圆周角（第一课时）

课件28张PPT。一. 复习引入:1.圆心角的定义?在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:A.OBCAA圆内角圆外角圆周角5.3圆周角
（第一课时）踢足球射门的“学问”　　足球场上有句顺口溜：”冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．”可见踢足球是有“学问”的，以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题。你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是练习:如图，A、B是球员。C、D间是球门。仅从射门范围大小考虑，谁相对于球门CD的角度更好？O球员A是自己射门
还是把球传给B队员？我发现了：同一条弧所对的圆周角的度数相等，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的一半。探究同弧所对的圆周角及圆心角的关系：我的发现我来证步骤1：
确定同一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系。方法：
⑴画圆周角∠BAC和圆心角∠BOC。
⑵沿点O和点A所在的直线对折。你得到了一种什么样的位置关系？圆周角和圆心角的关系（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部． 步骤2：证明圆周角和圆心角的关系 在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？DD圆周角∠BAC和圆心角∠BOC所对的弧分别是哪一条?
oABDC图1第一种情况，圆心O在∠BAC的一边上． 第二种情况，圆心O在∠BAC的内部，作直径AD． oABC图2DoABC图3第三种情况，圆心O在∠BAC的外部，作直径AD．证明:圆周角定理： 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8做一做，成功在向你招手！1、求图中角的度数ABCm140°35o80°130°123OOO70°120°30°35°60°120°2、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？3、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。4、一条弧所对的圆心角的度数为960，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。5、一个圆周角对着半圆,则此圆周角的度数是多少?6、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？证明：∠AOB = 2∠BOC∠ACB=2∠BAC例题讲解120° 30°45°或135°140°(注：同一圆中同一条弦所对的圆周角相等或互补。5、已知：如图，∠AOB=100°，求∠ACB的度数6、若圆中一条弦把圆周分成1︰5两部分,则这条弦所对的圆周角为多少度?n0如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥ AB,D 是CO的中点,DE // AB,求:∠EBA思维拓展因此，在点B射门为好。
实战应用 如图，在足球比赛中，甲、乙两名队
员互相配合向对方球门MN进攻，当
甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)
解：过M、N、B作圆，则点A在圆外
因为∠A＜∠MCN 而∠MCN＝ ∠O= ∠B∴∠A＜B连接M、C小结一、知识点：二、体现的数学思想：由特殊到一般和分类讨论的思想。思考题一：如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，AC和BD的度数分别为100°和60 °，则如何求∠APC的度数？⌒⌒思考题二：如图， ⊙O中，弦AB、CD相交于⊙O外点P，且AC、BD度数分别为80°和20°，则如何求∠APC的度数？⌒⌒O要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.