一定的区域内，因此，生活中区域定位是十分常见的.
探究活动三：用经纬度确定位置
史料记载：山东威海刘公岛是甲午“定远舰”的坐沉水域.刘公岛位于约北纬37.5°、东经122.2°处，你能在图中找到刘公岛的大致位置吗？
（学生：齐声得到答案.）
【师生】这种确定位置的方法属于“经纬度”定位.体会：一组经纬度对应唯一一个位置,一个位置对应唯一一组经纬度.又一次渗透平面直角坐标系的思想以及平面坐标系中的点与一对有序实数对是一一对应的.
请同学们用经纬度的方法描述你最喜欢的城市？请说说你家的位置？
（地图出自地理教材八年级上册，星球地图出版社，商务星球版，第8页）
（学生：同桌之间相互交流.）
【设计意图】学生在地理中已经对经纬度确定位置的方法比较熟悉，所以在这里更倾向于对学生语言表达能力的锻炼以及人文、情感的教育.
追问：生活中还有哪些用到了经纬度定位呢？导航定位是不是和经纬度确定位置有某种联系呢？
（学生：热火朝天各抒己见.）
探究活动四：方位角和距离确定位置
“定远舰”水下考古，是一场跨越中外的历史寻踪.如图是考古工作者在山东威海刘公岛附近海域进行的搜索工作示意图（图中1cm表示20n mile ),对总指挥潜艇O来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定小组B的位置,还需要什么数据
（2）距总指挥潜艇20 n mile处，除了小组A，还有吗？
（3）要确定每个小组的位置，各需要几个数据？
（学生：①独立思考，完成学案.②小组合作讨论、探究.③推荐讲解. 经小组合作讨论、探究后，小组推荐代表进行展示.④相互评价.）
学生共同得到：
（1）对总指挥潜艇O来说，北偏东 40°的方向上有两个目标：小组B和小岛; 要想确定小组B的位置,还需要知道：小组B距总指挥潜艇O的距离.
（2）距总指挥潜艇20 n mile处，除了小组A，还有小组C.
（3）要确定每个小组的位置，各需要两个数据：方位角和距离.如：对总指
挥潜艇O来说: 小组A在O的正南方向，距O点20 n mile处；小组B在O的北偏东40°方向，距O点28 n mile处；小组C在O的正东方向，距O点20 n mile处.学生感受：数学与生活密不可分的联系.）
（师生：这种确定位置的方法属于“方位角和距离”定位.教师引导、指导学生体会：方位角和距离能够确定目标的位置.突破本课时难点.）
Ⅲ[探究归纳 生成新知]
那么，通过四个探究活动，你对平面内确定一个物体的位置，有怎样的认知呢？
（师生：通过四个探究活动，教师引导、指导学生感受：现实情境中确定物体位置的方法是形式多样的.）
（学生：亲身感受了许多平面内确定位置的方法.相互补充，共同归纳：）
一、在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.
二、生活中常见的确定位置的方式：
1.行列定位；2.区域定位；3.经纬度定位；4.方位角和距离定位.
IV[巩固落实 学以致用]
“定远舰”水下考古，历经了重重困难.一搜索船从总指挥A处出发,向正东方向航行40海里后,又转向正北方向航行40海里到达B,发现搜索船只有故障，立即向总指挥A处发出求救信号.搜索船上的人员应怎样告知目前船只在海上的位置？
【设计意图】教师引导学生借助图形分析,进一步发展学生的空间观念和数形结合意识.同时，学生在解决问题的过程中，运用勾股定理、二次根式等相关知识,自然体会知识间的融合与联系,再一次对平面直角坐标思想进行渗透,突破本课时重、难点，为后续学习平面直角坐标系做好铺垫.
（学生：①独立思考，完成学案.②小组合作讨论、探究.③推荐讲解. 经小组合作讨论、探究后，小组推荐代表进行展示.④相互评价.⑤再度独立琢磨交流. 对同伴的正确解答进行再度独立琢磨及交流，达到自己完全独立掌握的目的.）
【设计意图】以“定远舰”为主线，设计四个系列问题情境，增强学生解决问题的主观能动性，渗透数学来源于生活又服务于生活的意识. 通过四个探究活动，指导学生达到有效认知：现实情境中确定物体位置的方法是形式多样的；生活中常见的确定位置的方式有行列定位、区域定位、经纬度定位、方位角和距离定位.落实本课时教学目标.
V[综合实践 拓展延伸]
阅读教材56页“读一读”内容.
通过阅读,你知道了什么？
（学生：带着问题，认真阅读.学生自己归纳，小组合作交流. ）
【设计意图】从习惯的“两个距离”“一个距离一个角度”出发，引出“两个角度”确定物体位置的方式,丰富学生平面定位的有关知识，进一步让学生体会平面定位需要两个数据.
那么，在三维空间中，确定物体位置，需要几个数据呢？举例说明.
（学生：学有余力的学生感受：三维空间定位仅有两个数据是不够的，需要三个数据.）
【综合与实践】
10月15日，我城市将举办庆祝我国第一艘载人飞船神舟五号飞天20周年活动.假如你是开幕式学生方队的总负责人，要求学生方队呈现“强国有我”字样，为飞天20周年献礼.
请你利用数学知识出谋划策,快速摆出所需字样定位,圆满完成任务.
Ⅵ[当堂检测]
要求：
①限时3分钟
②独立完成
③核对答案
④互助讲解
⑤人人落实
注：个别同学如有问题，小组内互相讲解，当堂落实到位.
1.在平面内,下列数据能确定物体位置的是（ ）
Ａ.南偏东3０° Ｂ.10楼8号 Ｃ.东经115°，北纬35° Ｄ.农业路19号
2.下表是无序排列的文字，小明拿到一份写有密码的字条，你会帮他破译出来吗？
3.如图是一台探测雷达的屏幕，现在雷达上同时在A、B、C、D、E出现目标.如
果你是雷达操作员，你如何向上级报告各目标点的位置？请完成下列报告：
（1）点____在北偏东30度方向上.
（2）与点O距离相等的点有____.
（3）点B位置是______________.
（4）点E位置是______________.
Ⅶ[学有所悟，课时小结]
你有哪些收获？
你还有哪些困惑？
你还有哪些新的思考？
要求：记录在自己的教材上.
【学生预设】学生各抒己见,把“困惑与思考”记录在自己的教材上.学生梳理本节课，形成确定位置的知识、思维体系.学生课下合作完成.
【设计意图】学生将习得的数学知识和技能应用到日常生活中，提升用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维分析和解决问题，用数学的语言表达和交流问题的能力.
Ⅸ[课后作业]
必做：教材第56页：第2题.教材第57页：第2题.
选做：选取你身边熟悉的对象情境，小组合作，自主编一份原创的《确定位置》课时习题，班内小组交换交流.
（学生：课下完成.）
【设计意图】以综合实践活动为责任式任务，增强学生责任感，使其逐步体会数学来源于生活又服务于生活.同时，发展学生的空间观念以及利用数学知识刻画物体位置关系的能力.选作题是开放性问题,答案不唯一.需要学生联系所学过的数学知识去解决实际问题.有意识的培养学生用数学知识与思维去分析问题、解决问题的能力,真正提升学生的数学核心素养，真正体现立德树人的根本目标.